Как на листьях денежного дерева обнаружили диаграмму Вороного?

Анализ строения листьев китайского дерева, выполненный специалистами исследовательского центра Колд-Спринг-Харбор, выявил её соответствие алгоритмической модели диаграммы Вороного.

Что представляет собой диаграмма

Она разделяет плоскость на зоны возле заданных элементов так, что каждый фрагмент содержит элементы, расположенные ближе к исходному центру, чем к любой другой. Формально для набора точек {P1, P2,…, Pn} область Вороного точки Pi определяется как:

V(Pi)={x∈R2∣ дистанция (x, Pi)≤ дистанция (x, Pj) для всех j =i}.

Объект исследования

Pilea peperomioides — многолетнее вечнозелёное деревце, произрастающее в Китае, в основном на территориях Юньнань и Сычуань. Широко распространено как домашнее растение. В структуре круглых листьев обнаружены гидатоды — анатомические образования, отвечающие за выделение избыточной влаги. Также есть система жилок, выполняющая функцию транспортировки воды и питательных соединений в тканях листа.

Методика и результаты исследования

Учёные провели микроскопический анализ поверхности листьев Pilea peperomioides. С помощью цифровой обработки изображений они зафиксировали расположение гидатод и окружающих их жилок, затем применили алгоритмы геометрического анализа для сопоставления реальной структуры с теоретической диаграммой Вороного.

В результате установлено, что гидатоды выполняют роль центральных точек (генераторов) диаграммы, а жилки формируют границы областей вокруг каждой гидатоды. Пространственное распределение элементов листа соответствует математическим критериям диаграммы Вороного без существенных отклонений.

Сравнение с другими природными структурами

В природе встречаются узоры, схожие с диаграммой Вороного — к примеру, пятна на шкуре жирафа. Но в таких случаях ключевые элементы либо незаметны, либо их расположение не подчиняется строгим геометрическим правилам. В случае Pilea peperomioides соответствие модели прослеживается ясно: гидатоды выступают в качестве чётко определённых генераторов областей.

Выводы

Исследование подтверждает, что в тканях листа Pilea peperomioides наблюдается самоорганизация биологических структур, формирующая узор, соответствующий принципам диаграммы Вороного. Пространственное распределение функциональных элементов — гидатод и жилок — подчиняется математически упорядоченной схеме.

Источник: nature