Добыча ресурсов в космосе: математики решили проблему навигации между движущимися астероидами

Международная команда ученых из Политехнического университета Монреаля, Билефельдского университета и Манчестерского университета разработала первый математически точный метод планирования миссий с последовательными посещениями нескольких астероидов. Результаты исследования были опубликованы 2 апреля в журнале INFORMS Journal on Computing. Новая методология открывает путь к практическому проектированию многоцелевых миссий — включая добычу ресурсов на астероидах.

В основе разработки лежит классическая математическая «задача коммивояжера», адаптированная под космические реалии (Asteroid Routing Problem — ARP). В земных условиях цель алгоритма заключается в поиске кратчайшего пути между неподвижными городами, а в космосе определить оптимальный порядок посещения набора астероидов при одновременной минимизации времени полёта и расхода топлива.

Главная сложность в сравнении с земным аналогом — астероиды непрерывно движутся со скоростями десятков тысяч километров в час, а значит, положение каждого объекта в момент прибытия зависит от точного времени вылета с предыдущего. Расчёт траектории перехода между двумя движущимися телами выполняется с помощью задачи Ламберта и требует значительных вычислительных ресурсов. При перемножении на количество возможных маршрутов задача быстро становится практически неразрешимой методом полного перебора.

Важно отметить, что до сих пор инженеры опирались на эвристические методы — приближённые оценки, не гарантирующие оптимальности решения. Точный алгоритм для ARP отсутствовал.

Авторы предложили двухступенчатый подход. На первом этапе строится «диаграмма решений» — компактный многоуровневый граф, структурирующий все возможные маршруты. Ключевое упрощение: ожидание на орбите приравнивается к нулевым временны́м затратам, что снижает вычислительную нагрузку и создаёт базовую точку отсчёта.

На втором этапе применяется оригинальный метод «Peel-and-Bound»: алгоритм последовательно отбирает наиболее перспективные пути в диаграмме, для каждого выполняет полный расчёт траектории и сравнивает результат с текущим наилучшим решением. Пути, ухудшающие показатели, отсекаются — таким образом, вычислительная мощность тратится только на реальные улучшения.

Идея исследования зародилась из успеха на конкурсе Европейского космического агентства (ЕКА), а окончательный подход был разработан в ходе научной стажировки ведущего автора Айзека Рудича в Билефельде.

При маршрутах через 10 астероидов фреймворк находил точные оптимальные решения, как правило, менее чем за два часа. Для маршрутов через 15-30 астероидов новый алгоритм установил рекордные показатели — превзойдя все предшествующие эвристические методы по скорости и точности.

Вместе с тем авторы указывают на существующие ограничения. Текущая версия алгоритма предполагает импульсные манёвры — мгновенные изменения скорости. Большинство перспективных миссий к астероидам планируют использовать маршевые двигатели малой тяги (ионные), с которыми данная реализация пока несовместима.

Согласно официальному заявлению профессора Михаэля Рёмера, руководителя группы из Билефельда, новое исследование не только закрывает давно открытую задачу вычислительной математики, но и создаёт методологическую основу для реальных миссий в области космической логистики. Потенциал применения не ограничивается добычей ресурсов на астероидах: математический аппарат применим к транспортным сетям, цепочкам поставок и расписаниям общественного транспорта — везде, где время в пути зависит от момента отправления.

Источник: phys.org