Вероятно ИИ использовался для нахождения объекта/звёзды по взаимному положению звёзд, так как звёзды могут менять местоположение тысячелетиями, то есть незаметно для массива данных собранных за несколько лет. После чего по каждой звезде составили ряд времени и яркости с дальнейшим анализом на периодичность изменений.
Так называемы «кривые» линии, по которым летают самолёты, являются кривыми только на плоской карте изображающей Землю в проекции Меркатора. На шаре такие линии являются «прямыми» или из курса геометрии на криволинейных поверхностях эти линии называются геодезическими, так как являются кратчайшим линиями на криволинейной поверхности соединяющими две точки. Для шара эти линии — дуги. Если взять глобус и нитку, натянуть нитку на поверхности глобуса, чтобы соединить две точки на поверхности — это и будет геодезическая.
Минимальное количество спутников определяется не законами физики, а банальной геометрией, чтобы вычислить хоть что-то в качестве координат.
Устройство атомных часов — это безусловно глубокое погружение в Квантовую Физику. Точность хода/Movement Precision любых часов определяется их устройством. Кварцевые часы в 20 веке сделали значительный скачок в точности хода по сравнению с механическими часами только благодаря своей конструкции и высокой частоте колебаний, так что точность возросла до 20 секунд в месяц по сравнению с точностью механических часов 20-90 секунд в день. Впоследствии изучение кварцевых генераторов показало, что они подвержены влиянию износа колеблющегося элемента — кварца, и в течение 10 лет их ход значительно ускоряется, что делает такие часы непригодными для использования через 10 лет без перекалибровки точности хода. Далее выяснили, что на их ход влияет температура окружающей среды. Когда часы на столе при комнатной температуре, и когда часы на руке при температуре 36 градусов, то их ход также меняется. Был придуман механизм кварцевого генератора с калибровкой температуры. Это повысило точность до 10 секунд в год. И т.п.
В отличие от кварцевых часов условия точной работы атомных часов известны, и сразу учтены в конструкции. Широко используемые атомные часы имеют ошибку хода в 1 секунду в течение 100000 лет. Этого достаточно, чтобы улавливать самые незначительные изменения хода времени связанные с релятивистскими законами СТО/ОТО. Гравитация на такие часы влияет именно по законам ОТО. И этот факт нужно учитывать при определении координат.
Недавние исследования точности хода атомных часов предлагают новую конструкцию, точность хода которой 1 секунда за 300 млн лет. Это позволит измерять время в научных экспериментах требующих ещё более высокой точности измерений.
СТО и ОТО имеют подтверждение до 8го знака измерения отклонения от Ньютоновской Классической Механики. Этот обыденный факт используется в системах GPS и ГЛОНАСС для правильного вычисления координат. Спутники позиционирования имеют на борту атомные часы и посылают точное время на высоте около 20000км над Землёй. У поверхности Земли время замедляется (ОТО), и этот факт нужно правильно учесть при вычислении координат. Если не учесть, то в зависимости от текущего положения спутников относительно места приёма сигналов координаты будут «гулять» до 200м в разные стороны, причём тупо усреднять по нескольким измерениям — это безграмотная фигня не имеющая отношение к физике процесса.
Единственно как можно ещё улучшить точность измерение координат на Земле — это учесть гравитационную карту Земли. Земля имеет неравномерности гравитационного поля из-за разнородности состава Земли: где-то массивы металлов с плотностью 7+т/м3, где-то камни с плотностью менее 3т/м3. Это создаёт неравномерности гравитационного поля влияющего на движение спутников позиционирования, что влияет на определяемые координаты в пределах 1 метра. Точность можно увеличить ещё раз в 10 до 0.1м.
Без ОТО точность 200м. Так что не стоит про ОТО/СТО говорить небылицы не зная фактов.
Как в тесте на IQ часы с кварцевым механизмом Certina здесь лишние. Кварцевые часы имеют точность хода -20/+20 секунд в месяц, -10/+10 секунд в год (высокой точности), -1/+1 секунд в год как у достижения компании Citizen с калибром 0100.
То есть любые кварцевые часы самого дешёвого исполнения легко и непринуждённо соответствуют требованиям к Хронометру механических часов.
У слуха человека такое же ограничение частоты сверху. Так совпало что для слуха 99.9999% населения условие ограничения частоты в теореме Котельникова лишь накладывает оценку снизу на частоты дискретизации. Она должна быть минимум в два раза выше, чем ограничение слуха человека. Стандартом Hi Fi ограничение слуха определено на частоте 20кГц. А частота дискретизации CD-DA выбрана с запасом в 44100Гц.
