Спор Эйнштейна с квантовой физикой близок к развязке: оксфордский ученый нашел способ доказать отсутствие случайности в микромире

Почти сто лет физика опирается на фундаментальный принцип: в основе микромира лежит абсолютная, принципиально неустранимая случайность. Стандартная копенгагенская интерпретация настаивает, что при измерении квантовой частицы природа делает истинно вероятностный выбор. Поведение фотона на полупрозрачном зеркале или распад радиоактивного атома считаются процессами, у которых в принципе нет скрытых причин.

Альберт Эйнштейн отказывался принимать эту картину мира, настаивая на том, что «Бог не играет в кости с Вселенной», а квантовая механика неполна и наблюдаемая случайность — лишь результат нашего незнания скрытых параметров системы. Однако последующие эксперименты по проверке теоремы Белла убедили научное сообщество в обратном: локального детерминизма не существует, а квантовая неопределенность фундаментальна. Спор посчитали закрытым, а квантовую случайность объявили неотъемлемым свойством природы.

Физик-теоретик Тим Палмер из Оксфордского университета предложил математическое решение этого векового противостояния. В рамках разработанной им рациональной квантовой механики он доказывает: квантовая случайность — это иллюзия, возникшая из-за одной математической ошибки в фундаменте квантовой теории.

Физики привыкли считать пространство квантовых состояний непрерывным, тогда как в реальности оно строго дискретно. Главное следствие этой теории состоит в том, что ее можно проверить экспериментально. Проверка детерминизма Вселенной произойдет не на гигантских ускорителях частиц, а в ходе масштабирования квантовых компьютеров.

Иллюзия непрерывности: как абстрактная математика породила квантовую случайность

В основе традиционной квантовой механики лежит математический аппарат комплексного гильбертова пространства. Это пространство считается непрерывным континуумом.

Когда физики описывают состояние простейшей квантовой ячейки — кубита, они задают его через угловые координаты и фазовый сдвиг. В стандартной теории эти величины могут принимать абсолютно любые значения из множества вещественных чисел. Это означает, что координаты квантового вектора могут быть бесконечными непериодическими дробями или алгоритмически невычислимыми числами.

Из этого следует скрытое допущение: чтобы зафиксировать точное состояние одиночной квантовой частицы в непрерывном пространстве, требуется бесконечный объем информации.

Знаменитый физик Джон Уилер еще в конце XX века сформулировал принцип «всё из бита», предположив, что физическая реальность должна строиться на дискретной информации, а непрерывные волновые функции — это лишь приближение. Тим Палмер перевел эту идею на строгий математический язык.

В рациональной квантовой механике пространство состояний дискретно. Квантовое состояние физически существует и математически определено исключительно в тех случаях, когда вероятности и фазовые углы выражаются точными рациональными дробями.

Если параметры квантового состояния не укладываются в эту строгую сетку рациональных дробей, такое состояние в физическом мире существовать не может. Привычная нам непрерывная квантовая механика оказывается частным математическим случаем рациональной механики, который работает только при бесконечном значении базового числа зернистости. В реальной Вселенной это число всегда конечно.

Детерминизм вместо магии: квантовое состояние как битовая строка

Переход от непрерывного пространства к дискретной сетке полностью устраняет необходимость в понятии фундаментальной квантовой случайности.

В теории Палмера квантовое состояние кубита — это не абстрактное поле вероятностей, а строго определенная последовательность из единиц и минус единиц, имеющая конечную длину, равную базовому числу дискретности.

В этой модели физический процесс измерения перестает быть мистическим мгновенным коллапсом:

1. Скрытый порядок. За кажущейся непредсказуемостью измерения стоит скрытая переменная — порядок перестановки битов в цепочке. Этот порядок описывает точную, но неизвестную экспериментатору связь между квантовой частицей и остальной Вселенной.
2. Измерение как детерминированный хаос. Палмер описывает переход квантовой системы в классический результат с помощью теории динамических систем и чисел специального вида (два-адических чисел на фрактальных канторовых множествах). При взаимодействии с прибором система проходит через математически предопределенное разделение траекторий. За каждый минимальный квант времени длина цепочки уменьшается на один шаг, пока состояние не сводится к однозначному классическому результату.
3. Естественное происхождение правила Борна. Квантовое правило, связывающее вероятность исхода с квадратом амплитуды, больше не нужно принимать на веру как отдельную аксиому. Оно получается простым подсчетом: вероятность получить единицу равна доле единиц во всей битовой цепочке.

Вселенная Палмера строго детерминирована. Случайности в ней нет: неопределенность возникает исключительно из-за того, что прибор взаимодействует с огромной дискретной цепочкой, точную внутреннюю структуру которой экспериментатор не видит до момента измерения.

