Что если время в квантовом мире подчиняется другим законам? Физики придумали опыт, который это проверит

В фундаментальной физике существует глубокий внутренний конфликт, который остается нерешенным на протяжении целого века. Он связан с тем, как квантовая механика описывает физические величины.

Когда физикам требуется рассчитать координату частицы, ее скорость, импульс, энергию или направление магнитного момента, они используют стандартный математический инструмент — самосопряженный квантовый оператор. Этот аппарат позволяет точно определить, какие числовые значения может показать измерительный прибор и с какой вероятностью проявится каждый возможный результат.

Единственным исключением из этого правила оказывается время.

В основном законе квантового мира — уравнении Шрёдингера — время не представлено оператором. Оно входит в расчеты исключительно как внешний числовой параметр. Время непрерывно и равномерно возрастает, отсчитывая фазы изменения волновой функции частицы. Сама теория предполагает, что время не является физическим свойством исследуемого микрообъекта, а принадлежит внешнему классическому миру, в котором находится лаборатория.

В реальной практике это разделение приводит к прямому тупику. Измерительный прибор в лаборатории всегда фиксирует частицу в конкретной точке пространства и в конкретный момент времени. Счетчик регистрирует сигнал, электронная схема сохраняет числовое значение с высокой точностью. Если запустить в сторону детектора абсолютно одинаковые частицы с одинаковой начальной скоростью, моменты их регистрации будут каждый раз различаться из-за вероятностной природы квантового мира.

Физическая теория обязана уметь рассчитывать статистическое распределение этих моментов времени. Однако общепринятые уравнения квантовой механики не содержат единого ответа на вопрос, как именно вычислить время прибытия частицы в детектор.

Группа физиков под руководством Мохаммада Джавада Каземи опубликовала исследование, в котором предложила способ экспериментального разрешения этого спора. Ученые показали, что существующие теоретические модели дают различные предсказания, если исследовать пары квантово запутанных атомов на очень малых расстояниях от источника.

Два конкурирующих математических аппарата

Поскольку стандартная теория не содержит прямого определения времени прибытия, физики разработали два принципиально разных метода его расчета.

Первый метод: расчет через квантовый оператор времени

В классической механике вычисление момента прибытия частицы элементарно. Для этого расстояние от начальной точки до детектора делят на скорость движения, то есть на отношение импульса частицы к ее массе.

В начале 1960-х годов физики Якир Ааронов и Дэвид Бом попробовали перенести это простое правило в квантовую теорию. Они заменили классическую координату и классический импульс квантовыми операторами. В результате возник оператор времени прибытия Ааронова — Бома. Если использовать такой оператор, то вероятность зафиксировать частицу в заданный момент времени вычисляется по стандартному правилу квантовой теории — через математическое состояние этого оператора.

Однако этот путь натолкнулся на строгий математический запрет. Еще в 1933 году физик Вольфганг Паули доказал фундаментальную теорему. Она утверждает: если оператор времени подчиняется стандартным законам квантовой механики, то энергетический спектр системы должен непрерывно простираться от бесконечности со знаком минус до бесконечности со знаком плюс.

В физической реальности такого не происходит. Энергия стабильного мира ограничена снизу: существует минимально возможный уровень энергии, который называют вакуумом или основным состоянием. Падение энергии ниже этой границы физически невозможно.

Из-за ограничения, доказанного Паули, оператор времени Ааронова — Бома теряет строгое математическое свойство самосопряженности. В его уравнениях возникает деление на ноль в тех случаях, когда импульс частицы равен нулю. Чтобы применять этот подход, физикам приходится использовать искусственные математические приемы: вводить искусственные поправки, сглаживать уравнения или ограничивать расчет воображаемыми непроницаемыми стенками, размеры которых затем устремляют к бесконечности.

Второй метод: представление детектора как серии пространственных измерений

Второй метод полностью отказывается от идеи оператора времени. Время в нем остается внешним числовым параметром, а работу измерительного устройства описывают как процесс непрерывного наблюдения за пространством.

В рамках этой модели детектор занимает конкретную область пространства. В исходный нулевой момент частица начинает движение. Через равные короткие интервалы времени прибор выполняет мгновенную квантовую проверку: находится частица в чувствительной области или нет.

Если частица при очередной проверке не обнаружена, квантовое состояние скачкообразно меняется. Согласно правилу квантового измерения фон Неймана, часть волновой функции, которая могла оказаться в детекторе, стирается. Оставшаяся часть функции математически пересчитывается и продолжает движение до следующего момента проверки.

В момент, когда прибор впервые дает положительный сигнал, опыт прекращается. Время прибытия принимают равным произведению порядкового номера этой проверки на длительность временного шага. Вероятность прибытия частицы рассчитывается как цепочка вероятностей: частица должна отсутствовать во всех предыдущих проверках и появиться строго на последнем шаге.

