Покадровая съемка электронов впервые показала, как свет вызывает квантовые переходы в графене

Скорость работы современной компьютерной техники уперлась в фундаментальное физическое ограничение. Тактовая частота серийных кремниевых процессоров уже два десятилетия держится на уровне нескольких гигагерц — это миллиарды операций в секунду. Если попытаться переключать полупроводниковые транзисторы быстрее, чип выйдет из строя от перегрева. Причина кроется в самом принципе работы обычной электроники: чтобы переключить транзистор, к его контактам прикладывают электрическое напряжение. Под действием этого напряжения электроны разгоняются и текут сквозь материал, но по пути неизбежно сталкиваются с атомами кристаллической решетки. Каждое такое столкновение передает часть энергии электрона атомам, заставляя их сильнее колебаться. На макроскопическом уровне эти колебания проявляются как выделение тепла.

Единственный способ радикально ускорить вычисления и избежать перегрева — завершать рабочую операцию до того, как электроны начнут отдавать энергию атомам решетки. Поскольку среднее время между столкновениями электронов с атомами в кристаллах измеряется фемтосекундами (одна фемтосекунда — это миллионная доля миллиардной доли секунды), управлять током нужно на таких же коротких интервалах времени. Обычные металлические провода и источники напряжения для этого не годятся, так как они слишком инерционны.

Поэтому физики разрабатывают альтернативную технологию — световолновую, или петагерцовую, электронику. В ней роль управляющего напряжения берет на себя переменное электрическое поле короткого лазерного импульса. Любая электромагнитная волна состоит из колеблющихся электрического и магнитного полей. Когда интенсивный лазерный луч падает на кристалл, его электрическое поле тянет электроны сначала в одну сторону, а через половину периода волны — в противоположную. Если частота света составляет десятки или сотни терагерц, полный цикл такого колебания занимает всего несколько десятков фемтосекунд. Это позволяет разгонять и перенаправлять электроны внутри материала быстрее, чем энергия успевает перейти в тепло, что в перспективе дает возможность увеличить частоту работы логических элементов в сотни тысяч раз — до миллиона гигагерц (одного петагерца).

Однако для создания таких устройств инженерам необходимо точно знать, что именно происходит с электронами в кристалле под действием экстремально сильного светового поля. Главный квантовый механизм, который отвечает за появление свободных носителей заряда в подобных условиях, был теоретически предсказан еще в 1932 году, но почти столетие оставался недоступным для прямого наблюдения в твердых телах. В новой работе, опубликованной в журнале Nature, группа физиков из университетов Регенсбурга и Марбурга совместно со специалистами из научно-исследовательского центра Юлиха и Рейнско-Вестфальского технического университета Ахена впервые смогла напрямую отследить этот процесс во времени и пространстве скоростей электронов.

Энергетический барьер и задача 1932 года

Чтобы понять суть проведенного эксперимента, нужно рассмотреть, как устроены энергетические состояния электронов в твердом теле. Внутри любого кристалла электроны не могут иметь произвольную энергию — им доступны только строго определенные энергетические уровни, которые сливаются в широкие полосы, называемые зонами.

Для электроники важнейшую роль играют две такие полосы: нижняя (валентная зона) и верхняя (зона проводимости). Электроны, находящиеся в нижней зоне, прочно удерживаются вблизи своих атомов и не могут свободно перемещаться по кристаллу. Чтобы материал начал проводить электрический ток, электроны нужно перевести в верхнюю зону — зону проводимости, где они становятся свободными.

В обычных полупроводниках между нижней и верхней зонами лежит запрещенная область энергий — энергетический зазор (барьер). Если воздействовать на материал слабым или медленно меняющимся электрическим полем, электроны из нижней зоны не смогут преодолеть этот зазор. Согласно правилам квантовой механики, при плавном изменении внешних условий электрон успевает подстраивать свое состояние под действующее поле и остается в пределах своей нижней энергетической зоны.

