Моделируя саму физику: гибридный квантовый процессор научили рассчитывать поля и частицы напрямую

Все физические процессы во Вселенной определяются взаимодействием частиц двух типов: фермионов и бозонов. К фермионам относятся частицы вещества — электроны, протоны, нейтроны и кварки. К бозонам принадлежат переносчики фундаментальных взаимодействий и коллективные квантовые возбуждения среды — фотоны электромагнитного поля, глюоны сильного ядерного взаимодействия и фононы, представляющие собой кванты колебаний кристаллической решетки.

Между этими классами объектов существует принципиальное различие в квантовой статистике. Фермионы подчиняются принципу запрета Паули: две одинаковые частицы не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии. По этой причине локальное состояние фермионной системы бинарно: частица на данном энергетическом уровне либо присутствует, либо отсутствует. Бозоны принципу запрета не подчиняются. В одном и том же квантовом состоянии может накапливаться неограниченное число бозонных частиц.

Это фундаментальное свойство создает непреодолимые сложности для стандартных квантовых компьютеров. Подавляющая часть современных квантовых вычислителей построена на кубитах — управляемых двухуровневых системах с состояниями 0 и 1. Кубиты приспособлены для описания фермионов, но требуют огромных вычислительных затрат при попытке описать бозоны с их бесконечномерным пространством состояний.

Группа физиков под руководством Элеанор Крейн и Стивена Гёрвина из Массачусетского технологического института и Йельского университета разработала проект цифрового гибридного квантового процессора, объединяющего кубиты и электромагнитные резонаторы. Их исследование, опубликованное в журнале Physical Review X, показывает: прямое использование непрерывных физических осцилляторов позволяет устранить вычислительные балласты стандартных кубитных систем и моделировать квантовые поля с постоянной эффективностью.

Причина вычислительной сложности: бозоны в двоичных регистрах

Чтобы воспроизвести поведение бозонного поля на обычном квантовом процессоре, непрерывный спектр возможных состояний приходится искусственно обрезать на некотором максимальном значении. Это предельное число частиц, доступное одной моде, называют порогом отсечки.

Для записи такого состояния в кубитах применяют два основных подхода:

1. Унарное кодирование. Каждому возможному значению числа частиц выделяется отдельный физический кубит. Если система допускает нахождение до 10 бозонов в одном узле, на этот узел требуется выделить цепочку из 10 кубитов. При масштабировании физической решетки процессор мгновенно исчерпывает запас квантовых элементов.
2. Двоичное кодирование. Значения чисел заполнения переводятся в двоичный код. Чтобы закодировать состояния до порога отсечки, требуется количество кубитов, равное округленному вверх двоичному логарифму от порога отсечки плюс единица. Для диапазона от 0 до 7 частиц достаточно 3 кубитов: состояние с 3 частицами записывается комбинацией 011, а с 7 частицами — комбинацией 111.

Двоичный метод решает проблему нехватки физических элементов памяти, но делает вычислительные операции чрезвычайно ресурсоемкими.

В квантовой механике уменьшение или увеличение числа частиц описывается операторами уничтожения и рождения. Когда оператор уничтожения действует на состояние с определенным количеством частиц, он переводит систему на один уровень ниже, а амплитуда вероятности этого перехода умножается на квадратный корень из исходного числа частиц.

В базовом наборе логических операций кубитного процессора нет операции, способной напрямую извлекать квадратный корень. Чтобы изменить состояние двоичного квантового регистра в строгом соответствии с законами квантовой теории, процессор должен производить вычисление корня непосредственно в ходе работы алгоритма.

Для этого в квантовую схему встраивают полноценный цифровой арифметический блок. Процессор выполняет последовательные итерации метода Ньютона, рассчитывая квадратный корень с помощью длинных цепочек многокубитных логических элементов Тоффоли и вентилей контролируемого отрицания (CNOT).

Авторы статьи детально рассчитали вычислительную сложность этой процедуры. Чтобы промоделировать базовое перемещение бозонов между двумя соседними узлами (операцию светоделителя) с порогом отсечки всего в 10 частиц, кубитному процессору требуется более чем на 3 порядка больше логических операций, чем системе с нативными осцилляторами.

Чтобы выполнить такой объем вычислений без потери квантовой когерентности, вероятность ошибки каждого двухкубитного вентиля не должна превышать одной миллионной доли процента (точность не ниже 99,9999%). Современные физические кубиты обеспечивают точность на уровне 99,5-99,9%. Это означает, что моделирование взаимодействующих бозонов на стандартных кубитах невозможно без полноценных кодов квантовой коррекции ошибок, создание которых остается нерешенной инженерной задачей.

Архитектура гибридного квантового процессора

Вместо принудительного перевода непрерывных физических величин в дискретный двоичный код исследователи использовали платформу схемной квантовой электродинамики (cQED), объединяющую дискретные и непрерывные квантовые степени свободы.

