В 50 раз рыхлее молотого кофе: астероид Бенну оказался космической кучей щебня

20 октября 2020 года автоматическая межпланетная станция OSIRIS-REx достигла поверхности околоземного астероида Бенну. Главной задачей аппарата был сбор образцов первичного вещества Солнечной системы в кратере Хокиой, расположенном в северном полушарии небесного тела. Для этой операции инженеры NASA разработали устройство TAGSAM — пробоотборник цилиндрической формы диаметром тридцать сантиметров, установленный на шарнирной штанге длиной более двух метров.

Специалисты миссии рассчитывали, что пробоотборник упрется в относительно твердый слой каменистого грунта. План предусматривал короткое касание продолжительностью менее пяти секунд: сопло механизма должно было выпустить струю сжатого азота, которая подняла бы в приемную камеру пыль и мелкий щебень, после чего бортовые двигатели станции увели бы ее обратно на безопасную орбиту.

Однако механический отклик поверхности полностью нарушил эти расчеты. На скорости сближения около десяти сантиметров в секунду манипулятор погрузился в породу на глубину около пятидесяти сантиметров, не встретив измеримого механического сопротивления. В момент включения тормозных двигателей станция продолжала беспрепятственно погружаться внутрь астероида.

Смещение поверхностного слоя спровоцировало масштабную деформацию: вокруг точки контакта возник кратер диаметром около девяти метров, а в окружающее пространство вылетели тысячи обломков различного размера.

Анализ телеметрии, ускорений аппарата и видеозаписей показал, что предел прочности поверхностного слоя Бенну на сжатие и сдвиг составляет менее одного паскаля. Физический смысл величины в один паскаль заключается в том, что механическая сила в один ньютон равномерно распределяется по площади в один квадратный метр. Это крайне низкое значение для небесного тела поперечником около пятисот метров.

Для сравнения, предел прочности земных гранитов или базальтов на сжатие измеряется десятками и сотнями миллионов паскалей, а сухой кварцевый песок на Земле за счет собственного веса верхних слоев обладает прочностью в тысячи паскалей. Поверхность Бенну вела себя как полностью несвязанная сыпучая масса.

В журнале Nature Communications исследовательская группа под руководством Пола Санчеса из Колорадского университета в Боулдере опубликовала фундаментальную модель механики сыпучих астероидов. Авторы объединили компьютерное моделирование динамики твердых тел с результатами прямых лабораторных измерений крупиц грунта, доставленных станцией OSIRIS-REx на Землю в сентябре 2023 года, и объяснили причину полного отсутствия несущей способности у космического тела.

Природа обломочных астероидов

Астрономические наблюдения последних десятилетий показали, что большинство малых астероидов размером менее одного километра не являются монолитными каменными скалами. Они представляют собой гравитационно связанные обломочные агрегаты. В специальной литературе для них закрепился термин rubble piles, что буквально переводится как «кучи щебня».

Такие объекты возникают в результате катастрофических соударений в поясе астероидов. Исходное крупное небесное тело полностью раскалывается на части при высокоскоростном ударе, после чего кинетическая энергия осколков рассеивается, и часть из них вновь соединяется под действием взаимного гравитационного притяжения. В результате формируется пористое тело, состоящее из несортированных обломков размером от десятков метров до микроскопической пыли. Внутри такого объекта нет монолитного ядра, а пустоты могут составлять более тридцати процентов от его общего объема.

Поведение обломочного агрегата подчиняется балансу двух факторов: собственной гравитации космического тела и сил механического взаимодействия между слагающими его частицами.

Гравитация малых астероидов чрезвычайно слаба. Ускорение свободного падения на поверхности Бенну составляет примерно одну стотысячную долю от земного значения. Предмет массой в один килограмм притягивается к Бенну с силой, эквивалентной земному весу всего в одну сотую долю грамма. Гравитационное давление внутри такого тела ничтожно мало: оно не способно сдавить обломки, уплотнить их и заставить сопротивляться деформации под действием трения покоя.

При этом многие малые астероиды вращаются вокруг своей оси с высокой скоростью. Под постоянным воздействием солнечного излучения возникает так называемый эффект Ярковского — О'Кифа — Радзиевского — Пэддака. Неравномерный нагрев и переизлучение тепла в инфракрасном диапазоне создают микроскопический реактивный момент сил, который медленно, на протяжении сотен тысяч лет, раскручивает астероид неправильной формы.

