Физики предсказали новую форму материи: как заставить квантовый газ удерживать сам себя без внешних полей

В физике ультрахолодных газов вещество существует в условиях, где тепловое движение атомов практически полностью угасает. При температурах в миллионные и миллиардные доли градуса выше абсолютного нуля классическая физика перестает работать, и поведение материи начинает полностью подчиняться законам квантовой механики.

Обычно ультрахолодный газ стремится занять весь доступный объем: если убрать внешнее удерживающее поле, межатомные силы и квантовое движение заставят облако частиц мгновенно рассеяться в вакууме. Чтобы удерживать такие газы, исследователи создают потенциальные ямы с помощью скрещенных лазерных лучей и магнитных полей.

Однако квантовая материя способна существовать и в самосвязанном виде. Макроскопическим примером служат обычные жидкости: за счет сил межмолекулярного притяжения они сохраняют постоянный объем и форму даже в невесомости, образуя капли.

В квантовом мире аналогом этого состояния выступают квантовые капли — стабильные сгустки ультрахолодных атомов, которые удерживают сами себя без каких-либо внешних стенок при нулевом давлении окружающей среды. При этом квантовые капли остаются чрезвычайно разреженными объектами: их средняя плотность в миллионы раз меньше плотности воздуха и воды.

До недавнего времени физикам удавалось наблюдать и надежно рассчитывать только квантовые капли, состоящие исключительно из бозонов. Смешанные системы, объединяющие бозоны и фермионы, оставались недосягаемыми для точного теоретического описания: прежние методы расчета давали сбой именно в тех условиях, где межатомные силы способны сформировать устойчивую каплю.

Группа физиков-теоретиков из Университета Монаша в Австралии и Гейдельбергского университета в Германии под руководством Сэма Фостера нашла математическое решение этой проблемы. Исследователи разработали квантовую модель, которая подробно описывает стабильные бозе-фермионные капли в широком диапазоне взаимодействий, включая режим квантового резонанса.

Различие квантовых статистик и проблема квантового коллапса

Чтобы понять сложность объединения бозонов и фермионов, необходимо учесть фундаментальную разницу в их квантовой природе.

Бозоны — это частицы с целым спином. При сильном охлаждении они стремятся занять одно и то же квантовое состояние с наименьшей возможной энергией. В результате миллионы атомов формируют конденсат Бозе — Эйнштейна. В этом состоянии индивидуальные квантовые свойства атомов объединяются, и весь конденсат описывается единой макроскопической волновой функцией.

Фермионы обладают полуцелым спином и подчиняются квантовому принципу запрета Паули. Этот закон строго запрещает двум одинаковым фермионам находиться в одном и том же квантовом состоянии. По мере охлаждения фермионы последовательно занимают доступные энергетические уровни от низших к высшим, вплоть до максимального уровня, который называется энергией Ферми.

Сформированное таким образом распределение частиц называют морем Ферми. Попытка сжать фермионный газ наталкивается на сопротивление: чтобы уменьшить объем, частицы приходится переводить на более высокие энергетические уровни. Это порождает внутреннее распирающее давление — давление квантового вырождения, или фермиевское давление. Оно растет быстрее обычной плотности: при увеличении концентрации частиц давление увеличивается пропорционально плотности в степени пять третьих.

Если объединить бозоны и фермионы в одном объеме, судьба смеси будет определяться балансом сил:

• Преобладание взаимного отталкивания приводит к пространственному расслоению: бозонный конденсат и фермионный газ выталкивают друг друга.
• Слабое притяжение сохраняет систему в виде стабильного двухкомпонентного газа, который расширяется и рассеивается при выключении удерживающей ловушки.
• Сильное притяжение нарушает механическую стабильность: согласно классическим теориям среднего поля, смесь должна неудержимо сжиматься вплоть до бесконечной плотности (происходит квантовый коллапс), либо атомы должны связаться в плотные молекулярные пары — димеры, разрушая атомный конденсат.

Квантовая капля представляет собой строго сбалансированное состояние: притяжение между разнородными атомами должно быть достаточно сильным, чтобы удерживать их вместе, но внутренние квантовые эффекты должны вовремя останавливать сжатие, фиксируя плотность на конечном стабильном уровне без перехода в молекулярный газ.

Границы применимости классических теорий

В чисто бозонных каплях механизм стабилизации был рассчитан в 2015 году физиком Дмитрием Петровым. Он показал, что стягивающее межчастичное притяжение компенсируется квантовыми флуктуациями за пределами среднего поля — эффектом квантовых нулевых колебаний поля, который описывается поправкой Ли — Хуанга — Янга.

В смесях бозонов и фермионов ситуация оказалась сложнее. Фермиевское давление вырождения на порядки превосходит давление чисто бозонного газа. Слабое межвидовое притяжение не способно удержать подвижные фермионы в объеме капли. Связанное состояние в такой смеси возможно только при сильном притяжении, когда длина рассеяния между бозоном и фермионом становится сопоставимой с характерным межчастичным расстоянием.

