Время существует только там, где пространство достаточно искривлено: почему в плоском космосе время теряет физический смысл

В современной теоретической физике существует глубокий раскол, который препятствует созданию единой теории мироздания. Этот раскол связан с принципиально разным пониманием природы времени в двух главных физических концепциях: квантовой механике и общей теории относительности Эйнштейна.

Для описания микромира квантовой физике требуется внешнее, абсолютное время. Оно выступает в роли независимого параметра, шкалы, которая находится за пределами изучаемой системы. По этой шкале физики отсчитывают секунды, чтобы зафиксировать, как меняются состояния элементарных частиц. Без этого внешнего ориентира квантовые уравнения теряют смысл, так как они описывают вероятности событий, происходящих в определенные моменты времени.

Общая теория относительности, описывающая макромир и гравитацию, устроена иначе. В ней нет выделенного, абсолютного времени. Время объединено с трехмерным пространством в единый четырехмерный континуум. Физические законы в теории Эйнштейна не зависят от выбора системы координат. Это означает, что наблюдатели, движущиеся с разной скоростью или находящиеся в разных гравитационных полях, будут измерять промежутки времени по-разному. Время здесь становится частью динамической структуры, оно пластично и зависит от распределения массы и энергии.

Когда физики пытаются объединить эти теории, чтобы создать квантовую теорию гравитации, возникает фундаментальный парадокс, известный как «проблема времени». Математический аппарат квантовой гравитации показывает, что на самом глубоком уровне реальности времени не существует вовсе.

Бразильский физик Андерсон Гама Фернандес де Фрейтас из Федерального университета Итажуба предложил новое решение этой проблемы. Его научная работа, опубликованная в журнале Classical and Quantum Gravity, описывает математический механизм, объясняющий, как время может естественным образом возникать из геометрии пространства и почему оно неизбежно исчезает в пустой Вселенной.

Математический тупик: застывшая Вселенная

Чтобы понять, как физики пришли к выводу об отсутствии времени, необходимо обратиться к процедуре квантования гравитации. В 1960-х годах физики Джон Уилер и Брайс Девитт попытались применить правила квантовой механики к теории относительности Эйнштейна.

В обычной квантовой физике состояние системы описывается волновой функцией, которая эволюционирует во времени согласно уравнению Шрёдингера. Но когда объектом исследования становится вся Вселенная целиком, мы сталкиваемся с логическим тупиком: у Вселенной нет внешних границ, и мы не можем поместить часы за ее пределы. Все физические процессы и все возможные часы должны находиться внутри системы.

Когда Уилер и Девитт объединили уравнения гравитации и квантовой теории, они получили формулу, в которой переменная времени полностью исчезла. Вместо динамического уравнения движения они получили уравнение математической связи: HΨ = 0

В этой формуле H — это оператор гамильтониана гравитационного поля (математическое выражение, отвечающее за полную энергию и изменение системы), а Ψ (пси) — волновая функция Вселенной. Когда этот оператор действует на волновую функцию Вселенной, результат равен нулю.

Физический смысл этого результата в том, что Вселенная как единое целое статична. В ней нет динамики, нет прошлого и нет будущего. Все квантовые состояния существуют одновременно в вечном, неизменном настоящем. Это и есть уравнение Уилера — Девитта.

Однако мы повседневно наблюдаем движение, старение и развитие физических систем. Возникает очевидное противоречие между фундаментальной статичностью теории и динамикой окружающего мира.

Предыдущие попытки вернуть время

Физики давно пытаются найти способ вернуть время в квантовую гравитацию. Один из наиболее распространенных подходов — концепция реляционного (относительного) времени. Если абсолютного времени не существует, мы можем выбрать один из физических объектов внутри Вселенной и объявить его часами, а все остальные процессы описывать относительно изменений этого объекта.

Для реализации этой идеи ученые пробовали добавлять в уравнения новые физические сущности. Например, вводились гипотетические поля материи, такие как «космическая пыль» или безмассовые скалярные поля, которые не взаимодействуют с обычным веществом, но монотонно меняют свои характеристики. Изменение состояния этого поля и предлагалось считать ходом времени.

У этого подхода есть серьезный недостаток. Он требует искусственного изменения классической теории гравитации. Физикам приходится добавлять в уравнения новые, не подтвержденные экспериментально формы материи исключительно ради того, чтобы спасти концепцию времени.

Другие теории пытались вывести время из квантовой запутанности между различными частями Вселенной. Но эти модели часто оказывались оторванными от реальной геометрической структуры пространства-времени, описанной Эйнштейном.

Решение Андерсона де Фрейтаса: время внутри геометрии

Андерсон де Фрейтас предложил принципиально иной путь. Он не стал изменять уравнения Эйнштейна и вводить новые типы материи. Вместо этого он предположил, что время изначально содержится внутри самой геометрии пространства, и его можно извлечь с помощью математических преобразований.

В геометрии четырехмерное пространство-время можно разделить на бесконечное множество трехмерных пространственных срезов. Каждый такой срез представляет собой геометрию Вселенной в определенный, бесконечно короткий миг существования. Процесс разделения пространства-времени на такие мгновения называют фолиацией.

Фрейтас ввел в уравнения математическую переменную φ (фи), которая служит маркером, обозначающим эти пространственные срезы. Это не физическое поле, у него нет энергии, импульса или массы. Это геометрический показатель того, как именно мы разделяем пространство-время на отдельные мгновения.

