Как рассчитать вязкость смеси моторных масел. Метод Рефутаса

Допустим, у нас есть два моторных масла с разной кинематической вязкостью. Что получится, если смешать их в равных пропорциях? Можно ли заранее оценить вязкость полученной смеси? А если нужно получить определённую вязкость, можно ли рассчитать, сколько каждого масла потребуется?

На первый взгляд задача кажется простой — достаточно сложить два значения и разделить пополам. Но вязкость смеси нефтепродуктов может не совпадать со средним арифметическим вязкостей исходных компонентов, т. к. при смешивании вязкость меняется нелинейно.

Для предварительной оценки используют математические модели смешивания. Одна из них — метод Рефутаса, применяемый для расчёта вязкости смесей нефтепродуктов.

Разберёмся, как работает эта модель, какие формулы нужны для расчёта пропорций и почему даже математически корректный результат не заменяет лабораторного измерения.

Какие данные нужны для расчёта

Для расчёта кинематической вязкости смеси необходимо знать вязкость каждого исходного масла при одной и той же температуре.

Например:

• Масло A: 10 мм²/с при 100 °C.
• Масло B: 14 мм²/с при 100 °C.

Единица мм²/с эквивалентна сантистоксу (сСт): 1 мм²/с = 1 сСт.

Важно, чтобы значения относились к одной температуре. Нельзя напрямую подставлять в одну формулу вязкость первого масла при 40 °C, а второго — при 100 °C.

Также недостаточно знать только маркировку SAE. Обозначения 5W-30 и 5W-40 указывают на классы вязкости, но не сообщают точную кинематическую вязкость конкретных продуктов при 40 или 100 °C.

Поэтому для расчёта желательно использовать данные из технических паспортов масел (TDS).

Метод Рефутаса

В методе Рефутаса сначала преобразуют вязкость каждого компонента в специальный показатель — число смешивания вязкости (Viscosity Blending Number, VBN). Затем усредняют эти показатели с учётом долей компонентов и переводят результат обратно в кинематическую вязкость.

Для расчётов смешивания нефтепродуктов используется, в частности, ASTM D7152. Метод основан на преобразовании вязкости в показатель смешивания, который позволяет выполнять взвешивание по долям компонентов.

Формулы метода Рефутаса

Шаг 1. Рассчитываем число смешивания каждого масла.

VBN = 14,534 x ln(ln(ν + 0,8)) + 10,975

Где:

• VBN — число смешивания вязкости;
• ν — кинематическая вязкость компонента в сСт;
• ln — натуральный логарифм.

Шаг 2. Рассчитываем число смешивания готовой смеси.

Для двух масел:

VBNсм = x₁ x VBN₁ + x₂ x VBN₂

Для нескольких масел:

VBNсм = x₁ x VBN₁ + x₂ x VBN₂ + … + xₙ x VBNₙ

Здесь xᵢ — доля соответствующего компонента в смеси. Сумма долей должна равняться единице:

x₁ + x₂ + … + xₙ = 1

В рамках такого расчёта доли задаются как доли состава смеси, а не как проценты. Например, 50% соответствует 0,5.

Шаг 3. Переводим итоговое число смешивания обратно в кинематическую вязкость.

νсм = exp(exp((VBNсм − 10,975) / 14,534)) − 0,8

Здесь exp(x) означает экспоненту, то есть e в степени x.

Таким образом, расчёт состоит из трёх этапов:

1. Преобразовать вязкость каждого компонента в VBN.
2. Рассчитать средневзвешенное значение VBN по долям компонентов.
3. Преобразовать итоговое VBN обратно в кинематическую вязкость.

Это эмпирическая модель, а не универсальный закон поведения любых жидкостей. Её применимость зависит от свойств исходных материалов.

Расчёт вязкости смеси на конкретном примере

Возьмём два масла:

• Масло A — 10 сСт при 100 °C.
• Масло B — 14 сСт при 100 °C.
• Объёмные доли — 50% и 50%.

Сначала рассчитаем число смешивания первого масла:

VBN₁ = 14,534 x ln(ln(10 + 0,8)) + 10,975

VBN₁ ≈ 23,575

Для второго масла:

VBN₂ = 14,534 x ln(ln(14 + 0,8)) + 10,975

VBN₂ ≈ 25,382

Теперь найдём число смешивания равных объёмов:

VBNсм = 0,5 x 23,575 + 0,5 x 25,382

VBNсм ≈ 24,478

Подставляем результат в обратную формулу:

νсм = exp(exp((24,478 − 10,975) / 14,534)) − 0,8

Получаем:

νсм ≈ 11,78 сСт

Для сравнения, среднее арифметическое равно 12 сСт.