Классический способ перебросить электрон через зазор с помощью света — облучить материал светом высокой частоты (например, видимым или ультрафиолетовым). В этом случае свет работает как поток отдельных частиц — фотонов. Если энергия одного фотона больше ширины энергетического зазора, электрон поглощает этот фотон и мгновенно перепрыгивает из нижней зоны в верхнюю.

Но в 1932 году четыре физика-теоретика — Лев Ландау в СССР, Кларенс Зинер в Великобритании, Этторе Майорана в Италии и Эрнст Штюкельберг в Швейцарии — независимо друг от друга математически описали совершенно другой механизм перехода. Они рассмотрели систему, в которой энергетический зазор между нижним и верхним уровнями на определенном участке становится очень узким (в физике такую область называют участком сближения, или квазипересечения, уровней).

Расчеты показали: если приложить к системе сильное внешнее поле, которое заставит электрон промчаться через этот узкий участок с огромной скоростью, квантовое состояние частицы просто не успеет плавно перестроиться. В результате электрон преодолеет энергетический зазор напрямую, без поглощения отдельных фотонов, и окажется в верхней зоне проводимости. Этот процесс получил название туннелирования Ландау — Зинера — Майораны.

Именно этот механизм лежит в основе современной световолновой электроники. Когда на материал падает мощный инфракрасный импульс, энергия его отдельных фотонов слишком мала, чтобы перебросить электрон через запрещенную зону обычным способом. Вместо этого сильное электрическое поле световой волны разгоняет электроны вдоль нижней зоны, прогоняет их через узкие участки энергетического зазора и заставляет туннелировать в зону проводимости за доли фемтосекунды.

Проблема заключалась в том, что с 1932 года никто не мог увидеть этот переход в кристалле напрямую. Ученые фиксировали лишь конечный результат: измеряли ток на выходе из образца или анализировали вторичное свечение, которое испускают электроны после окончания лазерного импульса. Сама же картина того, как и в каких именно состояниях рождаются свободные электроны внутри периода световой волны, оставалась скрытой.

Устройство графена и карта электронных скоростей

Для прямого наблюдения туннелирования Ландау — Зинера — Майораны немецкие исследователи выбрали графен — слой атомов углерода толщиной в один атом, выстроенных в правильную шестиугольную сетку. Этот выбор продиктован уникальным энергетическим устройством материала.

В физике кристаллов состояние электрона описывают не его положением вблизи конкретного атома, а его энергией и импульсом — величиной, которая определяет направление и скорость движения электронной волны вдоль кристаллического листа. Если отложить возможные импульсы электрона по двум взаимно перпендикулярным осям (назовем их осью X и осью Y), получится двумерная карта всех разрешенных направлений и скоростей движения электронов в материале. Полная территория этой карты, границы которой жестко заданы расстоянием между атомами углерода, называется первой зоной Бриллюэна. В графене она имеет форму правильного шестиугольника.

На большей части этой шестиугольной карты нижняя (валентная) и верхняя (проводящая) энергетические зоны графена разделены широким зазором. Но в шести углах шестиугольника расположены особые области — так называемые K-точки. Если построить график зависимости энергии электронов от их импульса вблизи любого из этих шести углов, окажется, что верхняя и нижняя зоны сужаются и сходятся друг к другу под постоянным углом, соприкасаясь в одной точке. Геометрически эта структура представляет собой два конуса (нижний и верхний), соединенных своими вершинами. В физике их называют конусами Дирака, а саму точку соприкосновения — точкой Дирака. Попадая в эту область, электроны графена приобретают огромную скорость — около одной тысячи километров в секунду (десять целых и семь десятых ангстрема за фемтосекунду), которая не зависит от их энергии.