Я осознаю, что запас по частоте дискретизации выбирается исходя из метода интерполяции в DAC. К примеру в цифровых осциллографах выбирается наименее сложная функция интерполяции sin(x)/x, что даёт некоторое отклонение восстановленного аналогового сигнала, и даже требование, что исследуемый сигнал должен иметь частоты в 5 раз меньше (не в 2 раза), чем пропускная способность аналоговой части осциллографа, иначе отклонение на экране достигает в проценты от реального исследуемого сигнала.
Но для звука используются самые точные методы восстановления, для которых 44100Гц — за глаза и за уши, чтобы получить отклонение менее 0.0001% или -120dB.
«между дискретным и аналоговым сигналом разница есть. А уж способен человек её слышать или нет — это другой вопрос. И стремление максимально приблизить цифровой звук к аналоговому увеличивая разрешение — нормально. „
Тем не менее именно цифровой звук и современные ЦАП приблизились к оригинальному аналоговому звуку максимально близко. Звук на аналоговых носителях чисто технически дальше от оригинального аналогового звука. К примеру запись на виниле сначала преобразуется фильтром RIAA, чтобы частотные характеристики оригинального аналогового звука могли быть физически уложены на виниловую пластинку. При этом никто не гарантирует, что фонокорректор при проигрывании восстановит аналоговый сигнал обратно со спектральной точностью хотя бы +-1dB. Отклонения аналогового сигнала после фонокорректора делают восстановленный аналоговый сигнал непредказуемо отличающимся от оригинального аналогового сигнала. Всё. Это фиаско для винила, в отличие от цифры CD-DA.
Потом стерео разделение левого и правого канала у винила не лучше 35dB. А у CD-DA — выше 60 dB. И это также слышно при проигрывании одного исходного материала на виниле и на CD-DA.
Где можно услышать оригинальный аналоговый звук? Только в студии звукозаписи — через колонки с THD 0.1%, и выше. Только скорее всего это будет не конечный музыкальный продукт, а лишь одна из партий — один трек для микшера.
В этой статье речь идёт лишь о практических подходах к восстановлению сигнала с определённой точностью. И конечно речь о точности, при которой погрешность специфицирована через THD+IMD DAC.
Современный DAC на базе ES9038Pro умеет восстановить аналоговый сигнал с погрешностью менее -124dB от сигнала максимальной амплитуды. Это никак не противоречит ни теореме Котельникова, ни статье по ссылке.
Пожалуйста, не используйте wikipedia как источник знаний о математике. И тем более в такой чувствительной теме как винил против CD. В wikipedia статьи пишут кто попало, с неадекватными знаниями в математике, и в данном случае со склонностью к аналогофилии.
О чём говорит теорема Котельникова:
1) аналоговый сигнал перед оцифровкой должен быть ограничен спектрально, а именно не выше частоты fc (это достигается аналоговым фильтром, который срезает аналоговый сигнал по частоте);
2) любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой f>2fс, fс — максимальная частота, которая ограничена спектром реального сигнала (естественно любой сигнал — этот тот, который был оцифрован, от есть со срезанными высокими частотами);
Поэтому чьё-то авторское пояснение (не Котельникова) о том что «Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и обычно имеют разрывы во временно́й характеристике. Соответственно, ширина их спектра бесконечна. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно» — это попытка внести подвох в описание теоремы, которого в самой теореме нет.
По теореме Котельникова для однозначного восстановления аналогового сигнала из цифрового достаточно закодировать аналоговый сигнал с частотой дискретизации в 2 раза превышающей максимальную частоту аналогового сигнала.
Для диапазона частот, которые слышит человек 20Гц-20кГц достаточно иметь частоту дискретизации сигнала в 40 кГц. В CD-DA используется даже более высокая частота дискретизации в 44100Гц, что с запасом превышает необходимую частоту дискретизации аналоговых частот до 20кГц.
«Если подать цифровой сигнал низкой разрядности на преобразователь»
Чтобы оценить шумы квантования при использовании определённой разрядности нужно лишь найти уровень шумов половины разрядности младшего бита в цифровом представлении PCM замера. Для 16-битного представления шумы квантования менее -96dB от сигнала записанного с максимальной громкостью, который можно оцифровать с помощью PCM16.