Разница в этом примере невелика, но при других исходных вязкостях и пропорциях она может быть иной. Главное — использовать одну и ту же модель последовательно, а не смешивать результаты разных методов.

Полученное значение является расчётной оценкой, а не результатом лабораторного измерения конкретной смеси.

Как пропорции влияют на вязкость

Оставим исходные масла прежними: 10 и 14 сСт при 100 °C. Изменим только их соотношение.

Для каждого варианта рассчитаем VBN компонентов, усредним показатели по долям и выполним обратное преобразование.

Все значения рассчитаны по приведённым формулам метода Рефутаса и округлены до сотых.

Из таблицы видно, что изменение пропорций влияет на итоговую вязкость нелинейным образом. Поэтому среднее арифметическое не следует считать универсальным способом прогнозирования вязкости смеси.

При этом результаты остаются оценкой по выбранной модели. Они не заменяют лабораторного измерения готовой смеси.

Можно ли рассчитать пропорции под заранее заданную вязкость и нужный итоговый объем масла?

Да. Метод Рефутаса позволяет решать обратную задачу- определить доли двух масел, необходимые для получения заданной расчётной вязкости и объема.

Предположим, имеются два масла:

• Масло A — 10 сСт.
• Масло B — 14 сСт.

Нужно получить смесь с расчётной вязкостью 12 сСт при той же температуре.

Сначала рассчитываем число смешивания целевой вязкости:

VBNц = 14,534 x ln(ln(12 + 0,8)) + 10,975

VBNц ≈ 24,577

Для двух компонентов долю первого масла можно найти по формуле:

x₁ = (VBNц − VBN₂) / (VBN₁ − VBN₂)

Подставляем значения:

x₁ = (24,577 − 25,382) / (23,575 − 25,382)

x₁ ≈ 0,4454

То есть доля масла A составляет примерно 44,54%.

Доля второго масла:

x₂ = 1 − x₁

x₂ ≈ 0,5546

Итоговые пропорции:

• Масло A — около 44,54%.
• Масло B — около 55,46%.

Проверка обратной подстановкой даёт расчётную вязкость около 12 сСт.

Целевая вязкость должна находиться между вязкостями исходных компонентов, если предполагается обычное смешивание двух масел в рамках этой модели. Если целевое значение выходит за пределы данного диапазона, получить его смешиванием этих двух компонентов уже не получится.

Важно помнить, что рассчитанные пропорции обеспечивают целевое значение именно в рамках математической модели. Фактическая вязкость готовой смеси может отличаться.

Почему расчёт вязкости перед смешиванием не гарантирует совместимость присадок

Готовые моторные масла различаются не только вязкостью, но и составом базовых масел, модификаторами вязкости и пакетами присадок.

При смешивании могут изменяться свойства конечного продукта. Расчёт вязкости не позволяет установить, сохранит ли смесь исходные противоизносные, моющие, антикоррозионные и другие эксплуатационные характеристики.

Особенно осторожно следует относиться к попыткам переносить результаты простой модели на составы с большим количеством модификаторов вязкости или на концентрированные пакеты присадок. Расчёт вязкости сам по себе не подтверждает совместимость всех компонентов.

Даже если рассчитанная вязкость выглядит подходящей, это не доказывает соответствие смеси требованиям автопроизводителя или отраслевым спецификациям.

При выборе масла для двигателя следует ориентироваться прежде всего на руководство по эксплуатации автомобиля и необходимые допуски. Если требуется достоверно установить свойства конкретной смеси, нужны соответствующие лабораторные испытания.

Зачем вообще смешивать масла?

На практике необходимость смешивания часто возникает в обычном гараже. Например, после нескольких замен остаются неполные канистры масел разной вязкости. Выбрасывать их жалко, а суммарного объёма может хватить на следующую замену. В такой ситуации полезно заранее рассчитать вязкость смеси, а не смешивать масла на глаз.

Другая задача — получить определённую расчётную вязкость. Если известны характеристики исходных масел, можно подобрать пропорции компонентов и оценить результат.

Похожая ситуация возникает при добавлении присадок или других продуктов к моторному маслу. Расчёт позволяет предварительно оценить итоговую кинематическую вязкость, если известны характеристики компонентов при одинаковой температуре. Однако для концентрированных присадок точность модели может быть ограничена.

Иногда остатки масел можно смешать и «ополоснуть мотор» перед заливкой основного масла. В этом случае точная вязкость менее критична, но лучше подстраховаться.

Важно понимать, что расчёт помогает оценить вязкость, но не гарантирует совместимость присадок, сохранение эксплуатационных свойств или пригодность смеси для конкретного двигателя.