Такая коническая форма энергетических зон делает графен идеальным объектом для проверки теории 1932 года. В самом центре K-точки зазор между нижней и верхней зонами равен нулю. Но если электрон движется по линии, которая проходит чуть в стороне от центра K-точки (например, смещена по оси X), то при движении вдоль перпендикулярной оси Y он видит перед собой уже не смыкающиеся конусы, а две сближающиеся плавные кривые, разделенные энергетическим зазором. Чем дальше траектория электрона отстоит от центра K-точки по оси X, тем шире этот зазор.

Теория предсказывает, что распределение электронов, попавших в верхний конус, будет принципиально разным в зависимости от того, каким светом воздействовать на графен:

• При облучении слабым светом, когда работают обычные одиночные переходы с поглощением фотонов, внутренняя симметрия кристаллической решетки графена разрешает переходы только в определенных точках. На двумерной карте импульсов новые электроны в верхнем конусе появятся строго по бокам от центра — на линии, перпендикулярной направлению электрического поля световой волны.
• При облучении сильным низкочастотным полем, когда включается ускорение электронов вдоль зон и туннелирование Ландау — Зинера — Майораны, картина должна повернуться на девяносто градусов. Электрическое поле будет протаскивать электроны через узкий зазор вдоль линии своего действия. В результате облако свободных электронов в верхнем конусе должно вытянуться строго параллельно направлению электрического поля.

Следовательно, чтобы доказать факт туннелирования и изучить его механику, необходимо во время действия лазерного импульса сфотографировать двумерную карту импульсов вокруг угла шестиугольной зоны и проверить, в какую сторону вытянется распределение электронов.

Как преодолели техническую слепоту и влияние вакуума

Чтобы сделать такую покадровую запись, ученые используют метод фотоэмиссионной спектроскопии с разрешением по времени и углу вылета. На образец поочередно направляют два лазерных импульса. Первый — длинноволновый инфракрасный импульс — создает сильное электрическое поле в плоскости графенового листа и приводит электроны в движение. Второй — сверхкороткий импульс жесткого ультрафиолета — приходит с точно выверенной задержкой и выбивает электроны из графена наружу, в вакуумную камеру. Над образцом установлен детектор — импульсный микроскоп. Он улавливает вылетевшие электроны, измеряет время их полета и точку попадания на экран, после чего компьютер по законам сохранения энергии и импульса вычисляет, с какой скоростью и в каком направлении двигался каждый электрон внутри графена за мгновение до вылета. Меняя задержку между первым и вторым импульсами с шагом в доли фемтосекунды, можно собрать полноценный видеоролик движения электронов.

До сегодняшнего дня провести такой эксперимент в графене не удавалось из-за жестких технических ограничений. Сверхкороткие ультрафиолетовые импульсы, способные обеспечить разрешение меньше периода световой волны, обладали недостаточной энергией, а существующие детекторы охватывали лишь очень узкий сектор углов вылета. В результате прежние установки видели только самый центр карты импульсов (область радиусом около 0,16 обратного ангстрема). Углы же шестиугольной зоны графена, где находятся конусы Дирака, расположены в десять раз дальше от центра (на расстоянии 1,7 обратного ангстрема). Все ключевые процессы происходили далеко за пределами поля зрения приборов.

Авторы новой работы полностью перестроили экспериментальную установку и решили эту проблему. В качестве толкающего поля они применили импульсы среднего инфракрасного диапазона с частотой 30 терагерц (полный период колебания такой волны составляет 33,3 фемтосекунды). Поскольку микроскоп за одну лазерную вспышку может корректно зарегистрировать в среднем только один вылетевший электрон (иначе отрицательно заряженные частицы в полете оттолкнутся друг от друга и исказят данные), эксперимент требует миллионов повторений. Физикам удалось создать лазерную систему, выдающую мощные фазово-стабильные инфракрасные импульсы с частотой 50 тысяч вспышек в секунду при рекордной средней мощности в один ватт.