Для тихих аналоговых сигналов, которые не используют всю разрядную сетку CD-DA уровень шумов квантования будет выше. Тем не менее шумы квантования не будут слышны если отношение сигнал/шум более 60dB. То есть имеет смысл настроить громкость оцифровываемой записи, чтобы сигнал использовал старшие 6 разрядов в разрядной сетке CD-DA. Этого не сложно добиться. Кроме того есть метод акустического снижения шума квантования его переносом в высокочастотную часть спектра используя методологию Noise Shaping. Это полезно для записей, в которых громкие фрагменты музыки перемежаются с тихими, и их нельзя выровнять по громкости по замыслу мастеринга звукозаписи.
Уверен, что вы не знаете как дискретные замеры PCM кодировки превращаются в непрерывный аналоговый сигнал без ступенек, и прочих артефактов, которые приписывают цифровым сигналам. Основной параметр качества DAC отвечающего за отсутствие ступенек, правильное воссоздание аналогового сигнала из цифрового — THD. У DAC 1980 годов этот параметр уже достигал -94dB или 0.002%, что в 50 раз меньше, чем порог слуха человека, который различает добавленный THD с уровнем выше 0.1%.
«Ступенек нет» (Матрица).
Разница есть. Её фиксируют приборы на порядки чувствительней человеческого слуха. На этом же основаны научные приборы. Человеческие органы чувств не способны улавливать многие физические явления без использования приборов. Телескоп диаметром 10м собирает в 2 млн. раз больше света чем человеческий глаз, и за счёт площади и длительности экспозиции может зарегистрировать гораздо больше объектов Вселенной чем глаз. То же и с остальными приборами.
Но музыку человек слушает ушами+мозгом. И ограничения органов слуха человека хорошо изучены.
То что предлагает CD-DA 1981 года как формат превосходит возможности человеческого слуха минимум на порядок. А HiRes — это некий маркетинговый ход, который стал возможным благодаря улучшениям DAC за последние 30 лет. Записи начала 1980х могут быть не идеальными, так как ADC тех времён просто не вытягивали максимально достижимое качество CD-DA. А первые DAC даже изготавливались как 14-битные устройства, так как 16-бит было трудно исполнить в методе RR. Но с появлением BitStream и других более сложных подходов исполнения DAC полное качество CD-DA стало возможным реализовать относительно недорого. И качество DAC 1995+ годов уже надёжно перекрывало возможности слуха без каких либо компромисов.
В 1980х ситуация была сложнее. К примеру синтезатор Yamaha DX7 (1983) был реализован на 14-бит микросхеме DAC RR конструкции. А Yamaha DX7 II (1987) уже реализован на 16-бит микросхеме DAC RR конструкции (PCM54HP Datasheet).
То есть формат CD-DA в 1980х было не тривиально полностью поддержать микросхемами того времени. Последние 25 лет проблем с DAC больше нет. Кстати лучшие DAC на сегодня дают качество SnR порядка 120dB, и такого же порядка гармоники (0.0001%). А это реализует лишь 20бит PCM записи из 24/32бит. В этом смысле HiRes ещё не реализован полностью даже для формата 48kHz/24bit. Нет там всех 24 бит, так как это требует SnR минимум 144dB, и гармоники (0.000006%).
Если никто не может отличить, то в чём смысл 96kHz, 192kHz, 24bit, 32bit? Это всего лишь внутренний формат преобразования для DAC. При реализации DAC важно удешевить аналоговую часть достигающую определённого уровня шумов и искажений. Чем выше частота дискретизации, тем меньше катушка/конденсатор сглаживания аналогового сигнала.
Современные DAC вместе с аналоговой частью помещаются в беспроводной наушник-затычку. Вот там нужна максимально возможная частота oversampling. Тогда катушка сглаживания совсем крошечная и лёгкая, или её совсем нет, так как сигнал сглаживается в катушке динамика, или частоты несглаженного сигнала находятся далеко за пределами слышимого/воспроизводимого диапазона.
Для хранения музыки вполне достаточно 44.1/48кГц.
Слепые прослушивания HiRes против CDDA скорее докажут, что разницу «слышат» (то есть в 90% случаев, а не в 55%) примерно 0.0001% слушателей. И это вступает в прямое противоречие с качеством звучания систем воспроизведения. Колонки имеют гармонические искажения не лучше 0.3% (B&W 801 D4 за $38,000) — то есть динамический диапазон в 60dB достаточен, чтобы покрыть эти колонки как тузик грелку. Наушники также в лучшем случае 0.1% гармонических искажений. 60dB динамического диапазона хватает.
