Принцип «один тебе, один мне» — математически худший способ добиться справедливости. Тогда как делить по-честному?

Наш мозг интуитивно стремится к справедливости, но часто выбирает для этого неверные инструменты. Когда нужно разделить что-то ценное, например, право первого хода, мы почти всегда прибегаем к чередованию: один тебе, один мне. Кажется, что это самый очевидный путь к честному разделу.

На деле — это логическая ловушка. И математика это доказывает.

Простое чередование почти никогда не бывает справедливым, в случаях, когда ценность каждого следующего выбора уменьшается.

Проблема первого хода

Вот вы с другом набираете команды для игры из десяти доступных игроков. Вы знаете их уровень и можете условно проранжировать их от 10 (лучший) до 1 (худший). Вы выбираете первым.

Ваша стратегия выбора по очереди (А-Б-А-Б…) приводит к следующему результату:

• Команда А (выбирает первой): 10, 8, 6, 4, 2. Сумма очков: 30.
• Команда Б (выбирает второй): 9, 7, 5, 3, 1. Сумма очков: 25.

Получаем разрыв в 20% — это уже системное преимущество, которое заложенное в сам алгоритм выбора. Тот, кто ходит первым, получает не только лучший актив в самом начале, но и продолжает получать преимущество на каждом нечетном шаге. Та же логика работает везде: от распределения активов в бизнесе до подачи в спорте.

Так можно ли вообще добиться справедливости? Можно.

Алгоритм, который «помнит» о справедливости

Решение было найдено еще в XIX веке и позже формализовано в виде последовательности Морса-Туэ. Суть проста, но контринтуитивна: нужно чередовать не сами выборы, а порядок выбора.

Назовем выбирающих А и Б. Последовательность строится по рекурсивному принципу.

1. Начинаем с А.
2. Добавляем инверсию: АБ.
3. Берем получившуюся последовательность (АБ) и добавляем ее инверсию (БА): АББА.
4. Снова берем результат (АББА) и добавляем его инверсию (БААБ): АББА БААБ.

И так далее. Каждый следующий блок последовательности является зеркальным отражением предыдущего. Что это даст на практике? Алгоритм постоянно компенсирует возникающее преимущество.

Вернемся к нашему примеру с выбором игроков, но теперь используем порядок АББА:

• Ход 1 (А): игрок 10.
• Ход 2 (Б): игрок 9.
• Ход 3 (Б): игрок 8.
• Ход 4 (А): игрок 7.

После четырех ходов у команды А игроки 10+7=17, у команды Б — 9+8=17. Все честно. Если продолжить до десяти игроков по схеме АББА БААБ АБ, мы получим следующий состав:

• Команда А: 10, 7, 6, 3, 2. Сумма очков: 28.
• Команда Б: 9, 8, 5, 4, 1. Сумма очков: 27.

Разница сократилась с 20% до статистически незначительной. Естественно, алгоритм не может гарантировать идеального равенства, но он не позволяет преимуществу накапливаться, гася дисбаланс на каждом шаге.

Где это работает?

Этот принцип применяется много где.

Например, в теннисных тай-брейках используется упрощенная версия этой схемы. Первый игрок подает один раз, а затем каждый подает по два раза (А-ББ-АА-ББ…). Это сделано для того, чтобы минимизировать преимущество первой подачи.

ФИФА и УЕФА экспериментировали с порядком АББА для серий послематчевых пенальти. Психологическое давление на команду, которая бьет второй в каждой паре, огромно, особенно если первая команда забила. Схема АББА снижает это систематическое давление, делая условия для игроков более равными.