Теорема Нивена: почему квантовая физика локальна

Главным препятствием для возвращения детерминизма в физику долгое время оставалась теорема Белла. Она гласит: ни одна теория локальных скрытых параметров не может повторить статистику квантовых экспериментов, если только частицы не обмениваются сигналами мгновенно сквозь пространство.

Палмер снимает это противоречие с помощью фундаментального факта теории чисел — теоремы Нивена.

Теорема Нивена утверждает: если угол, выраженный в градусах или долях окружности, является рациональным числом, то его тригонометрический косинус может быть рациональным числом только в пяти исключительных случаях — когда косинус строго равен нулю, плюс-минус одной второй или плюс-минус единице. Во всех остальных случаях косинус рационального угла неизбежно оказывается иррациональным числом.

В геометрии квантовых состояний это приводит к фундаментальному запрету: если состояние частицы рационально определено для измерения вдоль одной оси (например, вертикальной), то для подавляющего большинства повернутых альтернативных направлений параметры состояния становятся иррациональными числами.

В стандартной физике широко используются так называемые контрфактические рассуждения: «мы измерили спин электрона по вертикали, но если бы мы повернули детектор по горизонтали, частица имела бы определенное значение». На предположении о существовании этих ненаблюдаемых исходов строится математическое доказательство теоремы Белла.

В рациональной механике Палмера несостоявшиеся измерения по альтернативным осям математически не определены на дискретной сетке. Прибор не может зафиксировать то, для чего в геометрии пространства нет рационального описания.

Это позволяет сохранить локальный реализм: частицам не требуется передавать взаимодействия быстрее скорости света, а квантовая физика остается строгой, локальной и детерминированной теорией.

Информационный барьер: столкновение линейности и экспоненты

Детерминистские теории квантовой механики десятилетиями считались непроверяемой абстрактной философией. На уровне одиночных частиц или простых пар дискретная модель Палмера дает распределения вероятностей, визуально неотличимые от стандартной квантовой механики. Различить их в стандартном оптическом эксперименте невозможно.

Однако Палмер нашел область, где дискретность и детерминизм приводят к резкому расхождению со стандартной теорией. Этой областью является масштабирование квантовых компьютеров.

В стандартной непрерывной квантовой механике число параметров, необходимых для описания системы из нескольких сцепленных кубитов, растет по экспоненциальному закону.

Пока число кубитов невелико, доступного запаса информации в битовых строках хватает для поддержания квантовых параметров. Но по мере увеличения числа кубитов наступает момент, когда экспоненциальное число требуемых квантовых измерений превышает общий объем информации, физически доступный во всех битовых строках регистра.

Система сталкивается с информационным истощением: в ней больше нет свободных бит, чтобы задать даже минимальное описание для каждой теоретической квантовой степени свободы.

Отсюда выводится существование жесткого предела на максимальное число кубитов, которые могут находиться в состоянии полной сцепленности. Этот предел вычисляется через двоичный логарифм базового числа дискретности Вселенной.

Выше этого предела квантовая суперпозиция разрушается под действием собственной информационной недостаточности.

Гравитация как физическая основа дискретности

Чтобы превратить эту модель в проверяемую теорию с конкретными цифрами, Палмер связывает масштаб дискретности с гравитацией.

В современной теоретической физике принято считать, что непрерывность пространства-времени разрушается на расстояниях порядка планковской длины. Палмер объединяет информационную модель с известной теорией гравитационной редукции Диоши — Пенроуза.

В модели Диоши — Пенроуза время распада суперпозиции определяется гравитационной энергией взаимодействия между различными пространственными конфигурациями массы. В теории рациональной квантовой механики этот же распад трактуется как последовательная потеря информации системой, где каждый шаг длится фундаментальное планковское время (порядка десяти в минус сорок четвертой степени секунды).

Приравняв гравитационное время к информационному, Палмер получает точное физическое правило для определения базового числа дискретности.

Используя эту зависимость, Палмер рассчитал точные информационные пределы для основных типов современных квантовых процессоров:

• Квантовые точки в полупроводниках: гравитационная масса электрона в суперпозиции задает базовое число зернистости порядка от десяти в шестьдесят четвертой до десяти в семидесятой степени. Предел максимального числа связанных кубитов составляет около 200 кубитов.
• Фотонные процессоры: расчет через массу инфракрасного кванта света дает базовое число порядка десяти в девяносто первой степени. Предельный размер системы равен около 300 кубитов.
• Ионные ловушки: расчет через энергию расщепления атомных уровней приводит к базовому числу порядка десяти в сто девятой степени. Предел составляет около 400 кубитов.

