Математики создали самые справедливые кости: 5 кубиков на 60 граней исключают ничьи

Математики нашли способ раз и навсегда решить спор о том, кто ходит первым в настольной игре: пять 60-гранных костей позволяют определить порядок игроков с одинаковыми шансами и без единой возможности ничьей. Над задачей, которая начиналась как простой вопрос за столом, исследователи работали около 15 лет, а окончательное решение нашёл канадский программист Пол Мейер в 2023 году.

Кости получили название Go First Dice. На пяти многогранниках распределены все числа от 1 до 300 без повторений, но важна не сама последовательность чисел, а их точное расположение. При этом справедливость сохраняется для любого количества участников от двух до пяти: каждый игрок получает одинаковую вероятность занять первое место, а математическая конструкция обеспечивает равновероятность всех возможных порядков игроков. Для сравнения, предыдущим практичным решением для четырёх участников были четыре 12-гранные кости.

Сложность задачи оказалась не в исключении одинаковых результатов, а в поиске подходящей комбинации чисел. Для пяти одинаковых костей пространство возможных вариантов оценивается величиной порядка 10¹²⁸ комбинаций — это намного больше числа атомов в наблюдаемой Вселенной.

Исследователи сокращали область поиска с помощью математических симметрий и компьютерных алгоритмов. До решения существовали рабочие варианты с пятью 120-гранными костями, но они были слишком громоздкими, тогда как конструкция из пяти 60-гранников оказалась достаточно компактной для реального изготовления.

После получения решения математик Эрик Харшбаргер изготовил пять гигантских деревянных копий. Каждая имеет около 3,5 фута, или 107 см, в диаметре; экземпляры сделаны из разных пород дерева и установлены в новом здании математического факультета Auburn University. При этом задача остаётся открытой для шести и более игроков: найденная конструкция закрывает случай до пяти участников, но дальнейшее уменьшение числа граней или расширение системы пока требует новых решений.

Источник: livescience