Почему теория относительности Эйнштейна противоречит квантовой механике и как «небесная голография» может их примирить

В современной физике существует фундаментальная проблема, которую ученые не могут решить уже около ста лет. Все известные нам природные явления описываются с помощью двух главных теорий. Первая — это общая теория относительности, которую создал Альберт Эйнштейн. Она отвечает за устройство космоса в больших масштабах: движение планет, звезд, галактик и природу гравитации. Вторая — квантовая механика. Она описывает то, как устроен мир на уровне мельчайших частиц: атомов, электронов и фотонов (частиц света).

Каждая из этих двух теорий многократно проверена в экспериментах и дает исключительно точные результаты в своей области. Проблема заключается в том, что они написаны на разных математических языках и противоречат друг другу в базовых принципах. Когда физики пытаются применить обе теории одновременно — например, чтобы описать поведение очень тяжелого, но при этом крайне малого объекта, уравнения перестают работать и выдают бессмысленные результаты.

В канадском Институте теоретической физики «Периметр» физик Сабрина Пастерски разрабатывает новое направление науки, которое называется «небесной голографией». Этот математический метод призван устранить противоречие между гравитацией и квантовой механикой. Основная идея метода состоит в том, чтобы рассчитывать сложные процессы, происходящие в нашем трехмерном пространстве с течением времени, через более простые квантовые уравнения на плоской двумерной границе этого пространства.

Почему гравитация не соединяется с квантовой механикой

Для понимания сути, необходимо разобрать, в чем именно заключается конфликт между теорией Эйнштейна и квантовой физикой.

До Эйнштейна считалось, что пространство — это просто пустое неподвижное вместилище для предметов, а время течет одинаково во всей Вселенной. В 1915 году Эйнштейн доказал, что это не так. Пространство и время связаны между собой, и их свойства напрямую зависят от находящейся в них массы и энергии. Любой массивный объект — например, Земля или Солнце — изменяет геометрию пространства вокруг себя и замедляет ход времени. Другие тела, пролетая рядом, движутся по этим измененным траекториям. Именно этот геометрический эффект мы воспринимаем как силу притяжения, или гравитацию.

Главное свойство пространства и времени в теории Эйнштейна — их непрерывность. Это означает, что расстояние между двумя точками или промежуток времени можно делить на сколь угодно малые части, и все изменения в пространстве происходят плавно и предсказуемо. Если мы точно знаем массу тела, его скорость и положение, мы можем однозначно рассчитать силу притяжения в любой точке вокруг него.

В квантовой механике действуют совершенно иные правила. Ученые, исследовавшие атомный мир в первой половине XX века, обнаружили, что на малых масштабах природа не является непрерывной. Энергия, свет и многие другие физические величины передаются только отдельными минимальными порциями, которые невозможно разделить на более мелкие части. Эти неделимые порции назвали квантами.

Кроме того, в квантовом мире нет жесткой определенности. До тех пор, пока прибор не измерит положение элементарной частицы, у нее нет одной конкретной точки в пространстве и одной конкретной траектории. Вместо этого частица с разной долей вероятности может находиться в нескольких местах одновременно. Физики не могут точно предсказать, куда именно попадет конкретный электрон, они могут лишь рассчитать вероятность его появления в том или ином месте.

Противоречие возникает в тот момент, когда мы задаем простой вопрос: какое гравитационное поле создает одна квантовая частица?

Согласно Эйнштейну, чтобы рассчитать гравитацию, нужно точно знать, где находится масса в данный момент времени. Но согласно квантовой механике, частица не находится в одном конкретном месте — ее положение описывается набором вероятностей. Значит, и гравитационное поле вокруг нее должно находиться в неопределенном состоянии, а геометрия пространства должна изменяться не плавно, а скачками, отдельными порциями.

Когда физики пытаются записать это в виде общих математических формул, возникают нерешаемые проблемы. При расчете взаимодействий на сверхмалых расстояниях в уравнениях появляются бесконечные величины. Бесконечность в физическом расчете означает, что теория перестала работать и не может дать численный ответ. Чтобы избавиться от этих бесконечностей, науке нужна теория квантовой гравитации — единая система правил, которая объяснит, как гравитация работает на уровне элементарных частиц.

