Как Эратосфен 2200 лет назад измерил размер Земли с помощью палки и тени

Чтобы измерить Землю, логично было бы хотя бы попытаться её объехать. Эратосфен поступил гораздо хитрее. Он никуда не отправлялся вокруг света, не поднимался над планетой и, разумеется, не имел приборов, способных увидеть её целиком. Его «оборудование» сегодня выглядело бы почти смешно: солнечный день, вертикальный предмет и тень на земле.

Произошло это в III веке до нашей эры. Эратосфен жил в Александрии и возглавлял знаменитую библиотеку — одно из крупнейших хранилищ знаний античного мира. Среди сведений, которыми располагали учёные, было любопытное наблюдение из южноегипетской Сиены, нынешнего Асуана.

В районе летнего солнцестояния там наступал необычный полдень. Солнце поднималось настолько высоко, что вертикальные предметы почти переставали отбрасывать тень. Поздние авторы рассказывали даже о колодце, дно которого в этот момент освещалось солнечными лучами. Смысл был прост: свет падал практически сверху вниз.

В Александрии такой картины не наблюдалось. И вот здесь начинается самое интересное. Эратосфен понимал, что Солнце находится невероятно далеко, поэтому лучи, достигающие Египта, можно считать почти параллельными. Если бы поверхность Земли была плоской, одинаково поставленные вертикальные предметы в двух городах должны были бы вести себя примерно одинаково. Но один почти не давал тени, а другой её давал. Значит, дело было в изгибе самой поверхности.

В Александрии в подходящий момент можно было установить гномон — вертикальный шест или указатель солнечных часов — и посмотреть на оставленную им тень. Из соотношения её длины и высоты предмета получался угол примерно в 7,2 градуса. Современному человеку эта цифра мало что говорит. Эратосфен же увидел в ней кусочек всей планеты.

Представим две линии, проведённые от Александрии и Сиены вниз, к центру Земли. Угол между ними окажется тем самым углом, который обнаружила александрийская тень. А полный круг содержит 360 градусов. Получалось, что участок между двумя египетскими городами занимает примерно пятидесятую часть земной окружности.

Теперь вместо неизвестного размера планеты оставалось узнать куда более земную величину — сколько отделяет Александрию от Сиены. Эратосфен пользовался расстоянием примерно в 5000 стадиев. Как именно его определили, мы наверняка не знаем. В античном Египте существовали сведения о дорогах, караванных маршрутах и работе профессиональных измерителей расстояний. Позднее появилась эффектная легенда о человеке, специально прошагавшем путь между городами и считавшем шаги. Для хорошего рассказа она подходит замечательно, но исторических оснований выдавать её за установленный факт недостаточно.

Дальше требовалось уже не гениальное озарение, а обычное умножение. Если известный путь составляет примерно одну пятидесятую большого круга, весь круг должен быть в пятьдесят раз длиннее. Так Эратосфен получил около 250 тысяч стадиев. В дошедших до нас античных пересказах встречается также величина 252 тысячи стадиев.

И тут появляется популярная фраза: мол, древний учёный без современной техники ошибся всего на какой-то процент. Звучит великолепно, но всё немного сложнее. Мы не знаем с абсолютной уверенностью, какой длины стадий использовал именно Эратосфен. В древности под этим названием существовали разные меры. Поэтому перевести его результат в километры до последнего знака и торжественно вычислить ошибку невозможно. Зато несомненно другое: полученная величина оказалась удивительно близка к реальному масштабу Земли.

А ведь исходные условия были далеко не идеальными. Сиена и Александрия лежат не точно на одной линии север — юг. Сиена находится не строго в той точке, где в день солнцестояния Солнце обязано стоять идеально в зените. Сама Земля тоже не является математически безупречным шаром. К этому добавлялись погрешности определения расстояния и момента наблюдения. Тем удивительнее результат.

Есть ещё одна деталь, потерявшаяся в школьных пересказах. Эратосфен не пытался своей тенью доказать людям, что Земля круглая. Представление о её шарообразности существовало у греческих учёных задолго до него. Его достижение было в другом: он сумел присвоить огромному небесному телу вполне земное число.

Причём оригинальный труд Эратосфена об измерении Земли до нас не дошёл. О его методе мы знаем благодаря более поздним авторам. Поэтому знаменитая история с «палкой» — удобная современная картинка. В действительности речь могла идти о гномоне или солнечных часах, но физика от этого не меняется: понадобилось увидеть разницу между солнечными углами в двух местах.

Именно поэтому опыт Эратосфена впечатляет сильнее многих древних изобретений. Здесь нет сложного механизма, редкого материала или секретной технологии. Почти всё необходимое тысячи лет находилось у людей перед глазами. Тени появлялись каждый день, Солнце вставало каждое утро, а между городами ездили путешественники.

Но Эратосфен сумел мысленно продлить короткую тень через толщу земли до самого центра планеты. Несколько сантиметров тёмной полосы на египетской земле неожиданно превратились в инструмент для измерения целого мира.