Для выбивания электронов исследователи сгенерировали в струе газа аргона импульсы экстремального ультрафиолета с высокой энергией фотонов (21,7 электронвольта) и длительностью менее 10 фемтосекунд. Сочетание высокой энергии ультрафиолета и новой оптической схемы времяпролетного микроскопа расширило радиус обзора на карте импульсов до 2,14 обратного ангстрема. Площадь наблюдаемой территории выросла более чем в сто раз: прибор впервые смог фиксировать движение электронов сразу во всей первой зоне Бриллюэна, включая все шесть угловых конусов Дирака, с временным шагом 230 аттосекунд (0,23 фемтосекунды).

В ходе измерений исследователям пришлось решить еще одну фундаментальную задачу — отделить процессы внутри графена от искажений в вакууме. Дело в том, что когда ультрафиолетовый луч выбивает электрон из материала, инфракрасная волна еще не закончилась. Ее сильное электрическое поле продолжает действовать на электрон уже в вакууме, пока тот летит к микроскопу, и дополнительно меняет его скорость. На итоговых снимках это выглядит так, словно вся энергетическая структура графена целиком раскачивается из стороны в сторону.

Физики устранили этот эффект в два приема. Во-первых, они вырастили однослойный графен на подложке из карбида кремния по специальной технологии — в атмосфере паров боразина при температуре 1400 градусов Цельсия. Молекулы боразина заставили атомы углерода выстроиться без обычного поворота относительно подложки, что позволило получить идеально ровный слой и сориентировать его под нужным углом к лазерным лучам. Во-вторых, ученые проследили, как в вакууме смещаются электроны, выбитые с глубоких энергетических уровней, которые не участвуют в создании тока. По величине этого смещения они с высочайшей точностью вычислили реальную силу электрического поля прямо на поверхности графена в каждый момент времени (пиковая напряженность поля составила 1,57 мегавольта на сантиметр). После этого вакуумный сдвиг математически вычли из всех кадров, оставив только истинное движение электронов внутри кристалла.

Как работает квантовый переход внутри светового цикла

Получив очищенные кадры, ученые увидели детальную картину взаимодействия сильного поля с электронами вблизи точки Дирака.

Из-за контакта с подложкой из карбида кремния исследуемый графен изначально содержит некоторое количество свободных электронов в верхнем конусе проводимости (так называемое электронное легирование). В состоянии покоя, до прихода инфракрасного луча, эти электроны заполняют верхушку конуса до уровня энергии 200 миллиэлектронвольт. На двумерной карте импульсов эта группа электронов выглядит как ровное круглое пятно с центром строго в K-точке и шириной 0,054 обратного ангстрема.

На первый взгляд кажется, что присутствие этих электронов должно полностью заблокировать туннелирование Ландау — Зинера — Майораны. В квантовой механике действует строгий принцип запрета Паули: два электрона не могут одновременно занимать одно и то же состояние с одинаковой энергией и импульсом. Поскольку все места вблизи вершины верхнего конуса уже заняты, электронам из нижнего конуса просто некуда переходить.

Однако видеозапись показала, как сильное поле преодолевает этот запрет за счет совместного действия двух процессов — разгона электронов внутри зоны и туннелирования между зонами:

1. Когда инфракрасная волна достигает графена, ее электрическое поле, направленное вдоль оси Y, начинает тянуть все электроны, уже имеющиеся в верхнем конусе. Поле разгоняет их вдоль склона конуса до огромных энергий — около одного электронвольта. Все начальное круглое облако электронов сдвигается по оси Y в одну сторону, а противоположная сторона конуса полностью пустеет. Через половину периода волны (примерно через 16 фемтосекунд) поле меняет направление на обратное, и все электроны перетекают на противоположную стенку конуса. Это движение рождает в графене сверхбыстрый переменный электрический ток огромной плотности — 38,2 ампера на каждый сантиметр ширины листа.
2. Вместе со сдвигом всего электронного пятна радикально меняется его форма. Если бы поле просто катало уже имеющиеся электроны вверх и вниз по верхнему конусу, круглое пятно на карте импульсов так и оставалось бы круглым, просто смещаясь то влево, то вправо от центра. Но приборы зафиксировали другое: уже через три фемтосекунды после прохождения главных пиков волны пятно растягивается вдоль линии действия поля (оси Y) почти в два раза — с 0,054 до 0,096 обратного ангстрема, превращаясь в вытянутый эллипс. При этом его ширина в поперечном направлении (по оси X) практически не меняется. Самое важное, что задний край этого эллипса при любых сдвигах остается привязанным к центру K-точки.