Голографический принцип: как описать объем через поверхность

Долгое время физики пытались решить проблему квантовой гравитации напрямую, изменяя сами уравнения внутри трехмерного пространства. Однако в конце 1990-х годов появился обходной математический способ, который получил название голографического принципа.

В обычной жизни мы привыкли, что для определения положения любого предмета нужны три пространственных измерения: длина, ширина и высота. Если добавить к ним время, в котором происходят события, мы получим четырехмерный мир. Нам кажется очевидным, что в трехмерном объеме помещается гораздо больше информации, чем на плоской двумерной поверхности, у которой есть только длина и ширина. Однако исследования черных дыр показали, что с точки зрения фундаментальной физики это не так. Количество информации о всех частицах, попавших внутрь любого трехмерного объема, жестко ограничено площадью внешней поверхности, которая этот объем окружает.

В 1997 году физик-теоретик Хуан Мальдасена превратил эту идею в строгую математическую модель. Он рассмотрел воображаемое трехмерное пространство, у которого есть четкая внешняя двумерная граница.

Внутри самого трехмерного объема в модели Мальдасены действуют и квантовые законы, и гравитация. Там сталкиваются частицы, формируются черные дыры и изменяется геометрия пространства и времени. А вот на внешней двумерной границе этого объема действуют совершенно другие правила: там работают только законы квантовой физики, а гравитации нет вообще.

Мальдасена математически доказал, что эти две разные физические системы полностью эквивалентны, то есть равны друг другу по содержанию информации. Любое сложное событие с участием гравитации внутри трехмерного объема имеет точное соответствие в виде чисто квантового процесса на двумерной границе.

В науке такое равенство двух разных описаний одного и того же объекта называется дуальностью. Практическая польза дуальности огромна: если физики не могут решить сложное уравнение с гравитацией внутри трехмерного мира, они могут перевести эту задачу на язык двумерной границы, где гравитации нет, решить ее там с помощью понятных правил квантовой механики, а затем перевести готовый ответ обратно в трехмерный мир.

Работа Мальдасены стала одним из главных научных достижений конца XX века, но у нее обнаружилось серьезное ограничение. Его формулы работали только для особого типа пространства, которое в геометрии называется пространством с отрицательной кривизной (в физике его называют пространством анти-де Ситтера).

В таком пространстве геометрия устроена так, что луч света или частица, выпущенные из центра к краю, ведут себя иначе, чем в привычном нам мире: само устройство этого пространства удерживает объекты внутри и возвращает сигналы от границы обратно в объем за конечное время. Благодаря такой замкнутости Мальдасене и удалось четко связать внутренний объем с внешней стенкой.

Однако астрономические наблюдения показывают, что наша реальная Вселенная устроена по-другому. В больших масштабах наше пространство геометрически плоское. В плоском пространстве два параллельных луча света никогда не пересекаются и не расходятся, а любая частица, если на ее пути нет препятствий, будет лететь по прямой линии бесконечно долго, удаляясь от места старта. У нашего пространства нет близкой замкнутой стенки, от которой сигналы могли бы быстро отражаться обратно.

Попытки применить формулы Мальдасены к реальному плоскому пространству приводили к математическим ошибкам. Физикам потребовалось более двадцати лет, чтобы найти способ перенести голографический принцип на геометрию нашей Вселенной. Именно эту задачу решает Сабрина Пастерски и ее коллеги.

Инженерный подход к теоретической физике: кто такая Сабрина Пастерски

Интерес к работе Пастерски в научной среде и за ее пределами во многом связан с ее необычной биографией. Она начинала не с абстрактной математики, а с практического конструирования.

В детстве Пастерски увлеклась авиацией и космонавтикой, и родители записали ее на курсы пилотирования. В двенадцать лет она начала самостоятельно собирать в гараже настоящий легкий одномоторный самолет из заводского комплекта деталей. На сборку двигателя и корпуса ушло несколько лет. Когда ей исполнилось шестнадцать, самолет прошел официальную техническую инспекцию Федерального управления гражданской авиации США, был признан полностью исправным, и Пастерски в одиночку провела его первый испытательный полет.