CDDA имеет динамический диапазон до 96dB. За глаза и за уши для любого способа воспроизведения, что через колонки, что через наушники.
Устройство атомных часов — это безусловно глубокое погружение в Квантовую Физику. Точность хода/Movement Precision любых часов определяется их устройством. Кварцевые часы в 20 веке сделали значительный скачок в точности хода по сравнению с механическими часами только благодаря своей конструкции и высокой частоте колебаний, так что точность возросла до 20 секунд в месяц по сравнению с точностью механических часов 20-90 секунд в день. Впоследствии изучение кварцевых генераторов показало, что они подвержены влиянию износа колеблющегося элемента — кварца, и в течение 10 лет их ход значительно ускоряется, что делает такие часы непригодными для использования через 10 лет без перекалибровки точности хода. Далее выяснили, что на их ход влияет температура окружающей среды. Когда часы на столе при комнатной температуре, и когда часы на руке при температуре 36 градусов, то их ход также меняется. Был придуман механизм кварцевого генератора с калибровкой температуры. Это повысило точность до 10 секунд в год. И т.п.
В отличие от кварцевых часов условия точной работы атомных часов известны, и сразу учтены в конструкции. Широко используемые атомные часы имеют ошибку хода в 1 секунду в течение 100000 лет. Этого достаточно, чтобы улавливать самые незначительные изменения хода времени связанные с релятивистскими законами СТО/ОТО. Гравитация на такие часы влияет именно по законам ОТО. И этот факт нужно учитывать при определении координат.
Недавние исследования точности хода атомных часов предлагают новую конструкцию, точность хода которой 1 секунда за 300 млн лет. Это позволит измерять время в научных экспериментах требующих ещё более высокой точности измерений.
Единственно как можно ещё улучшить точность измерение координат на Земле — это учесть гравитационную карту Земли. Земля имеет неравномерности гравитационного поля из-за разнородности состава Земли: где-то массивы металлов с плотностью 7+т/м3, где-то камни с плотностью менее 3т/м3. Это создаёт неравномерности гравитационного поля влияющего на движение спутников позиционирования, что влияет на определяемые координаты в пределах 1 метра. Точность можно увеличить ещё раз в 10 до 0.1м.
Без ОТО точность 200м. Так что не стоит про ОТО/СТО говорить небылицы не зная фактов.
То есть любые кварцевые часы самого дешёвого исполнения легко и непринуждённо соответствуют требованиям к Хронометру механических часов.
Я осознаю, что запас по частоте дискретизации выбирается исходя из метода интерполяции в DAC. К примеру в цифровых осциллографах выбирается наименее сложная функция интерполяции sin(x)/x, что даёт некоторое отклонение восстановленного аналогового сигнала, и даже требование, что исследуемый сигнал должен иметь частоты в 5 раз меньше (не в 2 раза), чем пропускная способность аналоговой части осциллографа, иначе отклонение на экране достигает в проценты от реального исследуемого сигнала.
Но для звука используются самые точные методы восстановления, для которых 44100Гц — за глаза и за уши, чтобы получить отклонение менее 0.0001% или -120dB.
Тем не менее именно цифровой звук и современные ЦАП приблизились к оригинальному аналоговому звуку максимально близко. Звук на аналоговых носителях чисто технически дальше от оригинального аналогового звука. К примеру запись на виниле сначала преобразуется фильтром RIAA, чтобы частотные характеристики оригинального аналогового звука могли быть физически уложены на виниловую пластинку. При этом никто не гарантирует, что фонокорректор при проигрывании восстановит аналоговый сигнал обратно со спектральной точностью хотя бы +-1dB. Отклонения аналогового сигнала после фонокорректора делают восстановленный аналоговый сигнал непредказуемо отличающимся от оригинального аналогового сигнала. Всё. Это фиаско для винила, в отличие от цифры CD-DA.
Потом стерео разделение левого и правого канала у винила не лучше 35dB. А у CD-DA — выше 60 dB. И это также слышно при проигрывании одного исходного материала на виниле и на CD-DA.
Где можно услышать оригинальный аналоговый звук? Только в студии звукозаписи — через колонки с THD 0.1%, и выше. Только скорее всего это будет не конечный музыкальный продукт, а лишь одна из партий — один трек для микшера.
