Настольная модель квантовой гравитации: как цепочка атомов стронция проверяет законы пространства-времени

В физике конденсированного состояния фазовые переходы разделяют на два принципиально разных класса. Первый класс — классические, или тепловые переходы. Они происходят при изменении температуры: тепловое движение частиц усиливается и разрушает упорядоченную структуру вещества, как это происходит при таянии льда или потере магнитных свойств нагретым железом.

Второй класс — квантовые фазовые переходы. Они происходят при температуре абсолютного нуля, когда тепловое движение полностью отсутствует. В таких условиях смена состояния вещества управляется исключительно квантовыми флуктуациями, которые возникают при изменении внешних параметров: механического давления, напряженности магнитного поля или частоты лазерного излучения.

В точке квантового перехода система переходит в критическое состояние. Расстояние, на котором частицы сохраняют квантовую запутанность и влияют друг на друга, становится бесконечно большим. Физические свойства вещества перестают зависеть от расстояния между отдельными атомами или деталей их химического строения.

На макроскопическом уровне возникает масштабная и конформная инвариантность. Это означает, что система сохраняет свои физические свойства при любом изменении пространственного масштаба, а также при геометрических деформациях, сохраняющих углы между направлениями.

Математическим аппаратом для описания таких явлений служит конформная теория поля. В 1980-х годах британский физик-теоретик Джон Карди математически доказал: если одномерную критическую квантовую систему ограничить конечной длиной, непрерывное распределение ее энергий неизбежно разобьется на строго дискретный набор уровней. Отношения этих энергетических уровней друг к другу не зависят от конкретного вещества. Они представляют собой универсальные рациональные числа, которые задаются фундаментальной симметрией квантового поля.

На протяжении сорока лет прямое экспериментальное наблюдение этих уровней оставалось невыполнимой задачей. В реальных кристаллах идеальную квантовую структуру подавляют дефекты кристаллической решетки, случайные химические примеси и взаимодействие с окружающей средой.

Группа физиков из Калифорнийского технологического института совместно с исследователями из Франции и Германии решила эту проблему. Они построили квантовый симулятор на основе нейтральных атомов в оптических ловушках и впервые напрямую измерили спектры возбуждений конформных теорий поля. Результаты исследования опубликованы в журнале Nature.

Атомный конструктор: ультрахолодный стронций и ридберговская блокада

Чтобы исключить любые неконтролируемые дефекты, физики перенесли эксперимент из твердого тела в квантовую цепочку, собранную из отдельных атомов в глубоком вакууме.

Экспериментальная установка удерживает цепочку атомов стронция-88 с помощью оптических пинцетов — сфокусированных лучей инфракрасного лазера с длиной волны 813 нанометров. Длину цепочки варьировали от 7 до 35 атомов, а расстояние между соседними узлами составляло около трех микрометров.

В симуляторе каждый атом работает как управляемая двухуровневая квантовая система — кубит. Роль базового, невозбужденного состояния играет так называемое «часовое» состояние электронов, в котором атом может стабильно находиться очень долго. Роль возбужденного состояния выполняет ридберговское состояние. В этом состоянии внешний электрон переводится лазерным импульсом на удаленную орбиту, многократно увеличивая эффективный физический размер атома.

Для управления переходами между этими двумя уровнями ученые применили ультрафиолетовый лазер с длиной волны 317 нанометров. Главными параметрами управления служили скорость накачки (частота Раби) и лазерная отстройка — разница между частотой излучения лазера и собственной резонансной частотой электронного перехода в атоме.

Когда два атома одновременно переходят в ридберговское состояние, между ними возникает мощное электростатическое отталкивание (силы Ван-дер-Ваальса). Интенсивность этого взаимодействия падает обратно пропорционально шестой степени расстояния между атомами.

На расстояниях около трех микрометров энергия отталкивания между соседними атомами во много раз превышает энергию лазерного излучения.

В результате возникает эффект ридберговской блокады: как только один атом переходит в ридберговское состояние, его электрическое поле сдвигает энергетический уровень соседнего атома так сильно, что лазер больше не может перевести соседа в возбужденное состояние. Соседний узел гарантированно остается в невозбужденном состоянии. Два атома, находящиеся рядом, физически не могут быть возбуждены одновременно.

Управляя отстройкой лазера и межатомным взаимодействием, исследователи могут плавно переводить систему между двумя фазами:

• Неупорядоченная фаза: энергия лазера недостаточна для возбуждения, и все атомы в цепочке остаются в основном состоянии.
• Упорядоченная фаза волны зарядовой плотности: возбуждается строго каждый второй атом, образуя чередующуюся цепочку через один узел.