Чтобы подтвердить природу этого явления, авторы провели точное компьютерное моделирование квантовой динамики электронов. Когда в расчетной модели принудительно отключали возможность переходов между нижней и верхней зонами, эллипс исчезал: круглое пятно электронов просто отрывалось от центра конуса и смещалось в сторону. Когда же межзонные переходы включали обратно, расчеты в точности воспроизводили экспериментальный эллипс.

Это дает полное объяснение механики процесса. Сначала электрическое поле сдвигает старые электроны верхней зоны прочь от центра конуса Дирака. В результате состояния вблизи самого узкого места энергетического зазора освобождаются, и запрет Паули снимается. В это же мгновение электроны из нижней (валентной) зоны, разгоняемые тем же полем, пролетают узкий перешеек вблизи K-точки менее чем за одну фемтосекунду и за счет туннелирования Ландау — Зинера — Майораны переходят на освободившиеся места в верхнем конусе.

Область, в которой происходит этот пробой, ограничена по поперечной оси X узким коридором шириной до 0,08 обратного ангстрема от центра конуса, что точно совпадает с расчетами по формулам 1932 года. Поскольку расчистка состояний и пик электрического поля повторяются каждую половину периода световой волны, впрыск новых электронов в зону проводимости происходит дважды за один оптический цикл.

Более того, измерения показали, что длина эллипса не просто растет со временем, а ритмично колеблется на удвоенной частоте инфракрасного лазера (60 терагерц). Компьютерный анализ выявил причину этих пульсаций: электронные волны, перешедшие в верхнюю зону во время первого полупериода света, не теряют своих волновых свойств к моменту прихода второго полупериода. Старые и новые порции туннелировавших электронов накладываются друг на друга, вступая в квантовую интерференцию (интерференцию Ландау — Зинера — Штюкельберга — Майораны), которая то усиливает, то ослабляет плотность электронов на краях распределения.

Столкновения в кристалле и главный ограничитель когерентности

Увидев, как свет рождает и разгоняет электроны, исследователи ответили на второй ключевой вопрос: как долго электроны могут двигаться в таком согласованном (когерентном) режиме без потерь и что именно заставляет их сбиваться с ритма?

Если бы электроны в графене двигались под действием световой волны совершенно свободно, не испытывая никакого сопротивления и столкновений, их скорость возрастала бы все время, пока поле тянет их в одну сторону. Это значит, что максимум скорости (и максимум электрического тока) достигался бы ровно в тот момент, когда сила поля проходит через ноль перед сменой направления. На графике времени волна электрического тока должна отставать от волны электрического поля ровно на четверть периода. Для частоты 30 терагерц эта идеальная задержка составляет 8,3 фемтосекунды.

Поскольку в эксперименте ученые одновременно измерили и точный профиль поля, и мгновенную величину тока в каждый момент времени, они смогли вычислить реальную задержку с аттосекундной точностью. Оказалось, что ток отстает от поля не на 8,3, а всего на 4,9 фемтосекунды.

Такое сокращение задержки — прямое следствие внутреннего трения: электроны не успевают набрать максимальную скорость, потому что налетают на препятствия и теряют направленный импульс. Математический анализ показал, что задержка в 4,9 фемтосекунды соответствует среднему времени свободного пробега электрона в 9 фемтосекунд. Именно столько времени в среднем живет согласованное квантовое движение в графене при комнатной температуре. Впрочем, из-за огромной скорости движения даже за 9 фемтосекунд электрон успевает пролететь без столкновений около 100 ангстрем (10 нанометров) — этого расстояния достаточно для работы миниатюрных элементов будущих оптических процессоров.

