Секрет квантовой жидкости раскрыт? Уравнения Навье-Стокса нашли новое применение для одномерных жидкостей

Гидродинамика, наука, описывающая движение жидкостей, долгое время основывалась на уравнениях Навье-Стокса — краеугольном камне классической физики. Эти уравнения, созданные в XIX веке, успешно применяются для моделирования самых разных явлений — от океанических течений и циркуляции крови до поведения жидкостей в промышленных процессах. Но что происходит, когда мы переходим в мир квантовой механики? Можно ли адаптировать эти классические уравнения для описания поведения квантовых жидкостей, где частицы подчиняются совсем другим законам?

До недавнего времени эта задача казалась почти неразрешимой. Квантовые системы демонстрируют свойства, кардинально отличающиеся от классических: квантовая запутанность, туннелирование, дискретность энергетических уровней. Как учесть все эти особенности при описании движения жидкости?

Новый прорыв в этой области совершили исследователи из Варшавского университета, которые нашли способ обобщить уравнения Навье-Стокса для одномерных квантовых жидкостей. Эти жидкости представляют собой особый интерес, так как в них движение частиц ограничено одной линией — представьте себе бусины, скользящие по нити.

Почему одномерные квантовые жидкости так важны?

Одномерные квантовые системы обладают уникальным свойством — квантовой интегрируемостью. Это означает, что в них существует множество законов сохранения, которые позволяют с высокой точностью описать состояние жидкости, даже при сильных взаимодействиях между частицами.

Мацей Лебек и Милош Панфиль, авторы исследования, начали с уравнений обобщенной гидродинамики — более сложной версии уравнений Навье-Стокса, разработанной специально для интегрируемых систем. Эти уравнения уже были подтверждены экспериментально при изучении ультрахолодных квантовых газов.

Однако, реальные системы редко бывают идеально интегрируемыми. Всегда присутствуют небольшие возмущения, дополнительные взаимодействия между частицами, которые нарушают идеальную картину. Что происходит в этом случае?

От обобщенной гидродинамики к уравнениям Навье-Стокса: Новый подход

Варшавские исследователи нашли способ учесть влияние этих дополнительных взаимодействий. Они показали, что если эти взаимодействия достаточно слабы, то динамику системы можно описать уравнениями обобщенной гидродинамики, дополненными специальным членом, описывающим неинтегрируемые взаимодействия. В результате, уравнения приобретают структуру, напоминающую кинетическое уравнение Больцмана, которое используется для описания поведения газов.

И вот тут произошло самое интересное: исследователи смогли показать, что из этой модифицированной версии обобщенной гидродинамики можно вывести классические уравнения Навье-Стокса! Более того, они смогли получить формулы для коэффициентов переноса — вязкости и теплопроводности — которые определяют, как быстро жидкость возвращается в равновесное состояние после возмущения.

Важно отметить, что полученные значения коэффициентов переноса состоят из двух частей: одна связана с интегрируемыми взаимодействиями, а другая — с неинтегрируемыми. Это принципиально важно, так как классическая кинетическая теория, применяемая к слабо взаимодействующим жидкостям, предсказывает нулевую вязкость, что противоречит экспериментальным данным. Подход, разработанный варшавскими исследователями, позволяет получить ненулевое значение вязкости, учитывающее сложное взаимодействие между разными типами взаимодействий.

Перспективы и значение открытия

Это открытие имеет большое значение не только для теоретической физики, но и для практических приложений. Оно показывает, что идеи гидродинамики применимы и в квантовых условиях, и позволяет более точно описывать поведение сложных квантовых систем.

Кроме того, результаты исследования имеют прямое отношение к современным экспериментам с ультрахолодными атомами, которые проводятся в лабораториях по всему миру. Они позволяют понять, как микроскопические взаимодействия между атомами влияют на макроскопические свойства жидкости.

В будущем исследователи планируют расширить свою теорию на более сложные системы и экспериментально проверить полученные предсказания. Возможно, это станет первым шагом к созданию новой квантовой гидродинамики, которая откроет нам глаза на поведение жидкостей в самых экстремальных условиях.

Эта работа показывает, что границы между классической и квантовой физикой не так уж и незыблемы, и что классические уравнения, проверенные временем, могут быть адаптированы и использованы для описания самых экзотических квантовых явлений.