Способен ли адронный коллайдер рождать черные дыры? Физики проверили главную фобию о БАК

Поиск явлений, выходящих за рамки Стандартной модели физики элементарных частиц, развивается по двум направлениям. Первое направление заключается в высокоточных измерениях свойств уже открытых частиц: любые мельчайшие отклонения от теории могут указать на присутствие скрытых сил природы. Второе направление — это прямой поиск принципиально новых, крайне массивных объектов, которые современная теория пока не включает.

К таким гипотетическим объектам относятся микроскопические черные дыры и электрослабые сфалероны. Оба этих явления предсказываются расширенными физическими теориями. Они способны объяснить фундаментальные загадки мироздания: почему гравитация несоизмеримо слабее других сил природы и почему во Вселенной вещество преобладает над антивеществом.

Коллаборация CMS, работающая на одном из главных детекторов Большого адронного коллайдера в европейском центре CERN, завершила масштабный поиск этих редких процессов. Физики проанализировали данные протонных столкновений при энергии 13 тераэлектронвольт, собранные за 3 года работы ускорителя.

Чтобы выделить потенциальные следы новых явлений из колоссального потока стандартных реакций, исследователи отказались от привычных нейросетей и применили строгие геометрические методы описания столкновений в сочетании с классическим машинным обучением.

Почему обычная физика запрещает рождение черных дыр на ускорителях

Классическая физика связывает возникновение черной дыры с радиусом Шварцшильда — размером области, в которую необходимо сжать массу, чтобы ее гравитационное притяжение не позволило ничему, включая свет, покинуть эту зону.

Радиус Шварцшильда прямо пропорционален массе объекта: чтобы его вычислить, массу умножают на 2 и на гравитационную постоянную и делят на квадрат скорости света. Для массы планеты Земля этот критический радиус равен примерно 9 миллиметрам. Если бы вещество всей планеты оказалось внутри сферы такого диаметра, вокруг него возник бы гравитационный горизонт событий.

В условиях 4-мерного пространства-времени суммарная энергия лобового соударения 2 протонов на Большом адронном коллайдере составляет 13 тераэлектронвольт. Если перевести эту энергию в массу по формуле эквивалентности массы и энергии Эйнштейна, расчетный радиус Шварцшильда составит примерно 10⁻⁵⁰ метра.

Это число создает непреодолимый физический запрет. Минимальный масштаб расстояний, на котором вообще действуют современные представления о пространстве и времени, называется планковской длиной. Она определяется фундаментальными мировыми константами — постоянной Планка, скоростью света и гравитационной постоянной — и составляет примерно 10⁻³⁵ метра. Расстояния меньше планковской длины физически бессмысленны: на этом уровне квантовые колебания геометрии пространства полностью разрушают само понятие расстояния. Расчетный гравитационный радиус столкновения протонов меньше планковской длины на 15 порядков.

Кроме того, фундаментальный принцип квантовой механики — соотношение неопределенностей Гейзенберга — связывает энергию частицы с областью пространства, в которой эта частица может находиться. Неопределенность пространственного положения частицы обратно пропорциональна ее энергии: чем выше энергия частицы, тем в меньшем объеме ее можно обнаружить.

При энергии в 13 тераэлектронвольт частицы принципиально невозможно сблизить на расстояние меньше 10⁻²⁰ метра. Сжать энергию столкновения протонов в объем с радиусом 10⁻⁵⁰ метра невозможно. Таким образом, в привычном 3-мерном пространстве возникновение черных дыр на Большом адронном коллайдере полностью исключено.

Пространство с дополнительными измерениями

Запрет на образование черных дыр перестает работать, если трехмерная геометрия нашего мира представляет собой лишь часть многомерной структуры. Эту концепцию физики разработали для решения так называемой проблемы иерархии фундаментальных взаимодействий.

Проблема заключается в том, что гравитация необъяснимо слаба по сравнению с остальными взаимодействиями. Электромагнитное отталкивание 2 протонов сильнее их гравитационного притяжения в 10³⁶ раз. Масса бозона Хиггса, определяющая масштаб электрослабых сил, составляет около 125 гигаэлектронвольт, тогда как планковская масса, отражающая масштаб гравитации, достигает 10¹⁹ гигаэлектронвольт. Физика не имеет объяснения, почему между этими масштабами лежит пропасть в 17 порядков.