Период обращения некоторых тел диаметром в сотни метров вокруг своей оси составляет менее двух часов. В этих условиях центробежная сила на экваторе превышает силу гравитационного притяжения к центру массы. Если бы астероид удерживался исключительно собственной силой тяжести, центробежные силы немедленно сорвали бы внешние слои грунта и выбросили их в открытый космос.

Поскольку такие объекты наблюдаются в телескопы как устойчивые структуры, в их толще неизбежно действуют внутренние силы сцепления — когезия, удерживающая зерна породы вместе.

Силы Ван-дер-Ваальса в условиях микрогравитации

В условиях космического вакуума и ничтожной гравитации главным источником механической прочности сыпучего вещества становятся фундаментальные электромагнитные взаимодействия между нейтральными атомами — силы Ван-дер-Ваальса.

Это межатомное взаимодействие обусловлено постоянными квантовыми флуктуациями: в нейтральных атомах случайным образом смещается плотность электронного облака, что порождает мгновенные диполи. Эти диполи индуцируют противоположный заряд в соседних атомах соприкасающегося тела, в результате чего между ними возникает сила взаимного притяжения. Силы Ван-дер-Ваальса работают только на предельно малых дистанциях — порядка нескольких нанометров.

В земных условиях эти силы не проявляют себя в механике крупных тел, так как полностью подавляются земным весом и поверхностными загрязнениями. Кроме того, естественная шероховатость обычных камней не позволяет большей части атомов двух тел сблизиться на расстояние, необходимое для квантового взаимодействия.

Однако в космосе, где сила тяжести почти равна нулю, ситуация меняется. Расчеты показывают, что сила ван-дер-ваальсова сцепления между двумя частицами размером около одного миллиметра составляет доли наноньютона (одна миллиардная часть ньютона). Это чрезвычайно малая величина по земным меркам, но на астероиде Бенну она в десятки и сотни раз превышает гравитационный вес самого миллиметрового зерна.

Именно ван-дер-ваальсово притяжение удерживает частицы реголита друг возле друга, создавая внутренний предел прочности среды на растяжение.

Теоретические расчеты астродинамиков показывали, что для сохранения целостности быстро вращающихся тел требуется когезионная прочность на разрыв от десятков до нескольких сотен паскалей. В частности, для удержания от распада астероида тысяча девятьсот пятьдесят ДА необходима прочность около шестидесяти четырех паскалей.

На этом фоне нулевое сопротивление поверхности Бенну выглядело необъяснимым физическим противоречием: если межчастичное ван-дер-ваальсово притяжение способно скреплять быстро вращающиеся километровые астероиды, почему поверхностный слой толщиной в полметра поддался зонду безо всякого сопротивления?

Классическая модель Румпфа и геометрические ограничения

В традиционной механике сыпучих сред прочность слипающихся порошков на разрыв описывается уравнением, которое в 1970 году вывел немецкий физикохимик Ханс Румпф.

Согласно закону Румпфа, предел прочности гранулированной среды на растяжение прямо пропорционален трем величинам:

1. Средней силе сцепления в единичной точке контакта между двумя частицами.
2. Плотности укладки материала (доле объема, занятой твердым веществом, по отношению к общему объему среды).
3. Среднему числу механических контактов, приходящихся на одну частицу.

При этом прочность среды обратно пропорциональна квадрату диаметра составляющих ее частиц.

Этот закон обратного квадрата имеет фундаментальное значение: если уменьшить средний размер зерен в десять раз, то в единице объема их количество возрастет в тысячу раз, а число точек соприкосновения на единицу площади поперечного сечения увеличится в сто раз. Соответственно, суммарная сила сопротивления разрыву вырастет ровно в сто раз при той же базовой силе единичного контакта.

Однако уравнение Румпфа обладало критическим допущением: оно создавалось для идеальных сферических частиц одного размера.

Реальный внеземной реголит не имеет сферической формы. Он формируется в ходе повторяющихся циклов высокоскоростного ударного разрушения горных пород, когда космические тела сталкиваются со скоростями в несколько километров в секунду. Зерна реголита — это многогранники с острыми сколами, выступающими углами, вытянутыми гранями и сложной наношероховатостью.

