Закон Вурхиза: физики объяснили, почему обгонять медленные машины в городе абсолютно бессмысленно

Вы нажимаете на газ, резко перестраиваетесь и с чувством глубокого удовлетворения оставляете тихохода позади. Всего пара рискованных маневров — и вы выигрываете драгоценные секунды. Но через два квартала упираетесь в красный сигнал светофора. Через несколько секунд ожидания тот самый автомобиль, который вы так отчаянно обгоняли, неторопливо подъезжает и останавливается прямо за вами.

Казалось бы — более высокая скорость и активное маневрирование должны приводить к тому, что вы быстрее доедете до места назначения. На практике же затраченные усилия обнуляются одним светофором. Ирландский исследователь Конор Боланд проанализировал эту ситуацию с научной точки зрения. Он разработал математическую модель, описывающую взаимодействие двух автомобилей на регулируемых участках дороги, чтобы выяснить: действительно ли медленные машины всегда догоняют быстрые, или это лишь ошибка человеческого восприятия.

Время вместо метров: как измеряется отрыв

Чтобы разобраться в физике процесса, необходимо перестать измерять дистанцию между машинами в метрах. В условиях непрерывного движения значение имеет только время.

Когда быстрый автомобиль обгоняет медленный, он формирует временной буфер — определенное количество секунд, на которое он опережает вторую машину. Назовем это временным преимуществом. Размер этого преимущества зависит от разницы в скорости и длины участка дороги. Чем больше разница в скорости и чем дольше длится поездка до следующей остановки, тем больше секунд составит этот отрыв.

Проблема заключается в том, что движение по городским трассам не является непрерывным. Улицы разделены перекрестками со светофорами. Светофор работает по фиксированному циклу, состоящему из красной и зеленой фаз. Поскольку водитель не знает точной фазы светофора в момент начала обгона, его прибытие к перекрестку носит случайный характер.

Четыре сценария на перекрестке

Когда быстрый автомобиль подъезжает к светофору, в зависимости от горящего сигнала могут реализоваться только четыре математических сценария:

1. Нейтральный сценарий (сохранение отрыва). Быстрый автомобиль подъезжает к перекрестку на зеленый свет. Времени до переключения сигнала достаточно много. В результате перекресток проезжает и быстрый автомобиль, и следующий за ним медленный. Временное преимущество, заработанное при обгоне, сохраняется без изменений.
2. Сценарий максимального выигрыша (увеличение отрыва). Быстрый автомобиль успевает пересечь стоп-линию в самые последние секунды зеленого сигнала. Сразу после этого загорается красный. В результате быстрая машина продолжает движение, а медленная вынуждена остановиться и ждать пока загорится зеленый. В этом случае временное преимущество быстрого водителя резко возрастает — к нему прибавляется время действия всего красного сигнала.
3. Сценарий частичной потери. Быстрый автомобиль подъезжает к светофору в тот момент, когда горит красный свет, но до включения зеленого остается буквально пара секунд. Машина притормаживает, теряет немного времени, но возобновляет движение до того, как к перекрестку успеет подъехать медленный автомобиль. Временной отрыв сокращается, но сохраняется.
4. Сценарий полного обнуления. Быстрый автомобиль упирается в красный свет, который только что загорелся. Длительность красного сигнала превышает тот временной буфер, который водитель заработал при обгоне. В результате быстрая машина стоит неподвижно ровно столько времени, чтобы медленная машина успела подъехать к ней вплотную. Отрыв сокращается до нуля.

Ошибка избирательной памяти

Здесь кроется главный парадокс, который объясняет математика. Расчеты показывают, что если сложить все эти сценарии на длительном отрезке времени, то среднее значение вашего временного преимущества останется неизменным.

Потери времени в четвертом сценарии (когда вы стоите на красный) полностью компенсируются вторым сценарием (когда вы проскакиваете, а медленный автомобиль остается ждать). С чисто математической точки зрения система абсолютно сбалансирована. Скорость действительно дает выигрыш во времени на долгосрочной дистанции.

Почему же в таком случае абсолютное многим водителям кажется, что медленная машина догоняет их практически всегда? Ответ лежит в области человеческой психологии и особенностей формирования памяти.

