Время идет, только когда мы видим не всё: почему времени не существует в квантовой гравитации

Если попытаться найти время в главных уравнениях квантовой гравитации, вас ждет разочарование. Его там нет. Знаменитое уравнение Уилера — Девитта, описывающее квантовое состояние нашей Вселенной, выглядит статичным: HΨ = 0. В фундаментальной физике нет тикающих часов на стене. Космос в целом оказывается застывшим во вневременье гигантским кристаллом, где всё существует одновременно.

И все же мы чувствуем, как остывает чай, меняются времена года, а ученые наблюдают как стареют и коллапсируют звезды. Откуда берется это движение? Как из вечного квантового покоя рождается то, что мы называем стрелой времени?

Этот парадокс называют проблемой времени. Для его решения была предложена концепция реляционного, или относительного, времени. Согласно этой гипотезе, время не является фундаментальным свойством реальности. Оно представляет собой вторичный параметр, который возникает внутри системы, когда мы разделяем ее на наблюдаемую часть и ту часть, которая служит эталоном для измерения изменений.

Недавно группа физиков под руководством Джованни Баронтини из Бирмингемского университета впервые экспериментально продемонстрировала, как внутри изолированной квантовой системы может быть математически и физически сформировано внутреннее время. Для этого они использовали облако ультрахолодных атомов, разделенное на два сектора.

Исторический контекст: три взгляда на природу времени

Для начала важно понять, как менялись представления о времени в истории физики.

В классической механике Исаака Ньютона время считалось абсолютным. Оно представлялось как универсальная внешняя шкала, которая течет равномерно во всей Вселенной, независимо от того, какие физические процессы в ней происходят. Эта модель была удобной для описания движения земных тел и планетных орбит, но она предполагала существование некоего внешнего наблюдателя или абсолютной системы отсчета.

С созданием общей теории относительности ситуация изменилась. Эйнштейн доказал, что единого абсолютного времени не существует. Время стало частью четырехмерного пространства-времени, и скорость его течения зависит от гравитационных полей и скорости движения наблюдателя. Тем не менее, в теории относительности время все еще остается координатой на геометрической карте Вселенной.

В квантовой механике время играет роль фиксированного внешнего параметра. Уравнение Шрёдингера, описывающее поведение квантовых частиц, рассчитывает их состояние в определенный момент этого внешнего времени.

При попытке создать квантовую теорию гравитации эти концепции вступают в неразрешимый спор. Если Вселенная содержит в себе все существующее пространство и вещество, то для нее не может существовать внешнего квантового времени. Уравнение Уилера — Девитта фиксирует квантовое состояние всей Вселенной сразу, не оставляя места для внешней временной шкалы. В результате возникает статичная картина мира, где ничего не меняется.

Идея реляционного времени

В 1983 году физики Дон Пейдж и Уильям Вуттерс предложили теоретический выход из этого тупика. Они предположили, что движение и изменения реальны, но только для наблюдателя, находящегося внутри системы.

Если замкнутую систему разделить на две части, то одна часть может выполнять функцию часов для другой. Мы можем измерять изменения в одной подсистеме (например, положение стрелки на циферблате или изменение координат частицы) и сопоставлять их с изменениями во второй подсистеме. Время в таком случае становится мерой связи между состояниями двух разных объектов.

Долгое время эта идея оставалась чисто теоретической конструкцией, так как физики не могли создать изолированную квантовую систему достаточного масштаба для проведения контролируемых измерений. Эксперимент группы Баронтини стал первой успешной попыткой реализовать эту схему в лаборатории и подтвердить ее количественными расчетами.

Описание экспериментальной установки

В качестве физической модели закрытой Вселенной исследователи использовали конденсат Бозе — Эйнштейна. Это особое состояние вещества, которое возникает при охлаждении газа из атомов определенного типа до температур, близких к абсолютному нулю (миллиардные доли градуса выше абсолютного нуля). При таких условиях тепловое движение атомов практически прекращается, и они начинают вести себя как единый квантовый объект, подчиняющийся общим законам волновой механики.