Однако в этой области стандартная теория возмущений второго порядка, которой физики пользовались ранее, теряет физический смысл. Ее математический аппарат построен на предположении о малости взаимодействия. При переходе к сильной связи приближение среднего поля перестает учитывать сложные многочастичные корреляции и не способно предсказать, сколлапсирует система или стабилизируется в виде капли.

Вариационный метод: многочастичный квантовый анзац

Чтобы преодолеть ограничения теории возмущений, авторы исследования построили принципиально новую многочастичную волновую функцию — вариационный анзац. Ее математическая структура основана на формализме когерентных состояний парных корреляций, аналогичном тому, который применяется в теории сверхпроводимости Бардина — Купера — Шриффера.

В предложенной волновой функции квантовое состояние описывается через комбинацию трех взаимосвязанных процессов:

1. Формирование макроскопического конденсата Бозе — Эйнштейна, в котором атомы-бозоны обладают нулевым импульсом.
2. Исходное состояние невзаимодействующего моря Ферми, заполненного вплоть до характерного импульса Ферми.
3. Рождение парных квантовых возбуждений: при сильном взаимодействии бозон сталкивается с фермионом из глубины моря Ферми, передает ему импульс и выбивает его за пределы поверхности Ферми. В результате в фермионном распределении образуется вакансия (дырка), а фермион и бозон переходят в состояния с более высокими импульсами.

Универсальность такого подхода заключается в том, что он одинаково корректно описывает совершенно разные физические режимы:

• При стремлении амплитуды квантовых возбуждений к нулю формула описывает невзаимодействующую смесь идеального ферми-газа и бозе-конденсата.
• В противоположном пределе сильной локализации она трансформируется в описание стабильного ферми-газа из связанных молекул-димеров.
• В пределе единичных примесей анзац точно воспроизводит уравнения для ферми-поляронов (одиночный бозон в окружении фермионов) и бозе-поляронов (одиночный фермион в конденсате бозонов).

На основе этой волновой функции авторы рассчитали свободную энергию системы и провели ее минимизацию по всем квантовым параметрам, получив точную картину фазовых состояний смеси.

Механика квантовой стабильности в точке резонанса

Главный вывод теоретической работы состоит в том, что бозе-фермионные капли надежно формируются в так называемом унитарном пределе — точке магнитного резонанса Фешбаха. В этом режиме эффективная сила притяжения между разнородными частицами формально стремится к бесконечности.

В классической физике бесконечное притяжение неминуемо ведет к сингулярности и схлопыванию системы. Однако в квантовой механике при резонансе собственная длина взаимодействия выпадает из уравнений. Единственным физическим масштабом длины в системе становится среднее расстояние между самими частицами, которое обратно пропорционально кубическому корню из плотности.

В этой точке возникает точное математическое совпадение масштабов энергии:

1. Энергия фермиевского давления вырождения, препятствующая сжатию, зависит от плотности в степени пять третьих.
2. Энергия резонансного межвидового притяжения, стягивающая частицы вместе, в теории среднего поля зависит от произведения плотностей компонентов и длины взаимодействия. Поскольку эффективная длина взаимодействия в резонансе уменьшается с ростом плотности как единица, деленная на плотность в степени одна треть, полная энергия притяжения также приобретает строгую зависимость от плотности в степени пять третьих.
3. Энергия отталкивания между самими бозонами описывается положительной длиной рассеяния и растет с увеличением концентрации квадратично — то есть пропорционально плотности во второй степени.

Поскольку распирающее фермиевское давление и сжимающее межвидовое притяжение подчиняются одному и тому же закону масштабирования (степени пять третьих), они компенсируют друг друга в широком диапазоне плотностей.

При попытке сильного сжатия решающую роль берет на себя отталкивание между бозонами: благодаря квадратичному росту оно опережает силы притяжения и останавливает сжатие.

В результате на кривой свободной энергии системы формируется стабильный минимум при конечной ненулевой плотности. Этот минимум образуется до того, как система успевает распасться на молекулярные димеры. Смесь переходит в устойчивую самосвязанную квантовую жидкость, способную существовать в вакууме без внешних ловушек.

