Ни бозон, ни фермион: новый класс странных частиц обнаружен в одномерном пространстве

Традиционно, все элементарные частицы во Вселенной делятся на два лагеря. Первый — бозоны, переносчики взаимодействий, чья волновая функция симметрична (не меняет знака) при перестановке частиц местами. Второй — фермионы, составляющие вещество, чья волновая функция антисимметрична (меняет знак на противоположный). Эта двойственность определяет архитектуру мироздания: от стабильности атомов до сверхпроводимости. Но в теоретической физике существует и серая зона, где эти правила перестают работать.

Группа исследователей из Окинавского института науки и технологий (OIST) и Университета Оклахомы опубликовала работу, которая меняет представление о поведении квантовых частиц в одномерных системах. Они разработали математический аппарат для описания анионов — частиц, занимающих промежуточное положение между бозонами и фермионами. Главный результат исследования — предсказание уникального экспериментального сигнала, который позволит безошибочно определить эти объекты в лабораторных условиях. Речь идет о специфическом поведении распределения импульсов, нарушающем привычные законы симметрии.

Топологическая ловушка одномерности

Для понимания, сначала обратимся к геометрии пространства, в котором существуют частицы. В привычном нам трехмерном мире перестановка двух тождественных частиц — процесс тривиальный. Одна частица может обойти другую по любой траектории, не вступая с ней в непосредственный контакт. Это топологическая свобода диктует ограничение: фаза волновой функции при обмене может измениться только на величину, кратную числу Пи (что соответствует множителю +1 или -1). Поэтому в трехмерном пространстве существуют только бозоны и фермионы.

В двумерных системах ситуация сложнее: траектории частиц могут запутываться, что порождает дробные статистики (именно за это была присуждена Нобелевская премия по физике в 1998 году).

Но авторы новой работы сосредоточились на одномерном случае. Взять частицы, запертые в бесконечно узком канале, например, в углеродной нанотрубке или оптическом волноводе. В одномерном мире частицы лишены возможности обойти друг друга. Чтобы поменяться местами, они обязаны пройти сквозь друг друга. Это создает уникальную топологическую ситуацию: процесс обмена частиц становится неразрывно связан с их взаимодействием. Статистика (правила обмена) и динамика (силы взаимодействия) сливаются в единое целое.

Именно здесь возникают одномерные анионы. При перестановке двух таких частиц волновая функция приобретает сложный фазовый множитель, зависящий от статистического параметра «альфа». Этот параметр — непрерывная переменная, своеобразный индекс. Если альфа равна нулю, мы имеем дело с бозонами. Если альфа равна единице — с фермионами. Но если этот параметр принимает дробное значение, например 0.5, мы получаем частицу с принципиально иными свойствами, не сводимыми к классическим категориям.

Механика непрерывного отображения

Исследователи Рауль Идальго-Сакото, Томас Буш и Доерте Блюм решили задачу описания системы из N тождественных анионов, взаимодействующих посредством сил нулевого радиуса (контактное взаимодействие). Это идеализированная модель, где частицы чувствуют присутствие соседа только в момент полного совпадения координат.

Ключевым теоретическим достижением стала разработка обобщенного отображения Бозе — Ферми. В классической квантовой механике одномерных систем известен факт: бозоны, которые бесконечно сильно отталкиваются друг от друга, начинают вести себя так же, как свободные фермионы (так называемый газ Тонкса — Жирардо). Их волновые функции становятся математически связаны.

Авторы работы расширили эту концепцию на весь спектр анионов. Они показали, что можно построить непрерывное преобразование, связывающее собственные состояния системы при любых значениях параметра альфа. Для этого они ввели оператор, который накладывает на волновую функцию специфическую калибровочную фазу, зависящую от взаимного расположения частиц и знака расстояния между ними.

Это позволило классифицировать одномерные анионы на два фундаментальных типа:

1. Бозонные анионы: их волновая функция строится на базе симметричной (бозонной) функции, модифицированной фазовым множителем.
2. Фермионные анионы: их основа — антисимметричная (фермионная) функция.

