Искусственный интеллект нашёл контрпример к гипотезе Якоби

Левент Альпёге, математик из компании Anthropic, сообщил на своей странице в X, что обнаружил контрпример к гипотезе Якоби с помощью языковой модели Claude Fable 5. К задаче, остававшейся нерешённой в течение 87 лет.

Гипотеза, связанная с полиномиальными отображениями и их обратимостью, была предложена в 1939 году и считалась одной из ключевых проблем алгебраической геометрии. Контрпример показывает, что в трёхмерном пространстве и выше существуют полиномиальные функции с постоянным ненулевым определителем Якоби, которые необратимы.

Функция, найденная с помощью ИИ, достаточно проста по своей структуре и может быть представлена кратко. Она демонстрирует, что определитель Якоби, равный -2, не гарантирует обратимости отображения в трёхмерном случае. Математическое сообщество уже приступило к проверке результата.

Это открытие стало возможным благодаря способности искусственного интеллекта анализировать сложные математические структуры и находить неочевидные решения. Ранее ИИ-модели применялись для доказательства и опровержения других сложных математических утверждений, но в данном случае модель помогла найти объект, а не доказательство.

На данный момент не раскрываются детали взаимодействия исследователя с моделью и точная роль ИИ в поиске контрпримера. Однако сама находка уже вызвала широкий интерес в научном сообществе.