В подростковом возрасте она планировала стать инженером-проектировщиком космических аппаратов и работать в одной из частных аэрокосмических компаний — Blue Origin, Virgin Galactic или SpaceX. Основатели этих корпораций казались ей тогда главными двигателями технического прогресса. Джефф Безос, узнав о школьнице, построившей самолет, даже прислал ей личное письмо со словами поддержки, за что Пастерски до сих пор относится к нему с благодарностью.

Однако к моменту окончания школы она изменила свое решение. Поразмыслив над устройством частного космического сектора, Пастерски пришла к выводу, что наемные инженеры в таких корпорациях лишь помогают владельцам бизнеса реализовывать их личные коммерческие и технические амбиции. Для самой Пастерски это стало поводом поставить вопрос иначе: если такие люди могут добиваться масштабных результатов в технике, то почему ученые не могут ставить перед собой столь же амбициозные задачи в фундаментальной науке?

Отказавшись от карьеры в аэрокосмической отрасли, она поступила в Массачусетский технологический институт (MIT) на факультет физики, окончила его с высшим баллом и перешла в Гарвардский университет для работы над докторской диссертацией. Ее научным руководителем стал известный физик-теоретик Эндрю Строминджер, который в то время вместе с коллегами изучал скрытые математические закономерности в поведении гравитации и света на больших расстояниях.

В этот период средства массовой информации, узнав о девушке, построившей в школе самолет и занимающейся квантовой гравитацией в Гарварде, начали называть ее «новым Эйнштейном». Сама Пастерски в интервью прямо называет такие сравнения полной чушью и подчеркивает, что не заслуживает подобных громких титулов. Тем не менее она старается использовать повышенное внимание прессы с практической пользой: известность дает ей независимость в выборе тем для исследований и позволяет привлекать внимание к новому научному направлению — небесной голографии, основы которой она разработала к 2018 году.

Как устроена небесная голография

Главная проблема плоского пространства заключается в том, что у него нет четкой близкой границы, как в модели Мальдасены. Чтобы решить эту проблему, Пастерски предложила использовать в качестве границы так называемую небесную сферу, расположенную на бесконечном удалении от места событий.

Рассмотрим, как это работает на примере базового физического процесса — столкновения частиц.

Предположим, в некоторой точке нашего трехмерного пространства сталкиваются две элементарные частицы. В момент удара они взаимодействуют между собой как по законам квантовой механики, так и по законам гравитации. В результате этого взаимодействия рождаются новые частицы и излучение, которые разлетаются из точки столкновения в разные стороны по прямым линиям.

Если вокруг места столкновения пустое плоское пространство, эти частицы будут лететь вперед неограниченно долго. Мысленно окружим точку столкновения огромной круглой оболочкой — сферой, которая находится на бесконечно большом расстоянии. В геометрии поверхность любой сферы является двумерной: чтобы указать положение точки на шаре (например, координаты города на глобусе), нужны всего два числа — широта и долгота.

Каждая частица, вылетевшая из места столкновения, в конечном счете долетит до этой удаленной сферы и попадет в какую-то ее конкретную точку. В этой точке можно зафиксировать параметры прилетевшей частицы: сколько энергии она принесла, в каком направлении летела и как вращалась вокруг своей оси.

Смысл этого построения легко понять, если вспомнить, как человек видит ночное небо с Земли. Звезды находятся от нас на огромных и совершенно разных расстояниях в трехмерном космосе. Но поскольку эти расстояния очень велики, для наблюдателя с Земли глубина пространства пропадает: все звезды выглядят как светящиеся точки на плоской двумерной поверхности, окружающей нас со всех сторон.

Небесная голография использует точно такой же геометрический принцип. Вместо того чтобы пытаться рассчитать сложнейшие гравитационные и квантовые процессы непосредственно в точке столкновения в четырехмерном пространстве и времени, Пастерски переносит все вычисления на удаленную двумерную сферу.