Человеческий мозг устроен так, что он намного сильнее реагирует на негативные раздражители и факты нарушения ожиданий. Когда водитель проезжает на зеленый свет и оставляет медленную машину далеко позади (сценарии 1 и 2), мозг воспринимает это как естественный ход вещей. Это событие не вызывает сильных эмоций и моментально стирается из памяти.

Однако когда водитель тратит концентрацию на обгон, испытывает напряжение, а затем вынужден бесцельно стоять на светофоре и наблюдать, как обгоняемая машина легко равняется с ним (сценарий 4), возникает сильное разочарование. Это событие сопровождается негативными эмоциями и жестко фиксируется в памяти. Из-за этой особенности мышления водителям кажется, что сценарий полного обнуления происходит постоянно, хотя статистически он является лишь одним из четырех вариантов.

Масштабирование проблемы: почему длинные улицы не оставляют шансов

Если один светофор просто распределяет вероятности, то серия светофоров на длинной улице превращает вероятность в неизбежность.

Чтобы сохранить свой отрыв на протяжении нескольких кварталов, быстрому автомобилю нужно избежать попадания в «сценарий обнуления» на каждом из перекрестков. Вероятность успешного проезда вычисляется путем умножения шансов на каждом светофоре. И здесь математика начинает работать против водителя.

Допустим, исходя из цикла работы конкретного светофора и скорости машин, вероятность того, что медленный автомобиль догонит вас на одной остановке, составляет всего 40%. Кажется, что шанс в вашу пользу. Но если на вашем пути три таких светофора, вероятность того, что отрыв обнулится хотя бы на одном из них, вырастает почти до 80%. Если на улице установлено восемь светофоров, вероятность встретиться с медленной машиной на стоп-линии превышает 98%.

Математика доказывает, что на достаточно длинном городском маршруте шансы не потерять свое временное преимущество стремятся к нулю. Рано или поздно вы попадете в фазу долгого красного света, и вас догонят те, кто ехал медленнее.

Именно этот эффект стохастической неизбежности Конор Боланд официально назвал в своем исследовании «Законом Вурхиза». Термин заимствован из кинематографа и отсылает к Джейсону Вурхизу, персонажу серии триллеров «Пятница, 13-е». По правилам жанра, этот антагонист всегда двигался медленным, размеренным шагом, тогда как его жертвы убегали, но в конечном итоге он неизбежно оказывался прямо у них за спиной. В контексте дорожного движения это название описывает математическую точку, в которой накопленная статистика светофорных циклов превращает случайность в то, что медленный автомобиль гарантированно настигает быстрый.

Помехи между перекрестками

Картина становится еще более однозначной, если учесть реальную плотность городского потока. По улице движутся не только две машины. Между перекрестками существуют выезды со дворов, парковки, автобусные остановки и пешеходные переходы.

Чем больше расстояние между светофорами, тем выше математическая вероятность того, что на пути быстрого автомобиля возникнет новая помеха — другая медленная машина, выезжающая с прилегающей территории. Как только быстрый автомобиль вынуждают сбросить скорость из-за нового препятствия, его изначальное временное преимущество перед первым медленным автомобилем начинает стремительно таять еще до подъезда к светофору.

Следовательно, высокая скорость в городе не может поддерживаться непрерывно. Она постоянно прерывается либо сигналами регулирования, либо возникающим трафиком.

Практическое значение расчетов

Выводы этого исследования иллюстрируют базовый принцип организации городского движения.

Транспортная сеть в городе — это дискретная система, разделенная барьерами. Среднее время прибытия из точки А в точку Б в городе зависит не от максимальной скорости автомобиля на свободных участках, а от пропускной способности перекрестков и циклов светофоров.

Специалисты по планированию дорожного движения часто настраивают светофоры в режим скоординированного пропуска — так называемой «зеленой волны». Эта система рассчитывается под строго определенную разрешенную скорость. Если водитель начинает активно обгонять поток и превышать эту расчетную скорость, он рассинхронизируется с фазами светофоров. Он будет быстрее доезжать до следующего перекрестка, но лишь для того, чтобы дольше стоять на красный свет, ожидая разрешающего сигнала и возвращаясь к средней скорости потока.

В итоге, попытки выиграть время за счет лихачества на городских улицах лишены математического и физического смысла. Любое выигранное таким образом время с очень высокой вероятностью, будет поглощено ближайшим сигналом светофора.

Источник: RSOS