Суперкомпьютер вычислил массу частиц темной материи: где именно их искать

Эксперименты по обнаружению темной материи сталкиваются с фундаментальной трудностью. Физики создали чувствительные установки, но долгое время не знали, на какие именно параметры их настраивать.

Основной кандидат на роль частиц темной материи — квантовохромодинамический аксион. Чтобы зафиксировать эту гипотетическую частицу, строят микроволновые детекторы — галоскопы. Принцип их работы основан на явлении электромагнитного резонанса. Внутри полой металлической камеры, помещенной в сильное магнитное поле, аксион должен распадаться на фотоны. Однако этот процесс происходит только в том случае, если геометрические размеры камеры и ее внутренняя резонансная частота точно соответствуют энергии массы покоя аксиона.

До сих пор физикам приходилось изменять объем резонатора механическим способом с шагом в доли процента, проверяя частоты наугад. Каждое смещение требует длительного времени измерений и охлаждения установки почти до абсолютного нуля. Поиск частицы в широком теоретическом интервале мог растянуться на десятилетия.

Команда исследователей из университетов Осло, Хельсинки, Сассекса и Страны Басков опубликовала результаты масштабного численного моделирования процессов в ранней Вселенной. Ученые рассчитали массу аксиона в рамках минимальной физической модели: она составляет 17,46 +- 0,84 микроэлектронвольта.

Для экспериментаторов этот результат задает четкую рабочую точку: резонансная частота детектора должна составлять 4,22 +- 0,20 гигагерца.

Загадка сильного взаимодействия

Аксион придумали не для объяснения феномена темной материи. Частица потребовалась теоретикам для устранения глубокого противоречия внутри квантовой хромодинамики — теории, которая описывает взаимодействие кварков и глюонов внутри атомных ядер.

В физике элементарных частиц существует понятие CP-симметрии. Это требование, согласно которому физические законы должны оставаться неизменными, если одновременно заменить все частицы на античастицы (зарядовое сопряжение, C) и зеркально отразить пространственные координаты (пространственная четность, P).

Слабое взаимодействие, отвечающее за радиоактивный распад, нарушает эту симметрию. Математический аппарат сильного взаимодействия также содержит возможность нарушения CP-симметрии. За степень этого нарушения в уравнениях отвечает безразмерная величина — угол тета (θ).

Теория допускает, что этот угол может принимать любое значение в интервале от нуля до 2π. Если бы величина θ была заметно отлична от нуля, в распределении электрического заряда внутри нейтрона возникла бы пространственная асимметрия — постоянный электрический дипольный момент.

Физики измеряют дипольный момент нейтрона на протяжении десятилетий, постоянно повышая точность приборов. Результат неизменно оказывается нулевым. Из современных измерений следует, что параметр θ не может превышать значение 10⁻¹⁰.

Стандартная модель физики элементарных частиц не содержит закона, который требовал бы равенства этой величины нулю. Такое сверхточное совпадение получило название проблемы сильного CP-нарушения.

В 1977 году физики Роберто Печчеи и Хелен Квинн предложили теоретическое решение. Они исключили параметр θ из разряда фундаментальных констант и превратили его в динамическое скалярное поле. Для этого в теорию ввели дополнительную глобальную симметрию, получившую обозначение U(1)_PQ.

Поле Печчеи — Квинн обладает собственной потенциальной энергией. Конфигурация этого потенциала такова, что минимум энергии поля достигается строго при нулевом значении угла θ. При возникновении поля в ранней Вселенной его фаза за счет естественной релаксации стремится к этому минимуму, тем самым автоматически устраняя CP-нарушение. Квантами возбуждения нового поля выступают частицы малой массы — аксионы.

Вскоре исследователи поняли: стабильные, чрезвычайно легкие и почти не взаимодействующие с обычным веществом аксионы в огромном количестве возникли в момент зарождения Вселенной. Их совокупное гравитационное притяжение полностью соответствует всем наблюдаемым свойствам холодной темной материи.

Рождение топологических дефектов

Существуют два взаимоисключающих сценария образования аксионов: доинфляционный и постоинфляционный. Выбор сценария зависит от соотношения температур в ранней Вселенной. Если симметрия Печчеи — Квинн нарушилась до или во время периода космической инфляции (сверхбыстрого расширения пространства), флуктуации поля растянулись до гигантских масштабов, сделав его однородным во всей видимой части Вселенной. В этом случае масса аксиона зависит от случайного начального значения угла поля, и предсказать ее теоретически невозможно.