Каждое событие внутри объема оставляет на этой сфере определенный набор точек с разными значениями энергии. Пастерски и ее коллеги доказали, что между внутренними процессами и внешним набором точек существует строгая математическая связь. Если мы знаем правила, по которым распределяются точки на двумерной сфере, мы можем без потери информации восстановить все, что происходило внутри трехмерного пространства с течением времени, включая гравитационные эффекты. При этом сама переменная времени на двумерной сфере исчезает — там остается только статичная запись итогов события, что существенно меняет структуру уравнений.

В течение нескольких лет Пастерски составляла свод математических правил и формул перевода, которые позволяют пересчитывать физические величины из четырехмерного пространства в двумерные координаты на сфере и обратно. На первом этапе эти формулы были выведены только для самых простых случаев, когда в пространстве движется одна отдельная частица.

Однако реальные физические процессы всегда включают множество объектов. Недавно Сабрина Пастерски совместно с физиком Джастином Калпом из Университета Стоуни-Брук в Нью-Йорке совершила важный шаг в развитии теории: они вывели математические уравнения, которые позволяют переводить на язык двумерной сферы поведение сразу нескольких взаимодействующих частиц. Это приблизило теоретическую модель к описанию реальных физических явлений.

Трудности теории: квантовая запутанность и расширение Вселенной

Несмотря на успешное развитие математического аппарата, перед создателями небесной голографии стоит ряд серьезных нерешенных задач. Главная из них связана с явлением квантовой запутанности.

Квантовая запутанность — это доказанное экспериментально свойство микромира, при котором две или более частицы после совместного рождения или взаимодействия оказываются физически связаны друг с другом на уровне своих квантовых состояний. Если такие частицы разлетятся в разные стороны даже на миллионы километров, связь между ними сохранится. До момента измерения параметры каждой частицы остаются неопределенными. Но как только прибор измерит состояние первой частицы (например, направление ее вращения), состояние второй частицы определится в то же самое мгновение, без всякой задержки по времени.

В предыдущей голографической теории — модели Мальдасены для искривленного пространства — ученые детально выяснили, какую роль играет квантовая запутанность. Оказалось, что запутанность между частицами, находящимися на плоской двумерной границе, напрямую отвечает за существование трехмерного пространства внутри объема. Если в уравнениях искусственно уменьшать степень запутанности частиц на границе, то трехмерное пространство внутри начинает математически сжиматься и разделяться на изолированные части. Таким образом, само непрерывное пространство и гравитация в голографических теориях возникают как следствие квантовой запутанности на границе.

Когда Пастерски начала изучать этот же механизм в небесной голографии для плоского пространства, выяснилось, что здесь ситуация намного сложнее.

Причина кроется в свойствах самой границы. В модели Мальдасены граница была четкой и непроницаемой стенкой, на которой гравитация полностью равнялась нулю. В небесной голографии граница — это условная сфера на бесконечном расстоянии в открытом плоском пространстве. Гравитационное поле и гравитационные волны распространяются по всему пространству и доходят до этой бесконечно удаленной границы. Из-за этого полностью избавиться от гравитации на самой двумерной сфере крайне трудно, и уравнения становятся гораздо более громоздкими.

Тем не менее Пастерски и ее научная группа уже получили первые конкретные результаты в этой области. Они проанализировали математическую связь между геометрией плоского пространства внутри объема и степенью квантовой запутанности на удаленной сфере. Расчеты показали важный факт: для формирования плоского пространства требуется значительно меньшая квантовая запутанность на границе, чем та, которая необходима для создания искривленного пространства в модели Мальдасены.

Второе важное ограничение теории Пастерски связано с космологией — наукой об эволюции Вселенной в целом.

Астрономические наблюдения показывают, что наша Вселенная не стоит на месте. Пространство между галактиками постоянно растягивается, причем скорость этого расширения со временем только растет. В модели же небесной голографии, с которой сейчас работает Пастерски, пространство считается плоским и неподвижным, то есть не расширяющимся.