Процессор состоит из трех взаимосвязанных функциональных компонентов:

• Трехмерные микроволновые резонаторы. Это замкнутые металлические полости, выполненные из сверхпроводящего алюминия или ниобия. Стоячая электромагнитная волна внутри такой полости представляет собой гармонический осциллятор. Его спектр состоит из бесконечной лестницы строго эквидистантных энергетических уровней. Каждый фотон в резонаторе напрямую соответствует одному бозону моделируемой физической системы. В таких полостях квантовые состояния сохраняются длительное время: время жизни фотона составляет от 1 миллисекунды до 2 секунд.
• Сверхпроводящие кубиты-трансмоны. Идеальный резонатор не может выполнять произвольные вычисления самостоятельно. Поскольку все расстояния между уровнями энергии в нем одинаковы, внешний микроволновый импульс вызывает неконтролируемое возбуждение всей лестницы состояний сразу. Чтобы получить доступ к управлению отдельными уровнями, резонатор связывают с трансмоном — искусственным атомом на основе нелинейных джозефсоновских переходов.
• Параметрические смесители SNAIL. Это нелинейные сверхпроводящие элементы, объединяющие соседние резонаторы. При подаче внешнего высокочастотного магнитного сигнала элемент SNAIL запускает процесс трехволнового смешения. Это позволяет переносить кванты излучения из одного резонатора в другой за время от 9 до 100 наносекунд, напрямую реализуя операцию квантового светоделителя.

В этой гибридной системе вычислительные функции строго разделены:

1. Моды резонаторов хранят бозонные поля, устраняя необходимость в порогах отсечки и вычислении квадратных корней.
2. Трансмоны моделируют фермионные частицы и одновременно выполняют роль нелинейных элементов управления.
3. Элементы SNAIL связывают резонаторы в двумерную решетку, обеспечивая прямое туннелирование бозонов.

Взаимодействие трансмона и резонатора настраивается в сильнодисперсионном режиме. В этом режиме резонансная частота кубита сдвигается на строго определенную величину за каждый фотон, находящийся в резонаторе.

Благодаря этому сдвигу физики могут адресно воздействовать микроволновыми импульсами на выбранные фоковские состояния полости, меняя их квантовую фазу (SNAP-вентили), а также реализовывать логические операции над резонатором, контролируемые состоянием кубита.

Алгоритмический синтез: калибровочные взаимодействия за константное время

Наибольшую сложность при моделировании физики элементарных частиц представляют решеточные калибровочные теории. В этих моделях пространство разбито на дискретную сетку: частицы материи находятся в узлах, а калибровочные поля занимают связывающие их ребра.

В двумерном пространстве фундаментальным элементом взаимодействия выступает плакетка — замкнутый квадратный контур, образованный четырьмя узлами и четырьмя ребрами. Член уравнения движения (гамильтониана), описывающий магнитное поле плакетки, требует одновременного учета операторов на всех четырех ребрах этого контура.

Если перевести спиновые переменные каждого ребра в бозонные моды по схеме Швингера (где каждое ребро описывается двумя независимыми осцилляторами), оператор плакетки превращается в сложное математическое выражение, содержащее произведение восьми операторов рождения и уничтожения.

В стандартных квантовых алгоритмах глубина схемы (число последовательных вентилей), необходимой для моделирования этого члена, быстро нарастает по мере увеличения точности описания поля.

Авторы работы разработали новый метод компиляции этого взаимодействия, использовав математические свойства групповых коммутаторов и формулу Бейкера — Кэмпбелла — Хаусдорфа.

Суть метода заключается в том, что последовательное применение двух унитарных операций, управляемых некоммутирующими операторами одного и того же кубита (например, операторами поворота вокруг осей X и Y), при возврате кубита в исходное состояние порождает в связанных резонаторах новую операцию — их квантовый коммутатор.

Используя эту процедуру в сочетании с формулами троттеризации, исследователи разложили восьмиволновое плакетное взаимодействие на цепочку контролируемых светоделителей и операций условного сдвига фазы.

Главный результат этого математического построения заключается в том, что глубина квантовой схемы для расчета плакетки вообще не зависит от порога бозонной отсечки. Число требуемых операций остается постоянной величиной. Это первый в истории квантовых вычислений алгоритм моделирования плакетного члена калибровочной теории с константной глубиной схемы.

Пределы возможностей классических суперкомпьютеров

Чтобы доказать практическое преимущество новой архитектуры над классическими вычислительными машинами, авторы численно смоделировали квантовую динамику одномерной модели Хиггса с калибровочной симметрией Z₂ в фазе скучивания (bunching phase).

В этой физической фазе потенциальная энергия электрического поля превосходит энергию межузлового перехода. Одиночные частицы теряют способность свободно перемещаться по решетке и объединяются в пары, образуя плотные неподвижные сгустки.

Параметры экспериментальной модели:

• Одномерная цепочка из 20 узлов материи и 20 промежуточных элементов поля.
• Порог отсечки локального пространства состояний: до 20 бозонов на каждом узле.
• Начальное состояние системы: 32 бозона сосредоточены всего на двух соседних узлах в центральной части цепочки.

Для классических компьютеров эта задача не поддается решению методом точной диагонализации матриц. Полное число возможных квантовых конфигураций для 32 неразличимых частиц на 20 узлах превышает 2⁴⁶ (более 70 триллионов вариантов). Современный практический предел для методов работы с разреженными матрицами на суперкомпьютерах ограничен размерностями порядка 2⁴⁰.