Палмер рассчитал также абсолютный теоретический предел для всей Вселенной. Для этого он рассмотрел фотон с предельно низкой частотой и длиной волны размером с наблюдаемую Вселенную, находящийся в суперпозиции на расстоянии планковской длины.

Даже для таких предельных параметров базовое число дискретности не превышает десяти в двести девяносто восьмой степени.

Это устанавливает абсолютную физическую константу: число полностью связанных кубитов в нашей Вселенной ни при каких технологиях не сможет превысить 1000.

Почему алгоритм Шора не сможет взломать RSA-2048

Асимметричное шифрование RSA, защищающее современные цифровые коммуникации, держится на фундаментальной математической асимметрии: перемножить два больших простых числа на обычном компьютере можно за доли секунды, но обратная операция — разложение полученного гигантского произведения обратно на исходные множители (факторизация) — требует миллиардов лет работы классических суперкомпьютеров. В 1994 году математик Питер Шор предложил алгоритм, который теоретически устраняет эту сложность. Используя свойства квантовой суперпозиции, алгоритм Шора способен параллельно проанализировать все возможные делители числа и найти период нужной математической функции за считанные часы. Именно эта потенциальная возможность годами питает опасения о неизбежном крахе мировой криптографии. Однако в теории Палмера этот сценарий упирается в непреодолимый физический барьер.

Чтобы разложить на простые множители число разрядностью в 2048 бит с помощью алгоритма Шора, требуется квантовый регистр, содержащий как минимум 2049 логических кубитов в состоянии максимальной суперпозиции.

Ключевой этап алгоритма Шора — квантовое преобразование Фурье. Этот вычислительный процесс требует, чтобы волновая функция равномерно распределилась по абсолютно всем измерениям гильбертова пространства.

Поскольку для факторизации RSA-2048 требуется 2049 кубитов, а фундаментальный предел материи во Вселенной равен 1000 кубитов, квантовый процессор столкнется с информационным насыщением. Ему не хватит базовых информационных ячеек дискретного пространства.

Алгоритм Шора не сможет сформировать правильную интерференционную картину, квантовое ускорение полностью исчезнет, а процессор будет работать не эффективнее обычного классического компьютера.

Эксперимент ближайших пяти лет

Теория рациональной квантовой механики формулирует проверяемые предсказания, которые можно протестировать на квантовом оборудовании ближайших поколений.

Потеря квантового преимущества не происходит мгновенно при достижении критического числа кубитов. По мере приближения размера регистра к предельному значению информационная емкость, приходящаяся на каждое отдельное квантовое измерение, начинает резко сокращаться:

• За пять кубитов до критического предела на одно квантовое измерение приходится запас всего в 32 бита информации.
• За один кубит до предела запас падает всего до 2 бит информации.

Это означает, что по мере роста квантового регистра в вычислениях неизбежно начнет нарастать специфический внутренний шум дробления.

Этот шум порожден фундаментальной дискретностью пространства состояний. Его невозможно убрать охлаждением процессора до абсолютного нуля, экранированием от электромагнитных полей или усложнением алгоритмов квантовой коррекции ошибок.

Для полупроводниковых и ионных процессоров критический порог находится в диапазоне от 200 до 400 логических кубитов. Создание квантовых систем такого масштаба запланировано ведущими лабораториями мира на ближайшие 3-5 лет.

Если при достижении нескольких сотен полностью связанных кубитов квантовое ускорение в алгоритмах с максимальным перепутыванием начнет угасать из-за появления неустранимого внутреннего шума дискретизации, теория Палмера получит прямое подтверждение.

Значение для науки и цифровой безопасности

Работа Тима Палмера дает строгие ответы на два важнейших вопроса современной науки:

1. В сфере информационной безопасности: квантовая угроза для фундаментальной криптографии снимается самими законами природы. Физический предел дискретности делает невозможным квантовый взлом ключей RSA высокой разрядности. При этом практические квантовые симуляторы для материаловедения, физики и химии продолжат развиваться, поскольку моделирование молекул не требует предельного распределения суперпозиции по всему гильбертову пространству.
2. В фундаментальной физике: остановка квантовых вычислений на пороге информационной емкости станет первым в истории экспериментальным доказательством того, что квантовая случайность была заблуждением, порожденным использованием непрерывной математики.

Если масштабирование квантовых процессоров упрется в гравитационный предел дискретности, многолетний спор о случайности микромира завершится в пользу детерминизма. Это докажет, что физическая реальность строго предопределена, а квантовые процессоры станут ключевым инструментом для создания единой теории квантовой гравитации.

Источник: arXiv