Фундаментальные константы Вселенной непостоянны: расчеты на суперкомпьютерах оспорили данные коллайдеров

В представлении большинства людей физические константы — это неизменные числа. Считается, что заряд электрона или скорость света зафиксированы самой природой раз и навсегда. Однако современная квантовая теория поля доказывает обратное: фундаментальные взаимодействия меняют свою силу в зависимости от того, при какой энергии сталкиваются частицы и на каком расстоянии они находятся друг от друга. Физики называют эту зависимость энергетической эволюцией или «бегом» констант связи.

Классический пример — постоянная тонкой структуры, которую принято обозначать греческой буквой «альфа». Она определяет интенсивность электромагнитных сил в нашем мире. В привычных низкоэнергетических процессах, например в физике атомов или химии, эта величина известна с потрясающей точностью: она составляет приблизительно 1/137. Но если разогнать заряженные частицы на ускорителе до околосветовых скоростей и столкнуть их так, чтобы выделилась энергия, равная массе тяжелого промежуточного векторного бозона (около 91,2 гигаэлектронвольта), сила электромагнитного взаимодействия изменится. На этом энергетическом масштабе постоянная возрастает примерно на 7% и становится равной 1/128.

Причина этих изменений кроется в устройстве физического вакуума. В квантовой теории вакуум — это не пустота, а среда, в которой непрерывно появляются и исчезают виртуальные частицы. Когда реальная заряженная частица движется в пространстве, вакуум вокруг нее поляризуется. Виртуальные частицы с противоположным зарядом смещаются ближе к реальной частице, а частицы с одинаковым зарядом удаляются.

Возникает эффект экранирования: на больших расстояниях внешний наблюдатель видит не исходный заряд частицы, а ослабленный. Если же мы разгоняем частицы до колоссальных энергий, они сближаются на чрезвычайно малые расстояния, преодолевая облако виртуальных флуктуаций. На этих дистанциях экранирование уменьшается, и наблюдатель фиксирует истинную, более мощную величину заряда.

Чтобы предсказывать поведение материи на современных коллайдерах и понимать тончайшие свойства элементарных частиц, физикам необходимо с абсолютной строгостью рассчитать, как именно изменяется электромагнитная сила на всем интервале — от нуля до сотен гигаэлектронвольт. Долгое время этот расчет сдерживался непреодолимым теоретическим препятствием.

Где спотыкается классическая математика

Суммарная поправка к электромагнитному взаимодействию, возникающая из-за поляризации вакуума, складывается из нескольких независимых компонентов. Первую часть создают виртуальные лептоны: электроны, мюоны и тау-лептоны. Вторую часть формируют тяжелые переносчики слабых взаимодействий. Третью — адроны, то есть частицы, состоящие из кварков и глюонов.

Лептонную часть ученые умеют вычислять с колоссальной точностью. Для этого используют метод теории возмущений: физический процесс описывают математическим рядом, где каждый следующий член учитывает рождение дополнительных виртуальных частиц. Поскольку электромагнитное взаимодействие сравнительно слабое, члены этого ряда быстро уменьшаются по величине. Расчет первых нескольких слагаемых дает результат, верный до 9 знака после запятой.

С адронным вкладом метод теории возмущений полностью перестает работать. Кварки взаимодействуют посредством сильного взаимодействия, квантовой хромодинамики. Главное свойство этой силы — ее резкий рост при уменьшении энергии и увеличении расстояния. При низких энергиях связь между кварками настолько велика, что они объединяются в сложные составные частицы — пионы, каоны, протоны и нейтроны. В математических формулах константа взаимодействия становится настолько большой, что разложение в ряд теряет сходимость: каждое следующее слагаемое оказывается больше предыдущего. Вычислить вклад виртуальных кварков традиционными аналитическими формулами на бумаге невозможно.

Чтобы выйти из тупика, теоретики прошлого века предложили обходной путь. Опираясь на математические законы причинности в квантовой механике, физики связали поляризацию вакуума при отрицательных квадратах импульсов с экспериментальными измерениями при положительных энергиях. Этот подход назвали дисперсионным.