Авторы статьи исследовали второй, постоинфляционный сценарий. В нем симметрия Печчеи — Квинн нарушается уже после того, как инфляция завершилась, а Вселенная остыла ниже критической температуры фазового перехода — масштаба f_a порядка 10¹¹ гигаэлектронвольт (ГэВ).

В этом случае поле принимает случайные значения в независимых областях пространства. В точках и на линиях, где фазы поля сходятся несогласованно, возникают устойчивые дефекты структуры — космические аксионные струны. Это линейные концентрации энергии экстремальной плотности, в центре которых значение поля падает до нуля.

Расширение Вселенной заставляет сеть струн непрерывно двигаться. Струны пересекаются, замыкаются в замкнутые петли и распадаются, испуская непрерывный поток пока еще безмассовых аксионов.

Ситуация коренным образом меняется, когда температура пространства падает до 1 ГэВ. При этой энергии кварки связываются в протоны и нейтроны. Вступают в силу эффекты глюонных полей, которые физики описывают величиной топологической восприимчивости квантовой хромодинамики. Из-за этого потенциал поля Печчеи — Квинн деформируется.

У аксионов появляется масса, зависящая от температуры:

m_a²(T) = χ(T) / f_a²

С появлением массы между струнами начинают натягиваться двумерные пространственные структуры — доменные стенки. В минимальной версии теории (где число стенок на одну струну N_dw = 1) доменная стенка соединяет между собой две струны с противоположной ориентацией.

Стенка обладает механическим поверхностным натяжением. Эта сила преодолевает сопротивление струн и тянет их навстречу друг другу. Вся сеть топологических дефектов стремительно сжимается и полностью разрушается в процессе взаимного уничтожения стенок и струн.

Этот распад высвобождает колоссальный объем энергии: численность рожденных аксионов при аннигиляции сети в 5-6 раз превышает число частиц, испущенных струнами за все предыдущее время их существования. Именно из этих частиц сформировалась темная материя, наблюдаемая в современной Вселенной.

Суть спора: закон масштабного самоподобия

Чтобы вычислить точную массу аксиона, необходимо точно знать количество частиц, оставшихся после распада доменных стенок. Это количество напрямую зависит от плотности сети струн перед началом их разрушения.

На протяжении последнего десятилетия физики вели спор о том, как ведет себя эта плотность при расширении Вселенной.

Одна научная группа настаивала на концепции скейлинга — масштабного самоподобия. Согласно этой теории, сеть струн стремится к устойчивому динамическому равновесию. В каждом масштабе причинно-связанного горизонта Вселенной всегда находится постоянное число отрезков струн. Безразмерный параметр длины струн на единицу объема горизонта (ζ_w) в режиме скейлинга остается константой порядка единицы.

Другие исследовательские группы проводили расчеты и получали иной результат: параметр плотности медленно увеличивался пропорционально логарифму времени. Они интерпретировали это как фундаментальное нарушение закона скейлинга.

Экстраполяция такого логарифмического роста от момента зарождения струн до момента их разрушения приводила к выводу, что плотность струн к концу процесса возрастает на порядок. Чем больше струн разрушается, тем больше аксионов поступает в пространство. Чтобы суммарная масса всех этих частиц не превысила известную плотность темной материи во Вселенной, масса одного аксиона обязана быть выше. Поэтому сторонники нарушения скейлинга называли величины в интервале от 45 до 300 и даже до 1000 микроэлектронвольт.

Авторы рассматриваемой работы утверждают: никакого нарушения скейлинга в природе не существует.

Логарифмический рост, который наблюдали авторы других исследований, являлся переходным процессом. При численном моделировании физики задают искусственные начальные параметры поля. Сети струн требуется время, чтобы избавиться от влияния этих начальных условий и перейти в естественный режим самоподобия. Из-за недостаточного разрешения предыдущих симуляций расчет останавливался раньше, чем сеть успевала завершить этот переход. Увеличение плотности принимали за физический закон, хотя в действительности это была лишь медленная релаксация системы к константе скейлинга.

Вычисления на решетке из двух триллионов узлов

Для окончательного подтверждения режима скейлинга требовалось провести моделирование с гигантским динамическим диапазоном. В одной вычислительной области необходимо было одновременно воспроизвести физику внутри микроскопической сердцевины струны и глобальное расширение пространства на масштабах всего космического горизонта.

Для решения этой задачи исследователи использовали суперкомпьютер LUMI, установленный в Финляндии. Авторы задействовали 4096 графических процессоров AMD MI250X.

Расчетную область разбили на трехмерную пространственную решетку размером 12 288³ узлов. Общее число расчетных точек составило 1,85 триллиона. На сегодняшний день это одна из самых крупных решеточных симуляций в истории теории поля.