Но что именно тормозит электроны на столь малых отрезках времени? На снимках видно, что к 26-й фемтосекунде вытянутый вдоль оси Y эллипс начинает быстро расширяться в поперечном направлении (по оси X). Распределение электронов теряет вытянутую форму и превращается в широкий симметричный круг, который затем, к 233-й фемтосекунде (когда лазерный импульс уже закончился), постепенно остывает и сжимается к исходному размеру.

В графене на фемтосекундных временах действуют два основных механизма рассеяния: столкновения электронов друг с другом и взаимодействие электронов с колебаниями атомов самой углеродной решетки (в физике кванты таких высокочастотных атомных колебаний называют оптическими фононами). Чтобы выяснить, какой из двух процессов разрушает направленное движение быстрее, авторы поочередно включили их в свою расчетную модель:

1. Когда в модели учитывали только столкновения электронов друг с другом, вытянутая форма эллипса сохранялась очень долго, а задержка между полем и током почти не уменьшалась (оставаясь близкой к идеальным 8,3 фемтосекунды). Это объясняется особенностями движения частиц в конусах Дирака: сталкиваясь между собой, электроны графена обмениваются энергией, но продолжают лететь практически вдоль той же самой линии, не отклоняясь в стороны. Такое рассеяние не может быстро превратить эллипс в круг и сбить фазу тока.
2. Ситуация полностью изменилась, когда в расчеты добавили взаимодействие электронов с колебаниями кристаллической решетки — оптическими фононами (их энергия в графене составляет около 165 миллиэлектронвольт). Разогнанный полем электрон, набрав достаточную энергию, отдает ее часть атомам углерода, заставляя их колебаться, а сам при этом отскакивает в совершенно случайном направлении. Как только этот механизм включили в симуляцию, расчетная картина в точности совпала с экспериментом: к 27-й фемтосекунде эллипс расплылся в круг за счет разброса электронов во все стороны, а задержка тока сократилась до наблюдаемых значений.

Таким образом, двумерная съемка позволила однозначно установить главный ограничивающий фактор световолновой электроники в графене: быструю потерю направленного движения вызывает не взаимное отталкивание электронов, а передача энергии высокочастотным колебаниям атомов кристаллической решетки.

Значение для науки и технологий

Результаты работы немецких физиков имеют двойное значение для современной науки о материалах и сверхбыстрой электроники.

Во-первых, фундаментальная физика получила прямое наглядное подтверждение того, как протекает туннелирование Ландау — Зинера — Майораны в реальном твердом теле. Эксперимент показал, что классические формулы 1932 года точно описывают ширину зоны туннелирования в графене, но сам процесс жестко связан с предварительным ускорением носителей внутри зоны проводимости, которое снимает квантовый запрет Паули. Кроме того, исследователи определили точные физические рамки для инженеров: чтобы управлять электронами в графене без потерь на нагрев решетки и без разрушения квантовой фазы, рабочие операции должны укладываться во временное окно до 9 фемтосекунд на участках длиной до 10 нанометров.

Во-вторых, созданная экспериментальная установка преодолела многолетний технический барьер фотоэмиссионной спектроскопии, расширив поле зрения приборов сразу на всю первую зону Бриллюэна при сохранении аттосекундной точности. Этот метод универсален и не ограничен одним лишь графеном. Теперь физики могут напрямую, кадр за кадром, наблюдать за движением электронов в любых двумерных полупроводниках, топологических изоляторах и сверхпроводниках. Это позволит в реальном времени видеть, как интенсивный свет переключает магнитные и электрические свойства кристаллов, формирует новые искусственные энергетические зоны и перестраивает электронные оболочки молекул в момент протекания сверхбыстрых химических реакций.

Источник: Nature