Олоид: геометрическая фигура, которая играет с гравитацией

Мир геометрических форм выходит за правильные и симметричные фигуры и школьные в учебники по геометрии. Олоид — как раз из таких фигур. Он не круглый, не похож ни на сферу, ни на цилиндр, но катится (с колебаниями) почти как шар; его форма изогнута, а движется он строго по прямой. И при этом каждая точка его поверхности успевает коснуться плоскости качения. Как построить олоид и где его применяют на практике? — Давайте разбираться.

Геометрически и математически тут все просто: два одинаковых диска, расположенные под прямым углом друг к другу, причем центр каждого диска лежит на окружности другого. Если мысленно соединить эти окружности выпуклой оболочкой, получится олоид. Площадь его поверхности равна сфере этого же радиуса (4πr²). Но открыли его довольно поздно: в 1929 году Пол Шатц — немецкий скульптор, изобретатель и математик. Для него геометрия была не абстракцией, а пространством для творчества: он искал формы, в которых наука и искусство сливаются воедино.

Можно быстро склеить из бумаги, есть развертка.

Самое удивительное в олоиде — то, как он ведёт себя при качении по плоскости, эта фигура словно обыгрывает наше привычное представление о том, как должны катиться предметы. Наблюдая за ним, кажется, что он вот‑вот потеряет равновесие и остановится: его центр масс при движении не стоит на месте, а «пляшет» вверх‑вниз, совершая зигзагообразные колебания (центр масс движется по меандру). Но сама фигура при этом уверенно катится по идеально прямой линии. Поразительно и другое свойство: в процессе перекатывания 100 % поверхности олоида соприкасается с плоскостью. У шара такого не бывает: пока он катится, часть поверхности всегда «висит» в воздухе. У олоида же нет «скрытых» участков — каждая точка рано или поздно касается земли.

У олоида есть не только математическая ценность — он нашёл применение и в инженерии. Благодаря особенностям движения олоид используют в миксерах и аэраторах: вращаясь, он мягко и равномерно перемешивает вязкие жидкости, словно обволакивая их. Такой эффект невозможен с обычными лопастями или сферами: уникальная траектория и полное касание поверхности дают равномерное распределение вещества по всему объёму.

Нашёл олоид и вполне прикладное, пусть и неформальное применение: его выпускают в виде необычных сувениров/игрушек (настольных спинеров, антистресс-игрушек).

Олоид напоминает: иногда самые удивительные вещи рождаются на стыке простоты и сложности. Две окружности, перпендикулярные друг другу, — и перед нами объект, который заставляет по‑новому взглянуть на привычные законы геометрии и движения.

Модель олоида для трехмерной печати можно скачать, например тут.

Еще одна необычная геометрическая фигура, которой даже есть памятник — Гёмбёц.

Спасибо за внимание.

Источник: wikipedia.org