Сферические частицы касаются друг друга строго в одной геометрической точке. Многогранные частицы создают принципиально другую структуру контактов:

• Соприкосновение вершины с гранью образует точечный контакт.
• Касание ребра с гранью образует линейную зону взаимодействия, в которой возникают как минимум две опорные точки.
• Прилегание плоской грани к грани формирует площадной контакт с множеством микроскопических точек взаимодействия.
• Пересечение ребра с ребром фиксирует частицы от бокового смещения.

Кроме того, угловатые обломки механически заклинивают друг друга при попытке сдвига. Они не могут свободно вращаться вокруг своей оси, как идеальные шары. Классическая формула Румпфа не учитывала влияние формы и блокировки вращения, что делало невозможным ее прямое применение к космическому грунту.

Метод контактной динамики для многогранных частиц

Чтобы преодолеть ограничения сферической модели, Пол Санчес и его соавторы применили метод контактной динамики, адаптированный в программном комплексе LMGC90. В отличие от стандартных численных подходов, где частицы рассматриваются как упрощенные упругие тела, контактная динамика решает строгие уравнения движения абсолютно жестких многогранников с точным учетом сухого трения и геометрического запрета на взаимное проникновение поверхностей.

В трехмерной расчетной среде ученые смоделировали так называемый гранулярный мост — массив связанных ван-дер-ваальсовыми силами частиц реголита, расположенный между двумя крупными сферическими валунами диаметром по одному метру. Такой мост воспроизводит элементарную ячейку астероидной коры, показывая, как массив мелкого грунта удерживает между собой крупные каменные блоки.

В симуляциях использовались многогранные частицы в форме додекаэдров (двенадцатигранников), геометрические пропорции которых систематически варьировались. Авторы протестировали десять вариантов формы частиц: от объемных равносторонних многогранников до предельно сплюснутых пластин и удлиненных игольчатых структур. Всего было исследовано семьдесят восемь независимых систем с размером зерен от двух до пяти сантиметров.

В математическую модель заложили физику ван-дер-ваальсова взаимодействия с дифференциацией по типам контактов:

• Контакт вершины с гранью передавал базовую силу сцепления.
• Контакт ребра с гранью выдерживал удвоенную базовую силу.
• Контакт грани с гранью выдерживал утроенную или учетверенную силу сцепления за счет распределения напряжений по площади.

После того как гранулярный мост стабилизировался под действием слабой взаимной гравитации и сил сцепления, валуны начинали медленно растягивать в противоположные стороны с постоянным микроскопическим шагом по нагрузке, фиксируя внутренние механические напряжения вплоть до полного разрыва перемычки.

Моделирование позволило исследователям сформулировать два фундаментальных вывода:

Во-первых, прочность массива многогранных частиц любой геометрии подчиняется универсальному правилу, если характеризовать размер частицы через ее эквивалентный диаметр. Эквивалентным диаметром называется диаметр сферы, внутренний объем которой в точности равен объему рассматриваемого многогранника. Объем остается неизменной величиной независимо от ориентации осколка в пространстве. При пересчете через эквивалентный диаметр данные для частиц любых форм легли на одну плавную зависимость: предел прочности строго обратно пропорционален квадрату эквивалентного диаметра.

Во-вторых, авторы математически связали прочность с коэффициентом сферичности Ваделла. Этот коэффициент отражает степень отклонения формы зерна от сферы: он равен отношению площади поверхности шара того же объема к реальной площади поверхности частицы. Для идеальной сферы этот показатель равен нулю, а для плоских или вытянутых пластин возрастает.

Расчеты показали: чем сильнее форма частицы отклоняется от сферы, тем прочнее становится среда на разрыв. Зависимость носит степенной характер с показателем степени минус одна целая и четыре десятых от величины, обратной сферичности.

Причина заключается в топологии связей: уплощенные и угловатые зерна образуют значительно больше площадных контактов гранями и ребрами, а их зацепление препятствует сдвигу. Таким образом, механическая модель доказала, что реальный угловатый реголит должен быть значительно прочнее сферического материала того же калибра.

Прямые измерения параметров доставленного вещества

До осени 2023 года точная величина ван-дер-ваальсова взаимодействия для зерен внеземного реголита оставалась неизвестной. Ее оценивали теоретически по свойствам земных минералов.