У этого метода есть собственное препятствие — квантовый эффект Зенона. Если сделать временной шаг между проверками исчезающе малым, стремящимся к нулю, чтобы получить непрерывное наблюдение, частица вообще никогда не будет зарегистрирована. Слишком частая проверка положения сбрасывает волновую функцию назад, за границы детектора. Волновой пакет полностью отражается от измерительной зоны, и вероятность детекции становится равной строгому нулю.

Реальные лабораторные приборы способны регистрировать частицы исключительно по той причине, что обладают конечным аппаратным временем реакции. За этот короткий промежуток квантовое состояние успевает частично войти в объем детектора до того, как произойдет следующий акт измерения.

Почему физики сто лет не могли сделать выбор

На протяжении десятилетий проверить справедливость этих двух концепций в эксперименте не удавалось. Причина заключалась в устройстве проводимых опытов.

Практически все теоретические работы рассматривали одну свободную частицу, а детектор помещали на большом удалении от точки старта — в так называемой дальней зоне. На значительном расстоянии от источника квантовое состояние сильно расширяется в пространстве.

В дальней зоне тонкие квантовые особенности движения сглаживаются. Поведение частицы начинает с высокой точностью подчиняться законам квазиклассической физики, где квантовая частица движется практически по прямой траектории со скоростью, определяемой ее начальным импульсом.

Расчеты показали, что на больших расстояниях распределение времени прибытия частицы, вычисленное через оператор времени, практически совпадает с распределением, вычисленным через цепочку последовательных измерений координаты. Разница между двумя математическими результатами оказалась настолько ничтожной, что существующие приборы не могли ее зафиксировать. Опыты с одиночными частицами завели теоретический спор в тупик.

Решение проблемы: использование квантовой запутанности в ближней зоне

Команда исследователей предложила изменить геометрию и физическую основу эксперимента. Они ввели в систему два новых условия: использование пары квантово запутанных частиц вместо одной и перенос детектирования в ближнюю зону.

В качестве рабочей системы физики выбрали два одинаковых атома гелия-4, охлажденных почти до абсолютного нуля. В начальный момент времени оба атома находятся в едином квантово запутанном состоянии. Они разлетаются в противоположные стороны: первый движется влево, в сторону левого детектора, второй — вправо, в сторону правого детектора.

Использование квантовой запутанности радикально меняет механику процесса:

1. Мгновенное изменение состояния второй частицы при фиксации первой. В подходе, использующем серию измерений, пока оба детектора молчат, общая волновая функция на каждом шаге проверки обрезается в зонах расположения обоих сенсоров. Но в тот момент, когда левый детектор впервые поглощает свой атом, квантовое состояние системы мгновенно перестраивается из-за квантовой нелокальности. Единое состояние двух частиц распадается. Оставшийся правый атом в тот же миг переходит в индивидуальное квантовое состояние, параметры которого напрямую зависят от точного момента регистрации левого атома. Его дальнейшее движение к правому датчику меняет свой характер непосредственно во время полета.
2. Отказ от приближенных законов в ближней зоне. Авторы работы расположили левый детектор чрезвычайно близко к источнику — на расстоянии, равном всего двадцати начальным пространственным ширинам волнового пакета атома гелия (это составляет около двадцати микрометров). На таком малом расстоянии приближения классической механики полностью перестают работать. В этой области проявляются чисто квантовые феномены — например, квантовый обратный ток, при котором вероятность обнаружить частицу может локально течь в обратную сторону от общего направления движения.

Благодаря сочетанию запутанности и малого расстояния совместное распределение моментов срабатывания обоих детекторов становится чрезвычайно чувствительным к тому, какая именно теоретическая модель используется для расчетов.

Результаты численного анализа

Для проверки своей идеи авторы статьи провели численное моделирование уравнений квантовой механики с использованием специализированных вычислительных методов. Они рассчитали точную двумерную плотность вероятности, показывающую распределение моментов времени, в которые сработают левый и правый детекторы. В расчетах использовались реальные параметры атомов гелия-4 массой около семи десятимиллиардных долей от триллионной доли грамма, летящих со скоростью десять сантиметров в секунду.