Сама исследовательница прямо признает, что это осознанное упрощение. В физике такие допущения делаются регулярно: невозможно сразу решить задачу со всеми неизвестными. На масштабах отдельных частиц, атомов и даже сливающихся черных дыр расширение Вселенной практически не влияет на результат столкновений, поэтому неподвижное плоское пространство является очень хорошим приближением к реальности. Только после того, как математический аппарат для неподвижного плоского пространства будет достроен до конца, физики смогут добавить в уравнения фактор ускоренного расширения космоса.

Как проверить теорию: черные дыры, обсерватория LISA и Большой адронный коллайдер

Любая физическая теория, какой бы логичной и математически выверенной она ни была, остается лишь гипотезой до тех пор, пока ее предсказания не будут проверены в реальном эксперименте или наблюдении. Для всех кандидатов на роль теории квантовой гравитации это самая трудная задача.

Квантовые свойства гравитации проявляются в полную силу только при колоссальных плотностях энергии и на невообразимо малых расстояниях — в триллионы раз меньше размера атомного ядра. Чтобы столкнуть частицы с такой силой и увидеть квантовую гравитацию напрямую, человечеству пришлось бы построить ускоритель частиц размером с целую галактику, что технически невозможно.

Сильная сторона небесной голографии заключается в том, что Пастерски нашла способы проверить следствия своих уравнений при тех энергиях и с помощью тех приборов, которые уже существуют или будут запущены в ближайшие десять лет. Она предлагает искать подтверждения теории в двух совершенно разных областях: в космических наблюдениях за черными дырами и в подземных экспериментах на ускорителях частиц.

1. Столкновения черных дыр и эффект гравитационной памяти

Хотя небесная голография изначально разрабатывалась для описания столкновений элементарных частиц, ее математические правила универсальны и подходят для объектов любой массы. В качестве сталкивающихся тел можно рассмотреть две массивные черные дыры в далеком космосе.

Когда две черные дыры вращаются вокруг друг друга и в итоге сливаются в одну, выделяется гигантское количество энергии. Это событие вызывает колебания самого пространства и времени — гравитационные волны, которые разбегаются от места слияния во все стороны со скоростью света. В 2015 году ученые впервые зафиксировали такие волны на Земле с помощью специальных лазерных детекторов.

Физикам давно известно, что гравитационная волна, проходя через какой-либо участок космоса, не просто временно колеблет пространство, но и оставляет после себя постоянный след. Когда волна уже прошла дальше, расстояние между свободно висящими в космосе объектами остается немного измененным навсегда. Это явление называется эффектом гравитационной памяти.

Около десяти лет назад, еще во время работы в Гарварде, Сабрина Пастерски вместе со своими коллегами открыла на бумаге новую разновидность этого явления — «эффект спиновой памяти» (от английского слова spin, обозначающего вращение).

Поскольку сливающиеся черные дыры быстро вращаются вокруг общего центра, испускаемые ими гравитационные волны несут в себе момент вращения. Пастерски рассчитала, что такая волна при прохождении через пространство не только сдвигает объекты, но и оставляет в геометрии пространства-времени постоянное остаточное закручивание. Например, если бы на пути волны висело кольцо из пробных спутников, а внутри него летели лучи света по и против часовой стрелки, то после прохождения волны время движения света в разных направлениях изменилось бы необратимо.

Самое важное для теории Пастерски состоит в следующем: формула эффекта спиновой памяти в нашем четырехмерном пространстве напрямую связана с одним из главных математических уравнений, которое она использует для описания двумерной небесной сферы. Таким образом, эффект спиновой памяти служит прямым связующим звеном между реальным физическим явлением в космосе и математикой небесной голографии.

Проверить это предсказание на практике планируют в ближайшем будущем. Европейское космическое агентство совместно с NASA готовит к запуску космическую обсерваторию LISA (Laser Interferometer Space Antenna), старт которой намечен на середину 2030-х годов. LISA будет состоять из трех космических аппаратов, летящих в космосе на расстоянии 2,5 миллиона километров друг от друга в форме огромного треугольника. Спутники будут непрерывно обмениваться лазерными лучами, измеряя малейшие изменения расстояний и углов между собой с точностью до долей размера атома. Расчеты показывают, что чувствительности обсерватории LISA хватит для того, чтобы обнаружить эффект спиновой памяти от слияния сверхмассивных черных дыр.