Главная идея работы Фрейтаса заключается в том, что скорость изменения этой переменной φ (то есть скорость хода нашего времени) жестко связана с реальными физическими характеристиками самого пространства. Эта скорость, обозначенная как N, рассчитывается на основе двух фундаментальных свойств геометрии:

1. Внутренняя кривизна пространства (обозначается как R). Это показатель того, насколько сильно искривлено само трехмерное пространство в данный момент. Наличие массивных объектов или высокой концентрации энергии искривляет пространство, увеличивая этот показатель.
2. Внешняя кривизна (деформация сдвига) (обозначается как σ²). Этот параметр описывает, как именно трехмерное пространство растягивается, сжимается и меняет свою форму при движении по четырехмерному пространству-времени.

Математически эта связь выражается формулой: N² = μ + αR + βσ²

Здесь параметры μ, α и β — это постоянные коэффициенты, определяющие свойства геометрической системы. Таким образом, скорость хода времени в конкретной области Вселенной напрямую зависит от того, насколько сильно искривлено пространство и как быстро оно деформируется.

Как математически возникает динамика

В квантовой теории переход от статичной Вселенной к динамической происходит через процедуру депараметризации уравнений. Это процесс, позволяющий выделить переменную времени из системы, где изначально времени не было.

Если скорость хода геометрического времени N больше нуля, математический аппарат теории позволяет преобразовать исходное безвременное уравнение Уилера — Девитта. В результате строгих преобразований физики получают уравнение шрёдингеровского типа: iℏ (δΨ / δφ) = H_phys Ψ

В левой части этого уравнения i — это мнимая единица, ℏ — приведенная постоянная Планка, а отношение δΨ / δφ обозначает изменение волновой функции Вселенной относительно изменения геометрической координаты φ. Это означает, что волновая функция теперь явно меняется при переходе от одного пространственного среза к другому. В правой части уравнения находится физический гамильтониан H_phys, который полностью определяется геометрическими свойствами пространства.

Этот результат показывает, что время не является независимой сущностью. Оно возникает как следствие сложной геометрии гравитационного поля. Когда пространство искривлено и динамично, уравнения квантовой гравитации автоматически перестраиваются так, что в них появляется время, а физические процессы начинают подчиняться законам квантовой динамики.

Предел исчезновения времени: когда часы останавливаются

Наиболее важным и оригинальным результатом работы Фрейтаса является описание того, что происходит, когда пространство теряет свою кривизну.

В процессе расширения Вселенной плотность материи и энергии падает, а само пространство становится все более плоским и однородным. В областях Вселенной, удаленных от массивных объектов, внутренняя кривизна R стремится к нулю. Скорость деформации пространства σ² также падает.

Когда эти показатели уменьшаются, величина N (скорость хода геометрических часов) начинает стремиться к нулю: N → 0

В этот момент математические условия, позволявшие выделить время из уравнений, перестают выполняться. Изменение волновой функции по координате φ прекращается, и реляционное уравнение Шрёдингера теряет свою применимость.

Физическая система плавно возвращается к исходному безвременному состоянию, описываемому уравнением Уилера — Девитта. Время в этих областях пространства буквально перестает существовать. Это означает, что в плоской, пустой и неизменной Вселенной понятия «раньше» и «позже» теряют физический и математический смысл. Состояния квантовых полей в таких регионах перестают эволюционировать и оказываются замороженными в статичном состоянии.

Применение в космологии

Чтобы доказать жизнеспособность своей теории, Андерсон де Фрейтас применил разработанный математический аппарат к упрощенным космологическим моделям Вселенной (метрика Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера). Эти модели описывают однородный и изотропный космос, динамика которого задается одним параметром — масштабным фактором, определяющим общие размеры Вселенной.

Расчеты показали следующие результаты:

• В ранней Вселенной: вблизи точки Большого взрыва плотность материи была колоссальной, а пространство — экстремально искривленным. В этих условиях геометрические характеристики пространства обеспечивали высокое значение параметра N. Геометрические часы работали стабильно и жестко. Это позволило корректно описать квантовую эволюцию молодой Вселенной и воспроизвести стандартные космологические модели без привлечения внешних факторов.
• В процессе расширения: по мере того как Вселенная расширяется и плоские области пространства начинают преобладать, ход геометрических часов замедляется. В космических масштабах это приводит к постепенному угасанию квантовой динамики крупномасштабных возмущений плотности.

Теория Фрейтаса также предлагает математический критерий для выбора начальных условий Вселенной. Допустимыми признаются только те квантовые состояния, которые возникают в областях высокой кривизны, где геометрическое время обладает достаточной стабильностью для запуска физических процессов.

Заключение и научная значимость работы

Исследование Андерсона де Фрейтаса вносит существенный вклад в решение полувекового спора о природе времени в квантовой гравитации. Предложенный им метод депараметризации уравнений Эйнштейна показывает, что время не является фундаментальным измерением или неизменной сценой для физических процессов.

Время представляет собой эмерджентную, то есть возникающую при определенных условиях структуру. Его существование и применимость как физического параметра полностью зависят от локальной геометрии трехмерного пространства. Там, где пространство искривлено сильной гравитацией или быстро меняет свою форму, время течет стабильно. Там, где пространство становится плоским, пустым и статичным, время исчезает, возвращая Вселенную к ее фундаментальному безвременному состоянию.

Эта концепция меняет представление о будущем нашего мира. Если расширение Вселенной продолжится бесконечно и пространство в конечном итоге станет абсолютно плоским и однородным, физическое время прекратит свой ход не из-за гибели материи, а из-за изменения геометрических свойств самого космоса.

Источник: Classical and Quantum Gravity