Почему отличить «лед» от «воды» — непосильная задача для квантового компьютера?

Возьмите три емкости: с водой, льдом и паром. Вы легко назовете состояние вещества в каждом. Это разные фазы. Теперь вообразим другую систему: квантовый материал при очень низкой температуре, и у вас есть его полное квантовое состояние. Вопрос такой же — назвать его фазу. Это сверхпроводник, особый магнит или что-то новое, вроде топологического изолятора?

Ладно, лично мы не разберемся, но мощный квантовый компьютер точно уж должен справиться. Недавняя работа физиков-теоретиков показывает другое: во многих ситуациях эта задача не имеет эффективного вычислительного пути. Даже с полным доступом к квантовому состоянию никакой быстрый алгоритм не сможет точно определить его фазу.

Что такое «фаза»?

Сначала нужно уточнить, что такое «фаза материи» сегодня. В физике этот термин определяют через возможность преобразования. Два квантовых состояния находятся в одной фазе, если одно из них можно превратить в другое при помощи неглубокой квантовой схемы.

Что это означает? Квантовая схема — это последовательность операций над системой частиц. Глубина схемы показывает, сколько шагов нужно для ее выполнения. Неглубокая схема делает только местные изменения. Она может запутать соседние частицы, но у нее мало времени, чтобы создать протяженные связи по всей системе.

Поэтому, если вы можете поменять состояние А на состояние Б через такую простую местную операцию, значит, их основная структура одинакова. Они принадлежат к одной фазе. Переход же от льда к воде требует полной перестройки связей в системе. Это глубокое изменение, поэтому лед и вода — разные фазы.

Как спрятать свойства на видном месте

Основной результат работы такой: вычислительное время для определения фазы растет экспоненциально с увеличением дальности корреляций (ξ). Это расстояние, на котором частицы системы влияют друг на друга.

Как ученые пришли к этому выводу? Они использовали метод из квантовой криптографии — псевдослучайные унитарные операции (PRU).

Дадим этому термину четкое определение. PRU — это неглубокая квантовая схема, которую легко построить. Но ее воздействие на квантовое состояние неотличимо от воздействия полностью случайного, хаотичного процесса.

Авторы работы пошли дальше: они создали симметричные PRU. Это псевдослучайные схемы, которые сохраняют внутренние симметрии системы, например, общую ориентацию спинов в магните.

Метод доказательства был следующим.

1. Берутся два эталонных состояния из двух разных фаз. Одно — из простой фазы (все кубиты в одном состоянии), другое — из топологической фазы.
2. К каждому состоянию применяется своя симметричная PRU. Так как схема неглубокая, она не меняет фазу. Первое состояние остается в простой фазе, второе — в топологической.
3. Но сами состояния изменились. Они стали вычислительно зашифрованными. Все их особые признаки, такие как параметры порядка и типы запутанности, были перемешаны, и теперь выглядят как случайный шум.

В результате два конечных состояния из разных фаз для любого быстрого алгоритма выглядят как два образца случайного квантового состояния. Поскольку их нельзя отличить друг от друга, нельзя и сказать, что они принадлежат к разным фазам. Так доказана высокая трудность этой задачи.

Экспоненциальный рост

Если дальность корреляций ξ мала, например, 2 или 3, задачу можно выполнить. Но когда ξ растет, затраты быстро увеличиваются. При ξ = 10 нужно несколько тысяч операций. При ξ = 50 — уже около квадриллиона. А при ξ = 100 число нужных вычислений становится больше числа атомов в видимой Вселенной.

Поэтому для систем даже с небольшой дальностью корреляций определение фазы становится задачей, которую не сможет выполнить ни один существующий компьютер. Этот вывод относится к большинству известных фаз материи. Он также верен и для классических систем.

Вопрос: почему в жизни все выглядит просто?

Возникает главный вопрос. Если определить фазу так трудно, почему в лабораториях это делают? Мы легко отличаем один тип магнита от другого.

Дело в том, что работа показывает существование «наихудшего случая». Ученые показали, как можно создать квантовые состояния, фаза которых хорошо скрыта. Природа, которую мы наблюдаем, видимо, таких состояний не создает.

Это важный вывод работы. Он означает, что природные квантовые состояния имеют какое-то основное, упрощающее свойство, которого мы пока не знаем. Именно это свойство делает их структуру доступной для нас.

Что это за свойство? Ответа пока нет. Зато теперь стало ясно, что оно должно быть. Эта работа ставит вопрос: какие законы делают нашу Вселенную такой, что мы можем ее изучать? Поиск ответа на этот вопрос станет важной задачей для физики.

Источник: arXiv