Больше полос — больше пробок: почему новые дороги только увеличивают время в пути

Проблема автомобильных пробок существует во всех крупных городах мира. Наиболее частая реакция городских администраций на скопление машин — расширение дорожной сети. Власти строят новые полосы, проектируют дублирующие трассы и создают развязки, рассчитывая, что увеличение площади асфальта решит проблему заторов.

Однако в транспортной науке давно доказано, что строительство новых дорог не всегда ускоряет движение. Более того, при определенных условиях новая трасса приводит к тому, что время поездки для каждого водителя только увеличивается.

В основе этого явления лежат законы математики и теория принятия решений. Давайте же подробно разберем, как именно возникает эта ситуация, почему личный выбор каждого отдельного человека ухудшает общее положение дел и как это работает на улицах реальных городов.

Простая транспортная сеть: исходные условия

Чтобы понять математику процесса, рассмотрим модель небольшого города. Допустим, 4000 водителей каждое утро выезжают из одной точки — назовем ее «Старт» — и едут на работу в одну и ту же точку — «Финиш».

Изначально между Стартом и Финишем существуют только два возможных пути. Первый путь идет через промежуточную точку А, второй — через промежуточную точку B.

Каждый маршрут состоит из двух последовательных участков дороги, и у этих участков совершенно разные свойства:

1. Широкие дороги с постоянным временем движения. Это отрезок от Старта до точки B и отрезок от точки A до Финиша. Они спроектированы так, что автомобили не мешают друг другу. Время проезда по каждому из этих участков всегда одинаково и составляет ровно 45 минут, независимо от того, сколько машин там находится — одна или несколько тысяч.
2. Узкие дороги с переменным временем движения. Это отрезок от Старта до точки A и отрезок от точки B до Финиша. На этих дорогах скорость напрямую зависит от количества транспорта. Если дорога пуста, ее можно проехать за 5 минут. Однако каждые 100 автомобилей на дороге увеличивают время поездки на 1 минуту из-за возникающей плотности потока.

Математически время движения по узким участкам выражается простым правилом:

Время в пути (в минутах) = 5 + (Число машин / 100)

Если на узкую дорогу заедет 500 машин, время составит: 5 + 5 = 10 минут. Если на ней окажется 2000 машин, время вырастет до: 5 + 20 = 25 минут.

Теперь посмотрим, как разделятся 4000 водителей между двумя доступными путями в утренний час пик.

Состояние дорожного равновесия

Водители выбирают дорогу исходя из собственного удобства. В транспортных сетях стабильное состояние наступает тогда, когда достигается равновесие: ни один человек не может сократить свое время в пути, если в одиночку решит сменить маршрут.

Если бы один из маршрутов занимал 60 минут, а второй — 75 минут, люди с более долгого пути стали бы переезжать на более быстрый. В результате быстрый маршрут начал бы наполняться машинами, движение там замедлилось бы, и со временем продолжительность поездки по обоим направлениям сравнялась бы.

В нашей сети равновесие наступает в тот момент, когда водители делятся ровно пополам: 2000 человек выбирают путь через точку А, а другие 2000 человек — путь через точку B.

Посчитаем время движения для каждого водителя.

Для тех, кто поехал по маршруту «Старт → A → Финиш»:

• Участок «Старт → A» узкий. На нем находятся 2000 машин. Время проезда: 5 + (2000 / 100) = 25 минут.
• Участок «A → Финиш» широкий. Время проезда фиксировано: 45 минут.
• Суммарное время поездки: 25 + 45 = 70 минут.

Для тех, кто поехал по маршруту «Старт → B → Финиш»:

• Участок «Старт → B» широкий. Время проезда фиксировано: 45 минут.
• Участок «B → Финиш» узкий. На нем находятся 2000 машин. Время проезда: 5 + (2000 / 100) = 25 минут.
• Суммарное время поездки: 45 + 25 = 70 минут.

Оба маршрута занимают ровно 70 минут. Водителям нет смысла перестраиваться с одной дороги на другую, потому что они не получат никакого выигрыша. Система находится в устойчивом балансе.

Строительство новой дороги

Представим, что городские власти решили улучшить ситуацию. Для этого они построили новую короткую дорогу, которая напрямую соединяет точку А с точкой B. По ней разрешено только одностороннее движение — от А к B. Дорога сделана очень качественной, и проехать ее можно ровно за 10 минут при любом числе автомобилей.

У водителей появляется третий вариант маршрута: доехать от Старта до точки А, свернуть на новую дорогу к точке В, а оттуда добраться до Финиша.