Фазовая диаграмма и квантовые критические явления

Анализ термодинамических параметров позволил построить полную фазовую диаграмму смеси при абсолютном нуле температуры в зависимости от химических потенциалов бозонов и фермионов (параметров, контролирующих плотность компонентов):

• Режим свободной капли при нулевой плотности внешних фермионов: Капля формируется на границе фазового перехода первого рода между однородной квантовой смесью и вакуумом. В этой точке термодинамическое давление внутри системы строго равно нулю, а свободная энергия капли точно совпадает с энергией пустого пространства. Внутри капли плотность бозонов превышает плотность фермионов, а квантовое истощение конденсата (доля бозонов, выбитых из основного состояния квантовыми флуктуациями) не превышает пятнадцати процентов.
• Фазовое расслоение при избытке фермионов: Если химический потенциал фермионов становится положительным, общее давление возрастает. Избыточные фермионы больше не могут удерживаться внутри капли из-за давления вырождения и выталкиваются наружу. Возникает фазовое расслоение: плотная бозе-фермионная капля стабильного состава находится в термодинамическом равновесии с окружающим ее облаком невзаимодействующего ферми-газа.
• Квантовая критическая точка: По мере дальнейшего роста плотности фермионного окружения разница плотностей между каплей и внешним газом уменьшается. Линия фазового перехода первого рода обрывается в квантовой критической точке. Выше этой точки граница между каплей и газом исчезает, и переход между состояниями становится непрерывным.

Выбор атомов и подавление трехчастичных потерь

Главная трудность экспериментального получения сильновзаимодействующих квантовых газов заключается в процессах трехчастичной рекомбинации. При одновременном столкновении трех атомов два из них могут объединиться в связанную молекулу, а третий забирает выделившуюся энергию связи. В результате все три атома разгоняются и покидают ловушку, что приводит к быстрому распаду квантового состояния.

В бозе-фермионных смесях трехчастичные потери связаны с формированием двух типов трехчастичных связанных состояний:

1. Тримеры Ефимова (два бозона и один фермион). Они вызывают катастрофически быстрый распад системы, если масса бозона существенно превышает массу фермиона.
2. Тримеры Картавцева — Малых (два фермиона и один бозон). Они возникают в противоположной ситуации, когда фермион более чем в восемь раз тяжелее бозона.

Расчеты авторов показали: если массы бозона и фермиона близки, образование обоих типов тримеров подавляется. Это делает квантовую каплю достаточно долгоживущей для экспериментального наблюдения.

Наиболее подходящими кандидатами для экспериментов являются смеси доступных изотопов щелочных металлов:

• Натрий-23 и калий-40 (соотношение масс двадцать три к сорока, то есть масса бозона составляет чуть больше половины массы фермиона).
• Калий-41 и калий-40 (изотопическая смесь с практически идеальным равенством масс).

Для смеси натрия и калия расчетная равновесная плотность бозонов внутри капли составляет около квадриллиона атомов на кубический сантиметр, а плотность фермионов — около пятисот триллионов атомов на кубический сантиметр.

Эти параметры полностью соответствуют диапазону современных экспериментальных возможностей. Чтобы получить квантовую каплю на практике, смесь атомов охлаждают в оптической ловушке прямоугольного профиля (оптическом ящике), после чего снижают начальную плотность ниже критического значения. Система самопроизвольно расслаивается, образуя плавающие в вакууме квантовые капли.

Применение в полупроводниковых структурах

Математический аппарат, созданный авторами работы, описывает не только охлажденные газы нейтральных атомов. Он применим к широкому классу квантовых систем, в которых конденсирующиеся бозоны взаимодействуют с фермионной средой в режиме сильной связи.

В физике твердого тела прямым аналогом атомных смесей являются двумерные полупроводниковые структуры на основе атомарно тонких монослоев дихалькогенидов переходных металлов (таких как диселенид молибдена или диселенид вольфрама), встроенные в оптический микрорезонатор.

В таких полупроводниках свет связывается с экситонами (связанными состояниями электронов и дырок), порождая гибридные квазичастицы — экситон-поляритоны. Поляритоны ведут себя как бозоны и способны формировать конденсат при температурах вплоть до комнатной. Если полупроводник легировать свободными электронами (носителями с фермионной статистикой), возникает смесь поляритонного бозе-конденсата и двумерного электронного моря Ферми.

Успешное применение вариационного метода к поляритон-электронным взаимодействиям открывает перспективу создания стабильных самосвязанных капель поляритонной жидкости прямо в твердотельных микрочипах, расширяя область применения квантовой гидродинамики за пределы установок с ультрахолодными атомами.

Значение результатов

Исследование группы Сэма Фостера сформировало целостную теоретическую картину поведения сильнокоррелированных бозе-фермионных систем:

1. Создан универсальный непертурбативный метод, позволяющий рассчитывать квантовые смеси во всем диапазоне сил связи — от невзаимодействующих газов до молекулярных фаз и пределов одиночных поляронных примесей.
2. Доказана принципиальная возможность существования стабильных бозе-фермионных капель, основанная на точном балансе между фермиевским давлением вырождения, резонансным притяжением и бозонным отталкиванием.
3. Определены физические условия для лабораторий, показавшие, что смеси изотопов натрия и калия с близкими массами надежно защищены от разрушительных трехчастичных потерь.

Полученные результаты открывают путь к экспериментальному синтезу нового класса стабильной квантовой материи, в которой несовместимые квантовые статистики объединяются в единую самосвязанную структуру.

Источник: arXiv