2. Большой адронный коллайдер как голографическая сфера

Второй способ проверки теории можно реализовать прямо на Земле, используя Большой адронный коллайдер (БАК) в европейском научном центре ЦЕРН на границе Швейцарии и Франции.

Внутри подземного кольца коллайдера пучки протонов разгоняются почти до скорости света и сталкиваются друг с другом внутри гигантских подземных камер-детекторов, таких как детектор CMS (Compact Muon Solenoid). В момент удара протонов рождаются сотни различных частиц, которые разлетаются из точки столкновения во все стороны и врезаются во внутренние стенки детектора, увешанные миллионами чувствительных датчиков. Эти датчики фиксируют точку попадания каждой частицы и ее энергию.

Пастерски обратила внимание на то, что устройство детектора на коллайдере практически полностью повторяет геометрическую схему небесной голографии. Точка столкновения протонов находится в центре, а стенки детектора CMS окружают ее со всех сторон. По меркам микромира, где размеры протона составляют миллионные доли нанометра, стенки многометрового детектора находятся на гигантском, практически бесконечном расстоянии.

Следовательно, внутреннюю поверхность детектора CMS можно математически рассматривать как ту самую двумерную небесную сферу. Поскольку реальный детектор имеет форму не идеального шара, а вытянутого цилиндра, в уравнения небесной голографии необходимо внести соответствующие геометрические поправки, что вполне посильно для современной математики.

После внесения этих поправок теория Пастерски дает конкретное проверяемое предсказание: энергия частиц, оседающая на стенках детектора при множестве столкновений, должна распределяться не случайно, а образовывать строгие геометрические закономерности, продиктованные уравнениями для двумерной границы. Это позволяет физикам-экспериментаторам взять уже накопленные в ЦЕРНе массивы данных о миллиардах столкновений и проверить, присутствуют ли в них предсказанные Пастерски математические соотношения.

Что дуальность говорит об устройстве реальности

Успехи голографических теорий неизбежно вызывают мировоззренческие вопросы, которые выходят за рамки чистой математики. В научно-популярной среде голографический принцип часто интерпретируют буквально: якобы современные физики доказывают, что наш трехмерный мир, объем предметов и сила тяжести — это всего лишь иллюзия, а «настоящая» Вселенная плоская и существует только на некой двумерной границе.

Сабрина Пастерски относится к подобным рассуждениям скептически и призывает строго разделять физическую реальность и математические методы ее описания. Она подчеркивает, что не считает себя живущей внутри голограммы и воспринимает свою работу исключительно как исследование математического фундамента физических теорий.

Чтобы объяснить свою позицию без мистики, Пастерски обращается к понятию эквивалентности. Когда она обсуждает дуальность, она отмечает, что в разных культурах и философских системах давно существует идея о том, что одна и та же сущность может проявлять себя в совершенно разных формах, оставаясь при этом единой.

Если две физические теории математически эквивалентны, то вопрос о том, какая из них «более настоящая» или первичная, просто не имеет научного смысла. Ни одна из них не является иллюзией.

Сегодня программа исследований небесной голографии выстроена вокруг привычного нам четырехмерного мира с тремя пространственными измерениями и временем, поскольку именно в нем мы проводим измерения и ставим эксперименты. Двумерная небесная сфера служит вспомогательным инструментом, который позволяет избавиться от математических противоречий при расчете гравитации на квантовом уровне.

Однако если Пастерски и ее коллегам удастся дописать этот математический аппарат до конца и подтвердить его на данных обсерватории LISA и Большого адронного коллайдера, наука получит два полностью равноценных способа описания природы. Физики смогут свободно переходить от четырехмерного пространства с гравитацией к двумерной квантовой поверхности и обратно в зависимости от того, какую задачу нужно решить в данный момент. И тогда столетний конфликт между теорией относительности Эйнштейна и квантовой механикой будет окончательно закрыт: ученые докажут, что эти две несовместимые на первый взгляд теории всегда были просто двумя разными способами записи одних и тех же законов Вселенной.