На первый взгляд кажется, что появление дополнительной дороги обязано облегчить движение, ведь у людей появилось больше возможностей для выбора.

Однако каждый водитель заботится только о своей собственной выгоде и хочет приехать на работу как можно быстрее.

Представим утро после открытия новой дороги. Основная масса людей по привычке едет по старым путям. Но один водитель решает проверить новый маршрут через отрезок от А к B.

Его путь складывается из трех частей:

1. От Старта до А он едет по прежнему графику: 25 минут.
2. По новому отрезку от А к B он проезжает за 10 минут.
3. От B до Финиша он тратит прежние 25 минут.

Суммарное время его пути составляет: 25 + 10 + 25 = 60 минут.

Этот водитель сэкономил 10 минут по сравнению с остальными. Информация об этом быстро распространяется, либо другие водители приходят к такому же выводу самостоятельно с помощью навигаторов. На следующий день уже сотни и тысячи людей решают использовать этот новый отрезок.

Как новая дорога ухудшает общее движение

Массовый переход водителей на новую связку полностью меняет нагрузку на остальные улицы города.

Поток людей перераспределяется до тех пор, пока система снова не придет к равновесию, при котором ни один маршрут не дает преимущества. Точный математический расчет показывает, как именно распределятся эти 4000 автомобилей:

• 2000 водителей выберут новый путь: «Старт → A → B → Финиш».
• 1000 водителей останутся на старом маршруте: «Старт → A → Финиш».
• 1000 водителей останутся на старом маршруте: «Старт → B → Финиш».

Посмотрим, что в этой ситуации происходит с узкими дорогами, время на которых зависит от числа машин.

На первом узком отрезке (от Старта до А) теперь оказываются те 1000 человек, которые едут старым маршрутом, и те 2000 человек, которые решили свернуть на новую связку. Всего на этом участке теперь едут 3000 машин вместо прежних 2000.

Время проезда участка «Старт → А» увеличивается:

5 + (3000 / 100) = 35 минут

Точно такая же картина складывается на втором узком отрезке (от B до Финиша). По нему едут 2000 машин с нового пути и 1000 машин со старого пути через точку B. Всего — те же 3000 автомобилей.

Время проезда участка «B → Финиш» также увеличивается до 35 минут.

Теперь посчитаем, сколько времени занимает поездка по каждому из трех доступных маршрутов в новых условиях:

1. Старый маршрут через А:35 минут на узком отрезке + 45 минут на широком отрезке = 80 минут.
2. Старый маршрут через B:45 минут на широком отрезке + 35 минут на узком отрезке = 80 минут.
3. Новый маршрут через связку А-B:35 минут (до точки А) + 10 минут (по новой дороге) + 35 минут (от точки B до Финиша) = 80 минут.

Все три маршрута занимают одинаковое время. Водители снова находятся в равновесии: никто не может улучшить свое положение, сменив путь.

Однако до строительства новой дороги каждый тратил на поездку 70 минут, а после ее открытия стал тратить 80 минут. Появление нового участка дороги привело к тому, что все без исключения водители стали проводить в пути на 10 минут больше.

Этот результат в 1968 году математически описал немецкий ученый Дитрих Брэс. Явление получило название «парадокс Брэса».

Конфликт личной выгоды и общего результата

Причина парадокса заключается в фундаментальном противоречии: то, что выгодно каждому человеку по отдельности, не является выгодным для всех вместе.

Если бы 4000 водителей могли договориться между собой и единогласно решить вообще не пользоваться новой дорогой между А и B, они вернулись бы к ситуации, когда каждый доезжает за 70 минут. В теории управления такое распределение потоков называется системным оптимумом. Это идеальное состояние сети, при котором сумма времени всех участников минимальна.

Но на практике эта договоренность не может устоять.

Представим, что все водители честно выполняют уговор и не заезжают на новый участок. Дорога от А до B пустует. В этот момент у любого конкретного водителя возникает прямая выгода нарушить договоренность. Если он один свернет на пустую связку, он доедет за 60 минут, пока остальные тратят 70 минут.

Поскольку каждый человек рассуждает рационально и преследует цель сэкономить собственное время, уговоры не работают. Люди начинают массово нарушать правила ради личной выгоды. В результате личные действия каждого отдельного человека разрушают общую эффективность, и сеть неизбежно скатывается к состоянию, где каждый тратит 80 минут.

Фактор спровоцированного спроса

В рассмотренном математическом примере участвовало фиксированное количество машин — ровно 4000. В настоящих городах ситуация дополнительно осложняется явлением, которое экономисты называют индуцированным или спровоцированным спросом.