На границе между этими фазами возникает квантовый фазовый переход второго рода, описываемый конформной теорией поля модели Изинга. Если изменить параметры так, чтобы взаимодействие между вторыми соседями стало эффективным притяжением, линия фазового перехода второго рода заканчивается в так называемой трикритической точке Изинга, где плавный переход сменяется скачкообразным переходом первого рода.

Метод измерений: модуляционная спектроскопия многих тел

Главная техническая трудность заключалась в том, как точно измерить энергетические расстояния между основным состоянием квантовой цепочки и ее возбужденными уровнями. Стандартные методы физики твердого тела здесь неприменимы: рассеяние нейтронов разрушило бы состояние отдельных атомов.

Авторы статьи разработали метод многочастичной модуляционной спектроскопии. Он состоит из четырех последовательных этапов.

На первом этапе систему готовят в простом невозбужденном состоянии и плавно изменяют параметры лазерного излучения, переводя цепочку атомов точно в критическую точку фазового перехода. Квантовая система оказывается в сложно запутанном основном состоянии.

На втором этапе на постоянную частоту возбуждающего лазера накладывают слабое периодическое возмущение — модуляцию с строго контролируемой частотой.

На третьем этапе происходит процесс резонансного поглощения. Если частота модуляции, умноженная на постоянную Планка, в точности совпадает с разностью энергий между основным и каким-либо возбужденным состоянием системы, атомы поглощают энергию, и вся цепочка переходит на соответствующий возбужденный уровень.

На четвертом этапе необходимо считать результат, не разрушив полезный сигнал. Для этого физики быстро изменяют частоту лазера, переводя систему глубоко в упорядоченную фазу. В этой фазе квантовые возбуждения превращаются в устойчивые пространственные дефекты чередования атомов.

Затем дополнительным лазерным импульсом ионизируют и удаляют из ловушек все возбужденные атомы, после чего оптической камерой подсчитывают число оставшихся атомов.

Сканируя частоту модуляции от долей мегагерца до нескольких мегагерц, физики зарегистрировали четкие резонансные пики поглощения. Положение каждого пика точно указывает собственную энергию возбуждения квантовой системы.

Спектр модели Изинга: майорановские фермионы и пространственная четность

В цепочке из 19 атомов при критической частоте лазера спектроскопия выявила четыре четких резонансных пика. Экспериментально измеренные положения этих пиков соотнеслись друг с другом как 2: 4: 6: 8 с точностью до долей процента.

Этот результат полностью согласуется с теоретической картиной двумерной конформной теории поля Изинга. В точке фазового перехода коллективные квантовые колебания в атомной цепочке ведут себя как газ невзаимодействующих безмассовых майорановских фермионов — стабильных квазичастиц, которые одновременно являются собственными античастицами.

Эти майорановские фермионы распространяются вдоль цепочки с постоянной эффективной скоростью, а их энергия линейно зависит от импульса. Поскольку длина цепочки строго ограничена, квантовая механика разрешает импульсу принимать лишь строго определенные дискретные значения, обратно пропорциональные длине системы.

Граничные условия на концах открытой атомной цепочки фиксируют одинаковое квантовое состояние на ее краях. Это приводит к фундаментальному запрету: в системе могут одновременно существовать только четные количества майорановских квазичастиц (пары доменных границ).

Суммарная энергия любого физического состояния складывается из энергий двух отдельных фермионов.

При равномерном лазерном облучении возмущение действует на всю цепочку одинаково и обладает четной пространственной симметрией. Квантовые правила отбора разрешают переход только в те возбужденные состояния, которые обладают точно такой же четной симметрией.

Сложение энергий разрешенных фермионных мод в этом случае дает исключительно четный ряд чисел: 2, 4, 6, 8.

Чтобы подтвердить фермионную природу наблюдаемых процессов, физики изменили пространственную форму модуляции. С помощью индивидуальных оптических пинцетов они создали переменный профиль лазерной отстройки: на левом конце цепочки частоту смещали в плюс, в центре оставляли нулевой, а на правом конце смещали в минус.

Такое воздействие обладает нечетной пространственной симметрией и снимает квантовый запрет на переходы в состояния с нечетной четностью. В измеренном спектре немедленно проявились новые резонансные пики, расположенные точно в промежутках между прежними уровнями. Отношения их энергий составили нечетный ряд: 3: 5: 7.

Исследователи также экспериментально проверили масштабную инвариантность. Конформная теория поля предсказывает, что при увеличении длины цепочки все уровни энергии должны пропорционально сжиматься: расстояние между ними обратно пропорционально числу атомов.

Физики повторили измерения на цепочках длиной 7, 19, 23, 27 и 35 атомов. При умножении измеренной частоты на длину цепочки спектральные кривые для всех систем длиной от 19 атомов и выше совпали друг с другом, подтвердив фундаментальный закон масштабного скейлинга.