Численный эксперимент проходил в несколько этапов:

1. Инициализация: на решетку накладывали случайное гауссово распределение комплексного скалярного поля.
2. Диффузионное сглаживание: поле подвергали искусственному охлаждению, чтобы убрать нефизические высокочастотные флуктуации сетки и сформировать гладкую сеть струн.
3. Рост ядра: радиус струн искусственно увеличивали относительно шага пространственной решетки, чтобы адаптировать систему к расширению координатной сетки.
4. Физическая эволюция: алгоритм переключался на точные релятивистские уравнения движения поля в расширяющейся Вселенной. Радиус струн в сопутствующих координатах уменьшался, приближаясь к физическому пределу.
5. Включение массы: в уравнения вводили температурную зависимость восприимчивости КХД, формировали доменные стенки и рассчитывали их столкновение со струнами до полного исчезновения дефектов.

Программа использовала вычислительный фреймворк HILA. В процессе эволюции поля алгоритм непрерывно анализировал пространственные распределения токов и градиентов поля. Для этого в ходе каждого прогона выполнялось 757 трехмерных распределенных быстрых преобразований Фурье над всем объемом решетки в 1,85 триллиона узлов. Каждое такое преобразование занимало около двух секунд.

Результаты показали: при достижении достаточного объема расчетной сетки параметр плотности струн прекращает рост и стабилизируется около значения ζ_w ≈ 1,22. Сеть строго следует закону скейлинга. Необходимость в искусственных логарифмических экстраполяциях отпала.

Окончательные параметры и рубеж 4,22 гигагерца

На основе спектра излучения после полного разрушения стенок физики вычислили сопутствующую плотность аксионов: безразмерный параметр плотности составил ν_ax* = 9,48 +- 0,23.

Эту величину связали с плотностью темной материи в современной Вселенной, измеренной космической обсерваторией Planck (Ω_c h² = 0,1200 +- 0,0011). Массу аксиона вывели путем численного решения уравнений космологического расширения с учетом данных современной решеточной квантовой хромодинамики.

Итоговые параметры минимальной модели КХД-аксиона:

• Масса покоя аксиона: 17,46 +- 0,84 микроэлектронвольта;
• Энергетический масштаб нарушения симметрии Печчеи — Квинн (f_a): (3,27 +- 0,15) x 10¹¹ ГэВ;
• Температура равенства массы аксиона и скорости расширения Вселенной: 1,45 +- 0,08 ГэВ;
• Резонансная частота в детекторах: 4,22 +- 0,20 гигагерца.

Главная доля оставшейся неопределенности (около 5%) связана не с погрешностью суперкомпьютерной симуляции струн, а с недостаточной точностью современных расчетов топологической восприимчивости КХД в районе температур около 1 ГэВ. Уточнение расчетов в ядерной физике автоматически уменьшит погрешность массы аксиона.

Последствия для экспериментов

Полученный результат дает ясную цель действующим и проектируемым детекторам. Диапазон 4 гигагерца находится в зоне прямой технической досягаемости современных галоскопов: HAYSTAC в Йельском университете, CAPP в Южной Корее, TASEH на Тайване, а также будущих европейских проектов.

Эксперимент CAPP18T ранее исследовал соседний узкий диапазон масс от 19,883 до 19,926 микроэлектронвольт и доказал отсутствие стандартного аксиона в этих пределах. Новые теоретические расчеты объясняют этот отрицательный результат: измерения проводились немного выше требуемой массы.

Чтобы зафиксировать минимальный аксион на частоте 4,22 ГГц или окончательно исключить его существование, чувствительность существующих установок типа HAYSTAC требуется увеличить всего в два раза. Для современной физики сверхпроводящих резонаторов это полностью реализуемая инженерная задача на ближайшие годы.

Авторы статьи также проанализировали неминимальные модели аксионов. В таких моделях физика струн усложнена: внутри их сердцевины может присутствовать конденсат поля Хиггса, либо струны могут нести калибровочные электрические токи.

Ученые установили теоретический верхний предел: плотность энергии любой конфигурации струн не может превысить значения, характерные для модели Абеля — Хиггса. Соответственно, масса аксиона в любом физически возможном постоинфляционном сценарии с одной доменной стенкой (N_dw = 1) не может быть больше 40 микроэлектронвольт (что соответствует частоте 10 гигагерц).

Физикам больше не требуется вести сканирование вслепую в широких диапазонах от долей микроэлектронвольта до десятков миллиэлектронвольт. Теория указала точную координату. Если темная материя действительно состоит из первичных аксионов, сигнал от ее частиц находится на частоте 4,22 гигагерца.

Источник: arXiv