Основным классическим численным методом для расчета таких систем является алгоритм эволюции блоков с децимацией по времени (TEBD), основанный на матричных произведениях (тензорных сетях). Вычислительные затраты этого метода растут пропорционально кубу параметра связности тензора и квадрату размерности локального базиса узла.

Параметр связности определяет объем квантовой запутанности, который алгоритм способен удерживать в оперативной памяти.

Когда локализованные частицы начинают взаимодействовать, квантовая запутанность в системе нарастает лавинообразно. Численные расчеты авторов показали: при параметре связности, равном 400, классический алгоритм TEBD теряет физическую нормировку квантового состояния (погрешность превышает 10%) уже на 3 шаге временной эволюции Троттера. Расчет на одном процессоре занимает почти сутки, после чего решение полностью разрушается.

Для успешного вычисления 5 шагов с сохранением точности выше 90% алгоритму TEBD потребуется параметр связности более 10 000, что выходит за пределы объемов памяти современных графических ускорителей.

В то же время расчет с учетом физических шумов гибридной системы cQED показал: процессор с параметрами, которые уже достигнуты на практике (время жизни фотона в полости 2 миллисекунды, время жизни трансмона 200 микросекунд, сила дисперсионной связи 2,5 мегагерца), сохраняет точность моделирования выше 60% на протяжении 3 шагов эволюции.

При переходе на разрабатываемые танталовые трансмоны с временем жизни более 2 миллисекунд точность схемы превышает 92% после 20 шагов эволюции. Классические суперкомпьютеры не могут рассчитать такое состояние.

Физическая структура шума и фильтрация аппаратных сбоев

Важной частью исследования стал анализ физической природы квантового шума. В микроволновом резонаторе вероятность потери фотона растет прямо пропорционально числу квантов в моде: состояние с числом частиц N распадается со скоростью, равной произведению скорости затухания одиночного фотона на N.

Долгое время считалось, что эта зависимость делает невозможным моделирование систем с большим числом частиц на несовершенном оборудовании.

Авторы математически доказали, что скорость затухания средних значений локальных физических величин не зависит от числа частиц N. Скорость затухания среднего квадрата числа частиц строго ограничена удвоенной константой потерь одиночного фотона и остается плавной функцией времени независимо от того, насколько высоко возбужден резонатор.

В двоичном кубитном кодировании тот же физический процесс приводит к катастрофическим сбоям. Если пятикубитный регистр хранит число 16 (двоичная запись 10000), единичная ошибка релаксации старшего разряда переводит его в состояние 00000. В результате одного аппаратного сбоя моделируемая система мгновенно теряет 16 частиц.

В микроволновом резонаторе квантовый оператор уничтожения переводит состояние с 16 частицами строго в состояние с 15 частицами. Ошибка носит поштучный, строго локальный характер и в точности воспроизводит физический процесс естественной диссипации.

Дополнительный рубеж защиты обеспечивает закон сохранения калибровочной теории — квантовый закон Гаусса. Этот закон связывает значения полей на связях вокруг узла с четностью числа частиц на самом узле. Произведение операторов поля и оператора четности числа частиц должно быть строго равно единице для каждого узла.

Поскольку оператор закона Гаусса коммутирует с гамильтонианом системы, авторы создали алгоритм его одновременного измерения без введения дополнительных вспомогательных кубитов. Если в ходе вычислений произошел аппаратный сбой, нарушивший калибровочный баланс, такое измерение выявляется на финальном этапе считывания и просто исключается из выборки.

Численное моделирование вариационного алгоритма поиска энергии основного состояния (VQE) показало: отбраковка результатов по закону Гаусса уменьшает энергетическую ошибку, вызванную шумом процессора, более чем в 2 раза.

Значение для вычислительной физики и материаловедения

Представленная гибридная архитектура меняет подход к созданию проблемно-ориентированных квантовых процессоров. Вместо трансляции всех типов физических объектов в универсальные массивы двухуровневых кубитов авторы реализовали принцип аппаратного соответствия:

1. Фермионные частицы вещества кодируются в двухуровневых трансмонах.
2. Непрерывные бозонные степени свободы напрямую размещаются в гармонических модах резонаторов.
3. Многочастичные взаимодействия калибровочных полей синтезируются за константное число шагов через нелинейные коммутаторы.

Этот подход исключает необходимость в громоздких арифметических блоках и снижает требования к точности квантовых вентилей на несколько порядков.

В результате открывается возможность прямого моделирования систем, недоступных для классических суперкомпьютеров: неадиабатических химических процессов с нарушением приближения Борна — Оппенгеймера, механизмов безызлучательного захвата носителей заряда в солнечных батареях на основе перовскитов, а также процессов динамического разрыва струн и рождения частиц в физике высоких энергий. Эти задачи могут быть решены на специализированном гибридном оборудовании ближайших лет без необходимости ждать появления полностью помехоустойчивых универсальных квантовых компьютеров.

Источник: Physical Review X