Трикритическая точка: управление граничными условиями

Стандартная модель Изинга описывает невзаимодействующие фермионные возбуждения. Чтобы проверить работу симулятора в условиях сильного взаимодействия, ученые исследовали трикритическую точку Изинга. В этом режиме простое описание через свободные частицы становится неприменимым.

В трикритической точке конформная теория предсказывает сильную зависимость внутреннего энергетического спектра всей системы от того, что происходит на ее внешних границах. Согласно расчетам Джона Карди, в такой системе возможны три типа граничных условий: свободные границы, фиксированные границы и промежуточная нестабильная критическая точка границы.

Ученые реализовали эффективное межатомное притяжение в цепочке и запрограммировали граничные условия, меняя локальный потенциал на двух крайних атомах с каждого конца цепочки с помощью независимых оптических пинцетов.

Плавно меняя силу граничного воздействия от нуля (полное отсутствие закрепления) до единицы (максимальное закрепление), физики экспериментально зафиксировали три различных спектральных состояния:

• Свободные границы (параметр воздействия равен 0): квантовые флуктуации полностью подавляют возникновение порядка на краях цепочки. Отношение энергии второго возбужденного уровня к первому составило 1,45, что с высокой точностью совпало с теоретическим дробным значением конформной теории: четыре трети (около 1,33).
• Фиксированные границы (параметр воздействия равен 1): краевые атомы жестко фиксируют квантовый порядок по всей длине цепочки. Энергетический спектр перестроился, и измеренное отношение энергий составило 1,98, что соответствует теоретическому значению две целых.
• Промежуточная критическая точка (параметр воздействия около 0,39): промежуточное нестабильное состояние границы. Отношение энергий возбуждения скачкообразно возросло до 2,50, подтвердив предсказание теории: десять третьих (около 3,33).

Этот эксперимент доказал, что локальное изменение квантового состояния всего четырех крайних атомов полностью перестраивает фундаментальный спектр энергий всей цепочки.

Большие системы и непрерывный динамический отклик

При увеличении длины цепочки до нескольких десятков атомов расстояние между соседними дискретными уровнями энергии сокращается. Для цепочек из 35-85 атомов плотность квантовых уровней становится настолько высокой, что индивидуальные спектральные пики сливаются в сплошной непрерывный энергетический континуум.

В этом пределе исследователи перешли к измерению динамического структурного фактора. Эта величина определяет, как квантовые корреляции в системе меняются одновременно в пространстве и во времени при различных частотах внешнего воздействия.

Для оператора плотности энергии конформная теория поля Изинга строго предсказывает: при нулевом передаваемом импульсе и абсолютном нуле температуры динамический структурный фактор не должен зависеть от частоты при низкоэнергетическом воздействии. График отклика системы должен представлять собой горизонтальную прямую линию с нулевым наклоном.

Измерения на массиве из 35 атомов стронция подтвердили этот расчет: отклик квантовой цепочки оставался строго постоянным во всем низкочастотном диапазоне.

Численное моделирование методом тензорных сетей для систем размером от 35 до 85 атомов показало, что после масштабирования на длину системы кривые отклика идеально накладываются друг на друга, образуя единую универсальную функцию.

Значение для фундаментальной науки

Разработанный метод спектроскопии на нейтральных атомах решает сразу несколько фундаментальных задач современной физики:

• Прямое определение неизвестных квантовых фазовых переходов. Для многих сложных двумерных и трехмерных магнитных материалов расчет критических параметров на классических суперкомпьютерах невозможен из-за вычислительного тупика, известного как квантовая проблема знака. Модуляционная спектроскопия на атомных симуляторах позволяет находить универсальные характеристики таких переходов прямым физическим измерением.
• Экспериментальная проверка квантовой гравитации. В современной теоретической физике активно исследуется голографический принцип (соответствие между пространством анти-де Ситтера и конформной теорией поля). Согласно этой концепции, квантовые конформные теории на границе пространства математически эквивалентны квантовой гравитации внутри искривленного многомерного объема. Возможность создавать и контролировать конформные теории поля на атомных чипах позволяет экспериментально моделировать процессы, происходящие в квантовой гравитации и физике черных дыр.
• Изучение фазовых переходов, вызванных квантовыми измерениями. Установка позволяет исследовать новые типы неравновесных квантовых состояний, которые возникают при одновременном воздействии двух факторов: непрерывного квантового взаимодействия частиц и периодических локальных квантовых измерений, разрушающих суперпозицию.

Эксперимент исследователей из Caltech показал, что современные квантовые симуляторы вышли на уровень точности, позволяющий использовать массивы нейтральных атомов для прямой экспериментальной проверки абстрактных математических разделов квантовой теории поля.

Источник: Nature