Эксперимент состоял из следующих этапов:

1. Создание квантовой системы: исследователи подготовили облако из примерно 24 000 атомов рубидия-87 (Rb-87) в оптической ловушке. Ловушка создавалась путем перекрещивания двух лазерных лучей с длинами волн 1070 нм и 1550 нм. Частоты колебаний ловушки составляли 2π x (25, 70, 70) Гц.
2. Изоляция: эксперимент проводился на временном отрезке около 100 миллисекунд. На таком масштабе времени система не теряла атомы и не обменивалась теплом с окружающей средой. Это позволило рассматривать ее как строго изолированную квантовую систему с постоянным уровнем энергии и неизменной общей энтропией.
3. Разделение на сектора: с помощью специального цифрового микрозеркального устройства исследователи создали тонкий световой потенциальный барьер шириной около 8 микрометров. Этот барьер разделил облако атомов на две части: наблюдаемую («светлый» сектор) и ненаблюдаемую («темный» сектор).

Поскольку барьер не был абсолютно непроницаемым, атомы могли переходить из одного сектора в другой. Высота барьера регулировалась в ходе эксперимента, что позволяло контролировать интенсивность обмена атомами между двумя частями системы.

Термодинамика и стрела времени в разделенной системе

Главная сложность при создании внутренних часов заключается в том, что они должны иметь чётко определенное направление движения — стрелу времени. Физические процессы должны развиваться последовательно, без неопределенности в направлении «прошлое — будущее».

В термодинамике направление времени определяется ростом энтропии. Для всей изолированной квантовой системы энтропия постоянна, так как квантовая информация не теряется. Но когда мы делим систему на две части и ограничиваем наблюдение только одной из них (светлым сектором), ситуация меняется.

Из-за того, что часть информации уходит в ненаблюдаемый темный сектор, в светлом секторе начинает расти так называемая крупнозернистая энтропия. Физики измерили плотность атомов и распределение их скоростей в светлом секторе в разные моменты внешнего лабораторного времени. На основе этих данных они рассчитали локальную энтропию светлого сектора.

Затем исследователи ввели переменную энтропийного времени (τ). Математически это значение рассчитывалось как интеграл от скорости изменения энтропии светлого сектора по отношению к координате центра масс этого сектора. Центр масс в данном случае выполнял роль физической координаты (аналога скалярного поля в космологических моделях).

Эксперимент показал, что полученная величина τ ведет себя монотонно — она практически всегда увеличивается в процессе эволюции системы. Это позволило использовать ее как надежный параметр для хронологического упорядочивания событий внутри светлого сектора.

Важной особенностью этой временной шкалы стало то, что скорость ее течения напрямую зависела от интенсивности обмена частицами и энергией между секторами. Когда высота барьера была минимальной, обмен шел активно, и энтропийное время шло быстро. Когда барьер поднимали, изолируя светлый сектор, обмен прекращался. В этот момент изменение локальной энтропии останавливалось, и внутреннее энтропийное время застывало, несмотря на то, что внешние приборы в лаборатории продолжали фиксировать ход стандартного времени.

Математическое обоснование модели

Чтобы доказать, что энтропийное время является полноценной заменой внешнего времени, исследователи переписали основное уравнение движения квантовой системы — уравнение Шрёдингера.

В стандартном виде это уравнение связывает изменение квантового состояния системы со временем через производную по времени (d/dt). Физики исключили внешнюю переменную t и выразили динамику системы через производную по внутреннему энтропийному времени (d/dτ).