Современный DAC на базе ES9038Pro умеет восстановить аналоговый сигнал с погрешностью менее -124dB от сигнала максимальной амплитуды. Это никак не противоречит ни теореме Котельникова, ни статье по ссылке.
О чём говорит теорема Котельникова:
1) аналоговый сигнал перед оцифровкой должен быть ограничен спектрально, а именно не выше частоты fc (это достигается аналоговым фильтром, который срезает аналоговый сигнал по частоте);
2) любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой f>2fс, fс — максимальная частота, которая ограничена спектром реального сигнала (естественно любой сигнал — этот тот, который был оцифрован, от есть со срезанными высокими частотами);
Поэтому чьё-то авторское пояснение (не Котельникова) о том что «Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и обычно имеют разрывы во временно́й характеристике. Соответственно, ширина их спектра бесконечна. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно» — это попытка внести подвох в описание теоремы, которого в самой теореме нет.
Для диапазона частот, которые слышит человек 20Гц-20кГц достаточно иметь частоту дискретизации сигнала в 40 кГц. В CD-DA используется даже более высокая частота дискретизации в 44100Гц, что с запасом превышает необходимую частоту дискретизации аналоговых частот до 20кГц.
«Если подать цифровой сигнал низкой разрядности на преобразователь»
Чтобы оценить шумы квантования при использовании определённой разрядности нужно лишь найти уровень шумов половины разрядности младшего бита в цифровом представлении PCM замера. Для 16-битного представления шумы квантования менее -96dB от сигнала записанного с максимальной громкостью, который можно оцифровать с помощью PCM16.
Для тихих аналоговых сигналов, которые не используют всю разрядную сетку CD-DA уровень шумов квантования будет выше. Тем не менее шумы квантования не будут слышны если отношение сигнал/шум более 60dB. То есть имеет смысл настроить громкость оцифровываемой записи, чтобы сигнал использовал старшие 6 разрядов в разрядной сетке CD-DA. Этого не сложно добиться. Кроме того есть метод акустического снижения шума квантования его переносом в высокочастотную часть спектра используя методологию Noise Shaping. Это полезно для записей, в которых громкие фрагменты музыки перемежаются с тихими, и их нельзя выровнять по громкости по замыслу мастеринга звукозаписи.
«Ступенек нет» (Матрица).
Но музыку человек слушает ушами+мозгом. И ограничения органов слуха человека хорошо изучены.
То что предлагает CD-DA 1981 года как формат превосходит возможности человеческого слуха минимум на порядок. А HiRes — это некий маркетинговый ход, который стал возможным благодаря улучшениям DAC за последние 30 лет. Записи начала 1980х могут быть не идеальными, так как ADC тех времён просто не вытягивали максимально достижимое качество CD-DA. А первые DAC даже изготавливались как 14-битные устройства, так как 16-бит было трудно исполнить в методе RR. Но с появлением BitStream и других более сложных подходов исполнения DAC полное качество CD-DA стало возможным реализовать относительно недорого. И качество DAC 1995+ годов уже надёжно перекрывало возможности слуха без каких либо компромисов.
В 1980х ситуация была сложнее. К примеру синтезатор Yamaha DX7 (1983) был реализован на 14-бит микросхеме DAC RR конструкции. А Yamaha DX7 II (1987) уже реализован на 16-бит микросхеме DAC RR конструкции (PCM54HP Datasheet).
То есть формат CD-DA в 1980х было не тривиально полностью поддержать микросхемами того времени. Последние 25 лет проблем с DAC больше нет. Кстати лучшие DAC на сегодня дают качество SnR порядка 120dB, и такого же порядка гармоники (0.0001%). А это реализует лишь 20бит PCM записи из 24/32бит. В этом смысле HiRes ещё не реализован полностью даже для формата 48kHz/24bit. Нет там всех 24 бит, так как это требует SnR минимум 144dB, и гармоники (0.000006%).
Современные DAC вместе с аналоговой частью помещаются в беспроводной наушник-затычку. Вот там нужна максимально возможная частота oversampling. Тогда катушка сглаживания совсем крошечная и лёгкая, или её совсем нет, так как сигнал сглаживается в катушке динамика, или частоты несглаженного сигнала находятся далеко за пределами слышимого/воспроизводимого диапазона.
Для хранения музыки вполне достаточно 44.1/48кГц.
CDDA имеет динамический диапазон до 96dB. За глаза и за уши для любого способа воспроизведения, что через колонки, что через наушники.