Моделирование выявило принципиальные расхождения:

• Поведение в дальней зоне: Когда левый детектор отодвинули на расстояние ста ширин волнового пакета, а правый — на расстояние двухсот ширин, графики распределения времени для обеих моделей практически совпали. Это подтвердило, что на больших дистанциях подходы неотличимы друг от друга.
• Поведение в ближней зоне: При приближении левого детектора на расстояние двадцати ширин волнового пакета формы распределений стали принципиально разными. Модель с квантовым оператором времени дает симметричный, сглаженный профиль вероятности. Модель последовательных измерений формирует сильно скошенный, деформированный график с выраженными протяженными боковыми зонами. Эти зоны возникают из-за возмущений, которые вносит прибор каждым отрицательным измерением.
• Расхождение средних величин: Среднее время прибытия атома в ближний детектор, рассчитанное двумя способами, заметно различается. Разрыв между расчетными моментами срабатывания достигает десятков микросекунд.
• Влияние временного разрешения прибора: Исследователи меняли временной шаг детектора в модели серийных измерений от одной микросекунды до одной десятой доли микросекунды. С уменьшением шага суммарное число зарегистрированных событий падало в полном согласии с эффектом Зенона. Однако при шаге в одну микросекунду различие между профилями распределений двух теорий оказалось максимальным и доступным для наблюдения.

Общее время движения атомов в расчетах составляет от ста до трехсот микросекунд. Это означает, что разница между теоретическими моделями лежит в масштабе десятков микросекунд.

Возможности практической реализации

Предложенная схема не требует создания фантастических приборов — ее можно собрать на базе существующей лабораторной техники.

Необходимое квантовое состояние получают уже сегодня. Для этого физики используют управляемое столкновение двух сверххолодных конденсатов Бозе — Эйнштейна или оптические ловушки, где атомы удерживаются и охлаждаются излучением лазеров. Начальная пространственная ширина волнового пакета в один микрометр и скорости движения порядка десятых долей метра в секунду являются стандартом для лабораторий квантовой оптики.

В качестве регистрирующих приборов могут использоваться стандартные микроканальные пластины. Толщина чувствительной зоны такой пластины превышает один миллиметр. При этом атом гелия ионизируется и вызывает электрический отклик, углубившись в детектор меньше чем на один микрометр. Это гарантирует, что детектор действует именно на границе чувствительной зоны, как и заложено в теоретических расчетах.

Временное разрешение современных полупроводниковых и микроканальных счетчиков одиночных атомов составляет единицы наносекунд. Прибор с разрешением даже в одну микросекунду легко зафиксирует форму распределения, растянутую на сотни микросекунд, и позволит сделать однозначный выбор в пользу одной из теорий.

Три сценария для фундаментальной науки

Проведение этого эксперимента приведет физику к одному из трех принципиальных выводов:

Сценарий 1: Эксперимент подтверждает модель оператора времени. Это докажет, что время прибытия является полноценной физической наблюдаемой величиной в квантовой теории. Теорема Паули в таком случае перестанет считаться непреодолимым запретом, а методы математической регуляризации оператора времени получат экспериментальное подтверждение. Физикам придется признать, что время может существовать внутри уравнений квантовой теории на равных правах с координатами и импульсом.

Сценарий 2: Эксперимент подтверждает модель последовательных пространственных измерений. Этот результат докажет, что у времени нет и не может быть собственного оператора. Фиксация времени прибытия будет признана динамическим процессом, который полностью зависит от того, как именно прибор взаимодействует с частицей. Время останется внешним параметром, а статистика срабатываний будет определяться квантовым эффектом Зенона и величиной шага реакции детектора.

Сценарий 3: Эксперимент опровергает обе теоретические модели. Такой результат станет наиболее важным для науки. Он покажет, что стандартная квантовая механика не способна правильно описывать процессы, разворачивающиеся во времени. Физикам придется обратиться к альтернативным теориям квантового мира.

Среди них ключевое место займет волновая механика де Бройля — Бома. В ней частицы обладают реальными траекториями движения, а время их прибытия рассчитывается напрямую через движение вдоль этих траекторий безо всяких внутренних противоречий.

Вторым кандидатом станут теории объективного спонтанного коллапса (например, модель Гирарди — Римини — Вебера), которые предполагают, что квантовое состояние самопроизвольно разрушается с течением времени из-за физических законов природы, а не из-за воздействия измерительного прибора.

Прикладное значение для квантовой инженерии

Исследование группы Каземи имеет прямое значение не только для философии науки, но и для прикладных технологий.

Современные квантовые технологии переходят от управления пространственными характеристиками частиц к управлению их временными свойствами. Точное знание статистики времени прибытия критически необходимо для следующих направлений:

• Временная интерферометрия: создание квантовых датчиков, использующих задержки времени прихода запутанных частиц для сверхточного измерения гравитационных и магнитных полей.
• Временная квантовая томография: методы полного восстановления неизвестных квантовых состояний на основе анализа временных меток срабатывания датчиков.
• Атомная гравиметрия: прецизионное измерение ускорения свободного падения, основанное на регистрации времени падения холодных атомов на измерительную плоскость.

До тех пор, пока квантовая механика не имела строгого метода расчета времени прибытия, инженеры использовали приближенные квазиклассические формулы. Переход к запутанным частицам в ближней зоне показывает пределы применимости этих приближений и создает точный математический фундамент для систем квантовых измерений нового поколения.

Источник: arXiv