24 сентября 2023 года спускаемая капсула аппарата OSIRIS-REx приземлилась на военном полигоне в штате Юта, доставив более ста двадцати граммов чистого вещества Бенну. Работа с материалом проводилась в камерах со сверхчистым азотом, что предотвратило окисление и конденсацию влаги из земного воздуха.

В Университете штата Аризона была выполнена серия прецизионных измерений механических характеристик зерен с помощью атомно-силовой микроскопии. Кремниевый зонд микроскопа с радиусом закругления острия в несколько нанометров подводили к поверхности реальных крупиц реголита Бенну, фиксируя силу отрыва:

• Базовая сила сцепления между частицами Бенну составила от половины до четырех наноньютонов. Из-за микроскопической шероховатости нанометрового масштаба эта величина не зависит от видимого размера зерен.
• Угол внутреннего трения образцов реголита при свободном пересыпании составил приблизительно тридцать два градуса.
• Плотность пространственной укладки зерен на Бенну находится в диапазоне от шестидесяти девяти до семидесяти восьми процентов.
• Средний диаметр частиц в доставленной выборке реголита составил одну целую и две десятых миллиметра.

Авторы исследования подставили полученные экспериментальные константы в свою универсальную масштабируемую модель. Расчет показал: при среднем эквивалентном диаметре зерен около одного миллиметра предел прочности поверхностного слоя кратера Хокиой на растяжение составляет от одной тысячной до одной сотой доли паскаля.

Чтобы оценить, насколько ничтожна эта величина, исследователи сравнили механические свойства реголита Бенну с земными сыпучими материалами. Расчетное сопротивление поверхностного слоя астероида оказалось примерно в пятьдесят раз ниже предела прочности обычного молотого кофе. Частицы кофейного порошка имеют значительно меньший размер — сотни микрометров против миллиметровых зерен Бенну, — за счет чего создают на единицу объема на порядки более плотную сеть ван-дер-ваальсовых контактов и удерживаются вместе гораздо прочнее. В результате полукилометровое небесное тело уступает в механической связности даже сухому порошку в пачке кофе, который легко рассыпается от малейшего движения воздуха.

Теоретический расчет полностью совпал с оценками, полученными при анализе проникновения манипулятора TAGSAM в грунт. Модель подтвердила физическую реальность околонулевой несущей способности астероида. Однако требовалось объяснить, почему повышенное зацепление угловатых зерен не обеспечило прочности астероиду.

Причина потери несущей способности: дефицит тонкой пыли

Решающим фактором механической слабости поверхности Бенну оказался гранулометрический состав — распределение зерен по размерам.

Если бы поверхностный слой астероида состоял из микроскопической пыли со средним размером зерен около десяти микрометров, то при измеренной силе ван-дер-ваальсова контакта в один наноньютон прочность реголита на растяжение достигла бы ста паскалей. При таких прочностных параметрах тридцатисантиметровый металлический цилиндр пробоотборника вообще не смог бы войти в грунт на глубину в полметра.

Чтобы гранулированный материал, содержащий крупные камни, обладал высокой связностью и прочностью, пустоты между крупными фрагментами должны быть плотно заполнены более мелкими зернами. В геомеханике и математике этот принцип описывается теорией аполлоновой упаковки: пространство между крупными валунами заполняется галькой, зазоры между галькой — песком, а оставшиеся микропоры между песчинками — микронной пылью.

В такой системе тонкодисперсная фракция обволакивает крупные камни, создавая миллиарды точек ван-дер-ваальсова контакта на каждый квадратный сантиметр, что формирует связную матрицу высокой прочности.

Математически для существования плотной самоподобной упаковки необходимо, чтобы график распределения частиц по крупности следовал строгому степенному закону. Показатель наклона этой зависимости для трехмерного пространства должен составлять не менее двух с половиной единиц, а для плотных упаковок со случайным распределением — около трех с половиной единиц. Только при таком соотношении объема мелкой пыли хватает для непрерывного заполнения пространства между крупными обломками.

Гранулометрический анализ снимков Бенну и лабораторные исследования доставленного грунта показали, что реальный показатель наклона для его поверхности равен примерно двум целым и двенадцати сотым единицы.

Это критическое отклонение от нормы. Значение показателя в две целых и двенадцать сотых единицы указывает на то, что подавляющая часть массы поверхностного слоя сосредоточена в крупных частицах миллиметрового и сантиметрового масштаба, а тонкодисперсной субмиллиметровой пыли на поверхности Бенну практически нет.