Теории с крупными дополнительными измерениями — модели Аркани-Хамеда, Димопулоса и Двали, а также модели Рэндалла и Сундрума — предполагают, что реальное пространство имеет дополнительные пространственные оси. Все известные элементарные частицы (кварки, электроны, фотоны) строго заперты в привычном 3-мерном подпространстве. Однако переносчики гравитации, гравитоны, способны свободно распространяться по всем существующим измерениям.

Если гравитационное поле заполняет дополнительный многомерный объем, закон всемирного тяготения на сверхмалых расстояниях кардинально меняется. Сила гравитации начинает падать с расстоянием значительно быстрее, чем в 3-мерном мире. Это означает, что на малых масштабах истинная гравитация становится намного сильнее. В таких моделях реальный квантово-гравитационный энергетический масштаб снижается с недосягаемых высот прямо в диапазон нескольких тераэлектронвольт, доступный современным ускорителям.

Формула радиуса Шварцшильда в многомерном пространстве изменяется: критический радиус начинает зависеть не от обычной гравитационной постоянной, а от нового, многомерного планковского масштаба и числа скрытых измерений.

Если истинный гравитационный масштаб лежит в области нескольких тераэлектронвольт, то для энергии столкновения 13 тераэлектронвольт гравитационный радиус резко увеличивается — с 10⁻⁵⁰ метра до 10⁻²⁰ метра. Это значение точно совпадает с пределом локализации частиц, который диктует принцип неопределенности Гейзенберга. В этих условиях сталкивающиеся кварки и глюоны могут полностью оказаться внутри горизонта событий, что приводит к формированию микроскопической черной дыры.

Как распадается микроскопическая черная дыра

Микроскопическая черная дыра на ускорителе принципиально отличается от астрофизических черных дыр. Из-за ничтожной массы она не способна захватывать окружающее вещество. Судьбу такого объекта полностью определяет квантовое излучение Хокинга.

Согласно квантовой теории поля, температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе, а интенсивность излучения энергии растет пропорционально 4-й степени температуры. Время существования черной дыры прямо пропорционально 3-й степени ее массы и обратно пропорционально 4-й степени многомерного планковского масштаба.

Для черной дыры с массой порядка нескольких тераэлектронвольт расчетное время жизни составляет менее 10⁻²⁶ секунды. За это время частица не успевает преодолеть расстояние, сравнимое с диаметром атомного ядра.

Объект мгновенно распадается прямо в точке столкновения протонов. Гравитация одинаково взаимодействует со всеми типами квантовых полей: вероятность рождения конкретной частицы зависит только от ее спина, массы и внутренних степеней свободы.

Поэтому распад микроскопической черной дыры рождает одновременно множество частиц Стандартной модели: кварков, глюонов, лептонов, фотонов и тяжелых калибровочных бозонов.

В регистрирующих системах детектора такое событие обладает 2 ключевыми признаками:

1. Высокая множественность: рождается большое число отдельных объектов с высокой энергией — часто от 9 до 13 струй и лептонов одновременно.
2. Изотропия: образовавшиеся частицы вылетают из точки соударения равномерно во всех направлениях. В стандартных реакциях столкновения протонов частицы почти всегда разлетаются преимущественно в 2 противоположные стороны вдоль 1 оси.

Электрослабые сфалероны и происхождение материи

Второй процесс, исследованный коллаборацией CMS, не имеет отношения к гравитации, но оставляет в детекторе практически такой же след. Это переход через электрослабый сфалерон.

В Стандартной модели вакуумное состояние электрослабого поля устроено сложно. Оно содержит бесконечную цепочку энергетически эквивалентных вакуумных состояний, которые различаются между собой топологическим индексом — числом Черна — Саймонса. Это число всегда принимает строго целые значения.

Переход квантового поля из одного вакуумного состояния в соседнее, при котором число Черна — Саймонса меняется на 1, сопровождается фундаментальным физическим эффектом: нарушением законов сохранения барионного и лептонного чисел. Барионное число определяет количество тяжелых частиц вещества (протонов и нейтронов), а лептонное число — количество легких частиц (электронов, мюонов и нейтрино).

При этом разность между барионным и лептонным числами остается строго неизменной. В ходе такого перехода обязательно рождаются левые кварки и лептоны сразу всех 3 поколений фундаментальных частиц: 9 кварков и 3 лептона.