В реальности количество людей, желающих воспользоваться дорогой, не является постоянным числом. Оно меняется в зависимости от того, насколько удобно или неудобно передвигаться на машине.

Когда город расширяет трассу или строит новую развязку, в первые недели движение действительно может стать свободнее. Но как только поездки на автомобиле становятся быстрее, люди меняют свое поведение:

1. Пассажиры общественного транспорта, которым раньше было неудобно стоять в пробках, решают пересесть на личные автомобили.
2. Водители, которые выезжали на работу рано утром или поздно вечером, чтобы объехать заторы, начинают выезжать в самое удобное время — в пиковые часы.
3. Люди, которые выбирали магазины, спортивные секции или работу рядом с домом, начинают соглашаться на более дальние поездки, рассчитывая на новую широкую дорогу.

В результате объем автомобильного потока быстро возрастает. Новые полосы и развязки заполняются дополнительными автомобилями, и через некоторое время плотность движения возвращается к прежним значениям, а иногда и превышает их. Дополнительная ширина дороги сама создает новый трафик, которого раньше не существовало.

Примеры из практики реальных городов

Хотя выделить действие парадокса Брэса в масштабе огромного мегаполиса со сложной сетью улиц непросто, градостроительная практика неоднократно подтверждала эти выводы экспериментально.

Наиболее показательные примеры связаны с ситуациями, когда крупные дороги намеренно закрывали или сносили, а движение вопреки ожиданиям не только не останавливалось, но и становилось быстрее.

Сеул (Южная Корея), 2003 год

Через центральную часть Сеула проходила четырехполосная надземная эстакада Чхонгечхон. Ежедневно по ней проезжало около 160 000 автомобилей. Конструкция требовала капитального ремонта, но городские власти приняли решение полностью демонтировать ее. На месте трассы восстановили историческую городскую реку и разбили парковую зону.

Многие специалисты предсказывали транспортный кризис после закрытия магистрали, на которую приходилась огромная доля трафика. Однако после завершения демонтажа замеры показали, что средняя скорость движения автомобилей в центре города не упала, а выросла. Часть водителей изменила маршруты, рассредоточившись по параллельным улицам, другие отказались от транзитных поездок через центр, а значительная часть жителей перешла на метро и автобусы. Ликвидация дороги улучшила транспортную ситуацию.

Нью-Йорк (США), 1990 год

В День Земли власти города распорядились временно перекрыть для автомобилей 42-ю улицу Манхэттена — одну из самых загруженных транспортных связок города. Ожидалось, что закрытие ключевой магистрали приведет к скоплению транспорта на прилегающих улицах и парализует весь район.

В реальности произошло противоположное: пробки на соседних улицах заметно уменьшились. Водители знали о перекрытии заранее и просто перестали использовать центральные кварталы для сквозного проезда, выбрав объездные трассы либо оставив автомобили дома.

Сан-Франциско (США), 1989 год

В результате землетрясения Лома-Приета серьезные повреждения получила двухъярусная скоростная автодорога Эмбаркадеро, проходившая вдоль набережной города. Дорогу закрыли по соображениям безопасности. Министерство транспорта настаивало на ее немедленном восстановлении, опасаясь заторов.

Городские власти решили отложить реконструкцию и провели исследования потоков. Они выяснили, что транспорт успешно распределился по сети городских бульваров без существенного роста времени в пути. В 1991 году магистраль снесли окончательно. На ее месте появился широкий проспект с трамвайными путями, пешеходными зонами и открытым выходом к воде, при этом транспортная система города продолжила стабильно работать.

Выводы для городского планирования

Математика транспортных сетей наглядно демонстрирует, что увеличение количества асфальта не является автоматическим лекарством от заторов.

Городская транспортная система представляет собой единую взаимосвязанную сеть, где открытие или закрытие даже небольшого участка меняет решения тысяч людей и распределение нагрузки на километры вокруг. Если в эту сеть добавить дорогу в неудачном месте, стремление каждого водителя сократить собственный путь приведет к общему ухудшению условий движения.

Именно поэтому современное транспортное планирование отказалось от идеи бесконечного расширения проезжей части. Вместо механического строительства новых полос специалисты рассчитывают потоки на компьютерных математических моделях, отдавая приоритет тем мерам, которые снижают потребность в поездках на личных автомобилях: развитию удобного общественного транспорта, регулированию парковочного пространства и созданию связной инфраструктуры для пешеходов.