Пылевая фракция размером менее ста микрометров отсутствует на поверхности астероида по двум физическим причинам:

1. Космическая эрозия и радиационное выметание. Вторая космическая скорость (скорость убегания) для Бенну составляет всего двадцать сантиметров в секунду. Пылинки, выбиваемые микрометеоритами или получающие электростатический заряд под воздействием солнечного ультрафиолета, легко преодолевают гравитационный барьер и безвозвратно уносятся в открытый космос под давлением солнечного света и солнечного ветра.
2. Сегрегация при вибрациях. При постоянных микросейсмических толчках, вызванных падениями метеороидов и термическими расширениями породы при суточном вращении, редкие мелкие пылинки непрерывно просыпаются сквозь зазоры между крупными камнями, мигрируя в более глубокие слои астероида.

В результате поверхность Бенну оказалась лишена промежуточного связующего наполнителя. Она сложена миллиметровыми, сантиметровыми и метровыми обломками, которые касаются друг друга непосредственно.

Поскольку радиус действия сил Ван-дер-Ваальса строго ограничен нанометровым диапазоном, каждое касание миллиметровых камней дает силу сцепления всего в несколько наноньютонов. Из-за физического отсутствия микрочастиц общее число таких контактов на единицу площади сечения ничтожно мало. Геометрическое заклинивание несферических зерен увеличивает сопротивление материала всего в два-три раза, что не способно компенсировать действие закона обратного квадрата эквивалентного диаметра, снизившего макроскопическую прочность на несколько порядков.

Прикладное значение для планетарной защиты и космических миссий

Созданная физическая модель позволяет рассчитывать механическую прочность астероидов на основе лабораторных параметров отдельных зерен. Этот результат меняет фундаментальные представления о прикладных операциях в космосе.

Во-первых, модель корректирует расчеты миссий по планетарной защите от потенциально опасных астероидов. В сентябре 2022 года эксперимент NASA DART продемонстрировал метод кинетического удара, успешно изменив орбитальный период спутника астероида Дидим — Диморфа — путем прямого столкновения с космическим зондом на скорости около шести километров в секунду.

Эффективность изменения траектории при кинетическом ударе определяется коэффициентом передачи импульса, который напрямую зависит от массы и скорости выброшенных при ударе обломков.

Если поверхность астероида лишена тонкой пыли и обладает околонулевой прочностью, энергия космического ударника не расходуется на механическое дробление монолитной скалы. Ударный зонд глубоко проникает в толщу несвязанного грунта, формируя огромный конус выброса обломков, масштабы которого сдерживаются только слабой гравитацией тела. Механическая реакция сыпучего тела на кинетический таран принципиально отличается от реакции монолита. Попытка изменить орбиту астероида без знания его гранулометрии может привести к ошибкам в расчете результирующей траектории.

Во-вторых, модель Санчеса подтверждает гипотезу о глубинной механической неоднородности астероидов. Если микроскопическая пыль непрерывно просеивается сквозь внешний крупнообломочный слой, то на глубине в несколько метров концентрация тонких фракций должна резко возрастать.

Это означает, что свойства астероида зависят от глубины: внешний слой с околонулевым сцеплением толщиной в десятки сантиметров сменяется плотными, жестко связанными горизонтами, где поры между камнями заполнены пылью, а когезионная прочность на разрыв достигает десятков паскалей.

В-третьих, меняются требования к проектированию посадочных аппаратов. При разработке будущих миссий к малым телам (таких как европейская станция Hera или японский зонд MMX к спутникам Марса) инженеры не могут полагаться на стандартные механизмы посадки. Гарпуны, буровые наконечники и посадочные опоры, рассчитанные на сопротивление твердого грунта, в условиях дефицита тонкой фракции погрузятся в тело астероида, вызвав смещение породы и выброс обломков в сторону чувствительных оптических и электронных систем аппарата.

Экспедиция станции OSIRIS-REx и анализ доставленного вещества показали, что механическая устойчивость тел километрового масштаба в космосе определяется законами физики микромира. Способность астероида выдерживать внешние удары и сопротивляться центробежным нагрузкам зависит не от его суммарной массы, а от геометрии отдельных микроскопических зерен и наличия субмиллиметровой пыли в пространстве между ними.

Источник: Nature Communications