Этот механизм напрямую связан с вопросом барионной асимметрии Вселенной. Наблюдаемый космос целиком состоит из вещества, тогда как антивещество в нем практически отсутствует. Чтобы возникла такая асимметрия, в ранней горячей Вселенной должны были происходить процессы с нарушением барионного числа.

В обычных условиях переход поля между соседними вакуумными состояниями может происходить только сквозь разделяющий их энергетический барьер за счет квантового туннелирования. Вероятность такого подбарьерного перехода подавлена экспоненциальным фактором, содержащим постоянную связи слабого взаимодействия. Эта вероятность составляет исчезающе малую величину — порядка 10⁻¹⁶⁰, что делает спонтанный распад протонов в современной Вселенной практически невозможным.

Однако этот барьер имеет конечную высоту, эквивалентную энергии примерно 9 тераэлектронвольт. Конфигурация полей, находящаяся в неустойчивом равновесии на самой вершине этого барьера, называется сфалероном (от греческого слова, означающего «склонный к падению»).

Если при столкновении кварков выделяется энергия более 9 тераэлектронвольт, квантовое поле способно преодолеть этот порог классическим образом, без туннелирования. Сечение такого процесса зависит от вероятности перехода между топологическими состояниями и обратно пропорционально квадрату энергии столкновения, умноженному на теоретический расчетный множитель.

Распад сфалеронной конфигурации поля порождает множество высокоэнергетических лептонов и кварков, разлетающихся из точки взаимодействия равномерно во все стороны. Для физических приборов этот сигнал выглядит практически неотличимо от взрывного распада микроскопической черной дыры.

Геометризация данных и метод опорных векторов

Главное препятствие для обнаружения подобных сигналов на Большом адронном коллайдере — огромный поток фоновых событий квантовой хромодинамики. Столкновения кварков и глюонов порождают тысячи обычных струй частиц. В редких случаях случайная комбинация нескольких стандартных струй может сымитировать равномерный изотропный разлет частиц высокой энергии.

Чтобы уверенно отличать потенциальный сигнал от стандартного фона, физики CMS использовали новый математический метод описания столкновений, основанный на концепции фазового пространства.

Каждое соударение частиц, содержащее до 30 зарегистрированных объектов, представили как отдельную точку в специально построенном многомерном пространстве. Это пространство состоит из 2 частей:

1. Симплекс: геометрическая фигура, которая задает распределение долей общей энергии между всеми частицами. Поскольку сумма долей энергии всех частиц в одном столкновении всегда равна точности 100%, координаты энергий естественным образом образуют поверхность симплекса.
2. Многомерная сфера: фигура, которая фиксирует углы вылета всех частиц в 3-мерном пространстве детектора с учетом закона сохранения суммарного импульса.

Для этого составного пространства физики строго определили математическое расстояние между любыми 2 зарегистрированными столкновениями. Расстояние складывается из разницы в распределении энергий на симплексе и углового расстояния на многомерной сфере, умноженных на расчетные весовые коэффициенты. Если столкновение породило меньше 30 частиц, недостающие координаты заполняются 0.

Такой подход позволил рассчитать взаимные расстояния между десятками тысяч событий. Обычные фоновые процессы квантовой хромодинамики образуют в этом пространстве плотные скопления в одной зоне, тогда как события распада черных дыр и сфалеронов попадают в принципиально иную область.

Для разделения этих зон исследователи применили метод опорных векторов (Support Vector Machine, SVM). Вместо сложных нейросетей глубокого обучения, внутреннюю логику работы которых трудно проконтролировать, алгоритм опорных векторов решает прозрачную геометрическую задачу: он находит в пространстве оптимальную плоскую границу (гиперплоскость), максимально удаленную от точек фона и точек сигнала.

Поскольку входными данными служили физически прозрачные геометрические расстояния, результат классификации остался полностью проверяемым. Алгоритм присваивал каждому событию оценку от 0 до 1, отражающую вероятность того, что данное столкновение является искомым редким процессом. Пороговое значение разделительной границы установили на уровне 0,63.