В результате преобразований было получено эффективное уравнение Шрёдингера следующего вида:

i * ħ * dψ(τ, a)/dτ = Φ(τ) * ψ(τ, a) + Λ(τ) * H_geom * ψ(τ, a)

В этом уравнении:

• ψ(τ, a) — волновая функция светлого сектора, зависящая от энтропийного времени τ и геометрического параметра системы a (среднего радиуса облака атомов);
• Φ(τ) — фазовый множитель, определяющий общие квантовые свойства системы;
• Λ(τ) — коэффициент, который зависит от скорости изменения энтропии и координирует перенос энергии между секторами;
• H_geom — геометрическая часть оператора энергии (гамильтониана), описывающая форму и пространственные колебания атомного облака.

Этот математический аппарат описывает светлый сектор как термодинамически открытую систему, которая обменивается энергией со скрытым окружением (темным сектором). Коэффициент Λ(τ) работает как регулятор энергетического потока: его знак определяет, поступает ли энергия в наблюдаемую часть системы или выводится из нее.

Ученые провели численное моделирование этого уравнения, используя только экспериментально измеренные значения параметров переноса энтропии. Результаты моделирования сравнили с реальным поведением волновой функции светлого сектора. Расчетные значения геометрического размера облака атомов совпали с экспериментальными данными с высокой точностью. Это доказывает, что внутреннее энтропийное время позволяет корректно описывать квантовую динамику подсистемы без привлечения каких-либо внешних временных ориентиров.

Значение для современной науки

Результаты этого исследования имеют важное значение для нескольких областей физики.

1. Решение проблемы времени в квантовой гравитации

Эксперимент наглядно продемонстрировал, что отсутствие времени в глобальных уравнениях Вселенной не означает отсутствие динамики. Время может быть эмерджентным свойством — то есть характеристикой, которая не заложена в фундаментальные кирпичики мироздания, но появляется на макроскопическом уровне при разделении единой системы на части. Это подтверждает правильность реляционного подхода Пейджа — Вуттерса и указывает путь к созданию непротиворечивой квантовой космологии.

2. Развитие методов квантового симулирования

Современные квантовые технологии позволяют использовать ультрахолодные газы не просто как объекты для изучения свойств вещества, а как симуляторы сложных космологических процессов. Модель, созданная в Бирмингеме, представляет собой аналог так называемой минисуперпространственной модели Вселенной. В космологии такие модели используют для упрощения уравнений гравитации путем введения жестких пространственных симметрий. Эксперимент показал, что реальные квантовые системы в лаборатории могут с высокой точностью воспроизводить решения этих космологических уравнений.

3. Исследование фундаментальных космологических сценариев

Разработанная установка открывает возможности для экспериментального моделирования процессов, происходивших в ранней Вселенной. Физики выделили несколько направлений для будущих исследований:

• Изучение квантового отскока: путем изменения характера взаимодействия между атомами в конденсате можно исследовать поведение системы в моменты экстремального сжатия. Это позволит проверить, может ли коллапсирующая Вселенная избежать гравитационной сингулярности и перейти к новому расширению за счет чисто квантовых эффектов.
• Моделирование квантового туннелирования пространства: создавая контролируемый барьер между секторами, можно исследовать вероятность перехода системы из одного состояния в другое через запрещенные зоны. Это поможет проверить гипотезы о самопроизвольном возникновении Вселенной в результате квантового туннелирования.
• Анализ систем с несколькими часами: в реальном мире существует множество подсистем, которые могут служить эталонами времени. Исследователи планируют усложнить модель, добавив дополнительные изолированные сектора, чтобы изучить, как синхронизируются разные внутренние шкалы времени и как это влияет на общую динамику.

Заключение

Экспериментальное исследование реляционного времени показывает, что время не является жесткой сценой, на которой разворачиваются события во Вселенной. Напротив, временная шкала формируется непосредственно в процессе взаимодействия между частями системы.

Разделение закрытого квантового мира на наблюдаемую и скрытую части приводит к неизбежному обмену информацией и росту локальной энтропии. Именно этот информационный градиент создает условия для появления упорядоченной последовательности событий. Время, таким образом, оказывается не фундаментальной константой бытия, а следствием неполноты нашей информации о замкнутой системе, в которой мы находимся.

Источник: Physical Review Research