Исследование показало, что, несмотря на тесную математическую связь, эти два типа частиц остаются физически различимыми объектами при любых значениях параметров взаимодействия. Это различие не исчезает даже при предельных значениях сил отталкивания или притяжения.

Экспериментальный маркер: асимптотика импульса

Теоретическая модель приобретает вес только тогда, когда предлагает способ своей фальсификации или подтверждения. Анионы невозможно увидеть в микроскоп, но их природу можно выявить через статистический анализ их скоростей (импульсов).

В квантовых экспериментах с ультрахолодными газами одним из главных измеряемых параметров является распределение импульсов n(k). Физиков особенно интересует хвост этого распределения — поведение функции при очень больших значениях импульса k (что соответствует малым расстояниям между частицами согласно принципу неопределенности Гейзенберга).

Существуют классические степенные законы убывания этого хвоста:

• Для бозонов с контактным взаимодействием вероятность обнаружить частицу с большим импульсом падает пропорционально 1/k⁴ (единица, деленная на четвертую степень импульса). Это связано с тем, что в точке столкновения частиц разрыв испытывает не сама волновая функция, а ее первая производная.
• Для фермионов (в определенных условиях взаимодействия) хвост спадает медленнее, пропорционально 1/k² (единица, деленная на квадрат импульса), поскольку разрыв может испытывать сама волновая функция.

Авторы работы доказали, что для одномерных анионов в этом распределении появляется новое, ранее не предсказанное слагаемое. Асимптотика их импульсного распределения содержит член, пропорциональный 1/k³ (единица, деленная на куб импульса).

Нарушение хиральной симметрии

В физике четные степени (квадрат, четвертая степень) обычно указывают на сохранение определенных симметрий, тогда как нечетные степени свидетельствуют об их нарушении.

В данном случае речь идет о нарушении хиральной симметрии (симметрии левого и правого направления). Анионная статистика вносит в систему векторную направленность: обмен частиц местами перестает быть симметричной операцией в том смысле, в котором мы привыкли это понимать для обычных частиц. Фазовый множитель, возникающий при перестановке, зависит от знака расстояния между частицами (функция sign(z)), создавая сложную интерференционную картину.

Именно эта интерференция между регулярной частью волновой функции и сингулярностями, вызванными взаимодействием, порождает сигнал 1/k³. Если в лабораторном эксперименте с оптическими решетками или атомными волноводами будет зафиксирован такой спад импульсного распределения, это станет прямым доказательством того, что в системе реализованы анионы, а не просто сложным образом взаимодействующие бозоны или фермионы.

Универсальные контакты Тана

Работа также встраивает теорию анионов в контекст универсальных термодинамических соотношений, выведенных физиком Шейном Таном. Эти соотношения связывают микроскопические свойства пар частиц с макроскопическими параметрами газа — полной энергией, давлением и химическим потенциалом.

Авторы вывели явные формулы для «контактов» — коэффициентов, определяющих вес вкладов, убывающих как обратный квадрат, куб и четвертая степень импульса. Оказалось, что новый член, убывающий как куб импульса (1/k³), зависит не только от парных взаимодействий, но и от трехчастичных корреляций — вероятности того, что три частицы окажутся в одной точке пространства одновременно. Это демонстрирует, что статистика анионов влияет на поведение системы на более глубоком уровне, чем предполагалось ранее, затрагивая коллективные свойства всего ансамбля частиц.

Значение для физики конденсированного состояния

Технологии управления ультрахолодными атомами достигли уровня, позволяющего создавать строго одномерные структуры и контролировать взаимодействие отдельных атомов. Оптические пинцеты и атомные чипы позволяют реализовать гамильтонианы, описанные в статье.

Возможность непрерывно перестраивать статистику частиц от бозонной к фермионной через анионную фазу открывает доступ к новым состояниям материи. Это создает платформу для квантовой симуляции процессов, которые невозможно наблюдать в естественных условиях. Понимание того, как дробная статистика влияет на корреляции в системе, полезно для разработки топологически защищенных состояний. Такие состояния рассматриваются в современной науке как наиболее перспективная основа для создания устойчивых кубитов — элементарных ячеек будущих квантовых компьютеров, защищенных от ошибок самой физикой процесса.

Источник: arXiv