Вместо того чтобы вычислять квантовые процессы теоретически, исследователи стали измерять на ускорителях вероятность аннигиляции сталкивающихся электронов и позитронов с образованием любых типов адронов. Эту вероятность нормировали на вероятность рождения пары мюонов, получая величину, известную как «эр-отношение». Затем полученные экспериментальные графики подставляли в интеграл и численно вычисляли адронную поправку.

Десятилетиями этот подход оставался стандартом. Но у него был критический недостаток: фундаментальная теория становилась заложницей погрешностей конкретных физических приборов. Если разные детекторы на коллайдерах давали несовпадающие данные, весь расчет фундаментальной константы терял надежность.

В последние годы именно это и случилось. Эксперименты на ускорителях в США, Италии и России получили противоречащие друг другу данные по сечению ключевого процесса — аннигиляции электрона и позитрона в пару пионов. В результате дисперсионный метод зашел в тупик, создав неразрешимую проблему в расчете свойств мюона. Физике требовался альтернативный расчет: прямой, строгий, основанный исключительно на базовых законах природы и не зависящий ни от каких показаний экспериментальных приборов.

Пространство-время на решетке суперкомпьютера

Единственный существующий в науке способ решить уравнения сильного взаимодействия без использования теории возмущений — это решеточная квантовая хромодинамика.

В этом подходе физики полностью отказываются от идеи непрерывного пространства-времени. Они заменяют реальность четырехмерной координатной сеткой с конечным шагом. Кварки размещаются строго в узлах этой сетки, а глюонные силовые поля — на отрезках, связывающих соседние узлы. Дополнительно временную координату заменяют на мнимую величину, переводя уравнения в евклидово пространство. Математически это превращает квантовополевую задачу в задачу классической статистической механики, которую можно моделировать численно методом Монте-Карло.

Расчет из первых принципов означает абсолютную чистоту метода. В компьютерную программу закладывают только фундаментальные константы квантовой хромодинамики: массы кварков и масштаб взаимодействия. Компьютер генерирует миллионы случайных конфигураций глюонных полей в вакууме и шаг за шагом вычисляет, как через эту виртуальную среду распространяются электрические токи.

Но у решеточных вычислений есть собственные фундаментальные сложности:

1. Искажения от шага сетки. Реальный физический мир непрерывен, а модель состоит из дискретных блоков. На сверхмалых расстояниях геометрия сетки начинает искажать результаты. Чтобы убрать эту погрешность, необходимо проводить моделирование на нескольких сетках с разным шагом и экстраполировать результат к пределу бесконечно малого шага.
2. Ограниченность объема. Компьютер не может смоделировать бесконечную Вселенную. Расчетная область всегда ограничена. Если рожденные виртуальные частицы приближаются к стенкам ячейки, они начинают влиять сами на себя из-за циклических граничных условий.
3. Статистический шум. Квантовые сигналы на больших расстояниях затухают по экспоненциальному закону. Фоновый вычислительный шум при этом остается постоянным. На определенном удалении полезная информация полностью растворяется в случайных ошибках вычислений.

Архитектура нового расчета

Международная научная группа, объединившая ученых из институтов Майнца, Дармштадта, ЦЕРНа и японской лаборатории КЕК, разработала математическую стратегию, которая позволила преодолеть эти барьеры.

Авторы разделили общую задачу вычисления поляризации вакуума на три независимых пространственных диапазона:

• Область низких энергий и больших расстояний. Здесь сосредоточена основная часть физического эффекта, но здесь же возникает максимальный статистический шум. Чтобы стабилизировать вычисления, ученые использовали алгоритм усреднения по низколежащим модам квантового оператора Дирака. Затем они дополнили расчет прямой спектроскопической реконструкцией: детально вычислили энергетические уровни двух взаимодействующих пионов и математически восстановили хвостовую часть затухающего сигнала, полностью подавив шум.
• Промежуточная область средних расстояний. В этом интервале погрешности от шага сетки и статистические ошибки взаимно сбалансированы и контролируются стандартными методами.
• Область высоких энергий и малых расстояний. Здесь шум отсутствует, но максимально проявляются геометрические искажения сетки. Физики применили специальную процедуру улучшения квантовых операторов, которая аналитически исключила систематические ошибки дискретизации.