В дополнение к оценке алгоритма физики использовали 2 стандартных параметра:

• Сферичность: физическая величина, рассчитываемая на основе скоростей частиц во взаимно перпендикулярных направлениях. Для вытянутых в линию двухструйных фоновых процессов она близка к 0, а для равномерного кругового разлета стремится к 1. Ученые отбирали только события со значением сферичности выше 0,1.
• Скалярная сумма поперечных импульсов: суммарный импульс всех образовавшихся частиц, направленный перпендикулярно оси движения исходных протонных пучков, с добавлением величины недостающей энергии, унесенной незарегистрированными частицами (нейтрино). Этот параметр должен был превышать порог в 2 тераэлектронвольта.

Чтобы не зависеть от погрешностей компьютерных программ при моделировании фона, физики применили метод оценки на основе реальных данных. Они разделили весь массив измерений на прошедшие отбор алгоритма и отклоненные им события, после чего математически рассчитали долю фона, проникающую в сигнальную зону.

Результаты анализа данных

Эксперимент обработал весь массив протонных столкновений, записанных установкой CMS в 2016-2018 годах. Суммарный объем информации составил 138 обратных фемтобарн. В физике высоких энергий обратный фемтобарн служит единицей интегральной светимости: он связывает вероятность конкретного процесса с фактическим количеством событий. Указанное значение соответствует примерно 10 квадриллионам (10¹⁶) столкновений протонов.

Сравнение расчетного уровня стандартного фона с фактическими данными показало: в отобранной области нет никаких статистически значимых аномалий или избытка событий. Данные полностью совпали со стандартными процессами физики частиц.

Отсутствие аномалий позволило ученым рассчитать новые, наиболее строгие на сегодняшний день экспериментальные ограничения при уровне достоверности 95%.

Результаты исследования установили следующие пределы:

1. Нижний предел массы микроскопических черных дыр. Для широкого спектра теоретических моделей исключено рождение полуклассических черных дыр с массами ниже диапазона от 9,0 до 11,4 тераэлектронвольта. Исследование проверило модели с вращением и без вращения черной дыры, с учетом потерь энергии на гравитационное излучение, а также с различными сценариями финала распада (включая образование стабильных планковских остатков). Чувствительность эксперимента сдвинула границу запрещенных масс на 1,0-1,6 тераэлектронвольта вверх по сравнению с прежними измерениями.
2. Ограничения на число скрытых измерений. При значениях фундаментального планковского масштаба в интервале от 2 до 10 тераэлектронвольт модели, предполагающие наличие 2, 4 или 6 дополнительных измерений, полностью не согласуются с экспериментом. Для большинства проверенных теоретических вариантов единственной математически допустимой возможностью остается существование только 1 дополнительного измерения.
3. Ограничения на образование сфалеронов. Эксперимент установил верхний предел на вероятность сфалеронных переходов: не более 0,0025 (0,25%) от всех столкновений кварков с энергией выше 9 тераэлектронвольт могут приводить к преодолению топологического барьера. Значение теоретического множителя вероятности процесса было ограничено интервалом от 0,0005 до 0,002 (от 5 x 10⁻⁴ до 2 x 10⁻³), что повысило строгость ограничений в 10 раз по сравнению с предыдущими оценками.

Значение эксперимента для понимания законов природы

Отрицательный результат поиска микроскопических черных дыр и сфалеронов дает фундаментальной физике важную информацию. Он исключает обширный класс теоретических гипотез, которые пытались объяснить слабость гравитации простым предположением о существовании крупных дополнительных измерений.

Если скрытые измерения пространства и существуют в действительности, их геометрический размер должен быть намного меньше, чем требовалось для проявления эффектов гравитации на современных коллайдерах. Масштаб энергий квантовой гравитации отодвинут далеко за пределы возможностей современных ускорительных комплексов, вплотную приближаясь к максимально возможной энергии Большого адронного коллайдера в 14 тераэлектронвольт.

Одновременно с этим данные подтвердили чрезвычайно высокую стабильность электрослабого вакуума. Высота топологического барьера надежно предотвращает процессы с нарушением барионного числа при энергиях столкновения вплоть до 13 тераэлектронвольт.

Следующим этапом этой исследовательской программы станет запуск Большого адронного коллайдера высокой светимости (HL-LHC). Модернизация установки позволит увеличить объем регистрируемых столкновений более чем в 10 раз. Это обеспечит физикам возможность проверить самые крайние кинематические области энергий и окончательно выяснить, способно ли пространство проявлять многомерные свойства на пределе возможностей современных технологий.

Источник: Progress in High Energy Physics