В расчетах были задействованы 27 независимых калибровочных массивов данных. Вычисления проводились на 5 различных шагах решетки: от 0,085 фемтометра до рекордных 0,0385 фемтометра (один фемтометр — это 10^-15 метра). Массы легких кварков были сразу выбраны равными их реальным физическим значениям (масса пиона 135 мегаэлектронвольт), что избавило авторов от необходимости приближенного пересчета.

Однако решеточные расчеты работают только в области отрицательных квадратов импульсов. Чтобы перенести результат в физическую точку массы промежуточного бозона, физики применили метод евклидова расщепления.

Они использовали суперкомпьютерные данные в интервале переданных импульсов от 0 до значения в 9 гигаэлектронвольт в квадрате. На этом энергетическом пороге сильное взаимодействие существенно ослабевает благодаря фундаментальному свойству асимптотической свободы. Начиная с 9 гигаэлектронвольт в квадрате, физикам больше не нужна решетка — они могут безопасно вернуться к аналитической теории возмущений. Связующим звеном выступила функция Адлера, рассчитанная до пятипетлевого приближения с точным учетом масс тяжелых кварков.

Конфликт в семь сигм

Соединение низкоэнергетических решеточных вычислений с высокоэнергетической теорией возмущений позволило получить финальное значение адронного вклада в электромагнитную константу на масштабе массы промежуточного бозона: 0,027821 с погрешностью 0,000034 от решеточных данных и 0,000035 от теории возмущений.

Суммарная относительная погрешность составила всего 0,17% (1,7 промилле). Это в 2 раза точнее любого современного расчета, построенного на использовании экспериментальных данных с ускорителей.

Но главный научный результат работы оказался тревожным. Когда авторы сопоставили полученную кривую поляризации вакуума с результатами традиционного дисперсионного метода, основанного на измерениях на коллайдерах, они зафиксировали глубокий разрыв.

В области переданных импульсов около 1 гигаэлектронвольта в квадрате решеточный результат разошелся с традиционными данными на величину, равную 7 стандартным отклонениям.

В статистике элементарных частиц отклонение в 3 стандартных отклонения считается серьезным указанием на неточность, а уровень в 5 стандартных отклонений признается порогом строгого научного открытия. 7 стандартных отклонений — это математический вердикт: вероятность случайного расхождения составляет менее одной миллиардной доли процента. Два метода пришли к непримиримому противоречию. Либо ведущие суперкомпьютерные группы мира допускают одну и ту же грубую ошибку в алгоритмах, либо прямые измерения сечений на электрон-позитронных коллайдерах десятилетиями давали систематически заниженный результат.

Чтобы выяснить причину аномалии, авторы провели математический эксперимент. Они взяли массив экспериментальных данных ускорителей и стали искусственно повышать измеренную вероятность рождения адронов на 6% в различных интервалах энергий.

• Коррекция данных вблизи порога рождения пионов не изменила ситуацию.
• Изменение данных в области образования фи-мезонов также не устранило разрыв.
• Расхождение между решеточным расчетом и экспериментальными кривыми полностью исчезло во всем диапазоне импульсов только тогда, когда сечение искусственно увеличили на 6% строго в энергетическом интервале от 0,63 до 0,92 гигаэлектронвольта.

Этот диапазон в точности соответствует рождению ро-мезона — нестабильной резонансной частицы с массой около 770 мегаэлектронвольт. Таким образом, расчет указал точное место, где старые эксперименты ошибались.

Это заключение неожиданно подтвердилось независимыми данными. В 2023 и 2024 годах исследователи на российском детекторе КМД-3 в Новосибирске опубликовали обновленные результаты прямых измерений рождения пар пионов. Их данные оказались заметно выше данных американских и европейских коллайдеров прошлых лет и идеально совпали с теоретическими расчетами группы Майнца.

Скрытое напряжение в электрослабой теории

Помимо электромагнитной силы физики рассчитали поведение слабого угла смешивания, или угла Вайнберга. Эта величина задает пропорцию, в которой электромагнитное и слабое взаимодействия объединяются в единую электрослабую теорию.

На решетке ученые смогли сделать то, что невозможно в реальном детекторе на коллайдере: они изолировали вклад каждого типа кварков (верхних, нижних, странных и очарованных) по отдельности. В реальном столкновении рожденные адроны перемешиваются, и разделить их по исходным квантовым ароматам без модельных натяжек крайне сложно. Полученные решеточные значения в диапазоне импульсов до 12 гигаэлектронвольт в квадрате станут калибровочной основой для готовящихся прецизионных экспериментов P2 в Германии и MOLLER в Соединенных Штатах, где физики будут искать отклонения от Стандартной модели при рассеянии электронов на сверхнизких энергиях.

Когда решеточные расчеты электромагнитной поправки экстраполировали к масштабу массы промежуточного бозона, расхождение с ускорительными данными уменьшилось до 1,5-2 стандартных отклонений: на высоких энергиях неопределенность теории возмущений несколько размывает контраст. Но одновременно возникла новая фундаментальная нестыковка.

Физики сравнили полученное число с результатами глобальной электрослабой подгонки Стандартной модели. Этот метод позволяет рассчитать внутренние параметры теории косвенно: исследователи берут сотни экспериментальных чисел — массу бозона Хиггса, свойства распада калибровочных бозонов, параметры симметрий — и с помощью уравнений проверяют, насколько гармонично они стыкуются друг с другом.

Адронная поправка, полученная из чистых уравнений квантовой хромодинамики, разошлась с данными глобальной электрослабой подгонки на 2,7 стандартного отклонения.

Это серьезный сигнал для фундаментальной физики. Если чистый теоретический расчет верен, это означает, что различные секторы Стандартной модели согласуются между собой хуже, чем принято считать. Подобное внутреннее несоответствие часто указывает на присутствие пока не открытых массивных частиц или взаимодействий, искажающих электрослабые процессы на квантовом уровне.

Зачем нужна точность в десятые доли процента

Расчет поправок в 3 знаке после запятой требует миллионов часов работы мощнейших вычислительных кластеров мира. Эти ресурсы тратятся не ради академического интереса: работа определяет стратегию развития экспериментальной физики на 3 десятилетия вперед.

Европейский центр ядерных исследований проектирует Будущий циклический коллайдер (FCC-ee) со 100-километровым подземным тоннелем. Схожий проект разрабатывается в Китае. Эти гигантские комплексы должны стать фабриками калибровочных бозонов: в них планируют зафиксировать триллионы распадов частиц, чтобы найти следы темной материи или объяснить происхождение барионной асимметрии Вселенной.

На новом европейском коллайдере электромагнитную константу планируют измерить с абсолютной погрешностью от 0,00003 до 0,00005. Но эти экспериментальные усилия будут бесполезны, если теоретическая формула, по которой физики вычисляют фоновые процессы, будет иметь большую неопределенность, чем сам прибор. Не зная точной величины вакуумной поляризации, исследователи не смогут понять, чем вызвано отклонение в детекторе — реальным открытием новой физики или тривиальной ошибкой в теоретической калибровке констант.

Чтобы коллайдеры следующего поколения выполнили свою задачу, теоретическая неопределенность адронного вклада должна составлять от 1,0 до 1,7 промилле. Новая работа ученых доказала, что расчеты на решетках уже достигли этой планки (1,7 промилле) и способны двигаться дальше.

Созданная учеными математическая модель демонстрирует: если сдвинуть границу перехода к теории возмущений с 9 до 20 гигаэлектронвольт в квадрате и вдвое снизить статистическую ошибку моделирования, решеточная квантовая хромодинамика полностью обеспечит потребности экспериментов середины XXI века.

Теория доказала свою способность решать сложнейшие нелинейные уравнения микромира без опоры на экспериментальные костыли. Она предоставила науке независимую систему координат. И если показания старых ускорителей действительно содержали систематическую ошибку, ученым предстоит пересмотреть калибровку фундаментальных взаимодействий, открывая дорогу к физике, выходящей за пределы существующих представлений об устройстве Вселенной.