Эйнштейн был прав? Ученые вывели уравнения квантовой механики из классической физики

Наше понимание Вселенной опирается на две совершенно разные теоретические базы. С одной стороны, существует классическая механика, описывающая макроскопические объекты. Она строго предопределена: зная начальные условия, можно точно предсказать, где окажется объект в будущем. С другой стороны, существует квантовая механика, описывающая поведение микрочастиц. Она оперирует вероятностями, волновыми функциями и утверждает, что до момента наблюдения частица не имеет точной координаты в пространстве.

Считалось, что плавного и точного математического перехода между этими двумя системами не существует. Физики полагали, что микромир подчиняется принципиально иным законам, которые нельзя вывести из классических уравнений. Новое исследование, опубликованное физиками Уинфридом Ломиллером и Жан-Жаком Слотином из Массачусетского технологического института (MIT), доказывает обратное.

В своей работе исследователи приводят математическое доказательство того, что базовое уравнение квантовой механики — уравнение Шрёдингера — можно вывести напрямую из классической физики. Это открытие не требует введения дополнительных квантовых парадоксов, случайных переменных или приближенных вычислений.

Проблема бесконечных вычислений

В 1948 году выдающийся физик Ричард Фейнман предложил метод, который стал стандартом для теоретической физики на десятилетия вперед — метод интегралов по траекториям. Фейнман математически описал движение квантовой частицы из точки А в точку Б следующим образом: частица не выбирает один оптимальный маршрут. Вместо этого она движется одновременно по бесконечному множеству всех возможных траекторий во Вселенной.

Каждой такой траектории присваивается определенная математическая фаза. Когда физики складывают все эти бесконечные маршруты вместе, нелогичные и сложные траектории гасят друг друга, а оптимальные — усиливаются. Результат этого сложения в точности совпадает с волновой функцией квантовой механики.

Метод Фейнмана работает безотказно, но имеет недостаток. Вычисление интегралов по бесконечному числу случайных траекторий требует очень больших вычислительных мощностей. Математикам приходится добавлять в уравнения случайный шум, чтобы симулировать это множество путей. Из-за этого расчет сложных молекул или многочастичных систем на современных компьютерах занимает месяцы или вовсе становится невозможным.

Ученые искали способы упростить эти вычисления. Применялись различные квазиклассические приближения, но все они давали погрешности. Как только масса исследуемой частицы становилась слишком мала, или когда в системе появлялись жесткие физические границы (например, непроницаемые стены), старые методы математически разрушались.

Механика оптимальных путей

Ломиллер и Слотин подошли к проблеме с позиции классического принципа наименьшего действия. Этот принцип гласит, что любая физическая система всегда развивается по пути, требующему минимальных затрат энергии и времени.

Исследователи доказали, что для получения квантовой волновой функции совершенно не нужно учитывать бесконечное множество фейнмановских траекторий. Достаточно использовать только те пути, которые являются строго оптимальными с точки зрения классической физики.

Основой нового подхода стала концепция многозначного действия. В пустом пространстве оптимальный путь всегда один — это прямая линия. Но если на пути частицы возникает физическое препятствие, уравнение, описывающее ее движение, претерпевает изменения. Возникают так называемые точки ветвления.

Самый наглядный пример — знаменитый эксперимент с экраном, в котором прорезаны две узкие щели. Когда классическая частица достигает этого экрана, пространство физически возможных оптимальных путей раскалывается. У частицы появляется определенный, но конечный набор новых маршрутов, огибающих препятствие. Действие перестает быть однозначным и становится многозначным.

Авторы исследования разработали математический алгоритм. Сначала они определяют все экстремальные (оптимальные) классические пути, возникающие из-за наличия преград. Затем для каждого из этих путей они вычисляют плотность потока — классическую физическую величину, показывающую концентрацию движения, используя стандартные законы гидродинамики.

Главный вывод статьи заключается в следующем: если взять эти классические потоки плотности вдоль конечного числа оптимальных путей и математически их сложить, итоговый результат будет абсолютно точной волновой функцией из уравнения Шрёдингера. Без малейших приближений и без необходимости добавлять квантовый шум.

Геометрическое объяснение квантовых парадоксов

Ценность работы Ломиллера и Слотина не ограничивается одними лишь вычислениями. Построенный ими математический аппарат позволяет объяснить самые сложные квантовые явления, опираясь исключительно на законы классической геометрии и механики.

Первый такой парадокс — коллапс волновой функции. В стандартной квантовой теории считается, что частица размазана в пространстве в виде облака вероятностей, но в момент измерения (когда на нее смотрит детектор) это облако мгновенно схлопывается в одну точку. В новой модели детектор измерения рассматривается как физическое ограничение пространства. Когда плотность классического потока сталкивается с этим ограничением, она математически преобразуется в так называемую функцию Дирака — точечный импульс. Исследователи доказывают, что физические параметры того, куда именно ударит частица, задаются не в момент самого измерения, а значительно раньше — в тех самых точках ветвления системы. Итоговая неопределенность возникает не из-за фундаментальной непредсказуемости Вселенной, а лишь из-за неполноты наших знаний о начальных условиях системы.

Второй парадокс — квантовая запутанность. Это явление, при котором две частицы оказываются связаны так, что измерение состояния одной мгновенно определяет состояние другой, даже если они разнесены на километры. Для анализа этого феномена исследователи применили свой метод к системам частиц, обладающих спином (собственным моментом импульса). Для описания вращения частиц в пространстве использовался математический аппарат кватернионов.

Расчеты показали, что состояние квантовой запутанности является точным математическим эквивалентом суммы независимых классических действий этих частиц. Корреляция свойств двух разнесенных в пространстве электронов объясняется не обменом информацией со сверхсветовой скоростью, а тем фактом, что их спины изначально связаны общими классическими параметрами при формировании системы, а также геометрией измерительных фильтров, через которые они проходят.

Практическое применение и расширение теории

Чтобы доказать универсальность своего метода, ученые вывели его за пределы медленных скоростей макромира. Алгоритм, основанный на классических путях, оказался полностью применим к теории относительности Эйнштейна.

Заменив классическое время на релятивистское (собственное время частицы, движущейся около скорости света), исследователи смогли точно вывести сложнейшие уравнения современной физики: уравнения Клейна-Гордона, Паули и Дирака. Они математически описали даже электромагнитные волны, показав, что нероднородные уравнения Максвелла полностью вписываются в их концепцию. Модель позволяет математически обосновать процесс рождения электронов и позитронов в квантовой электродинамике, используя лишь геометрию пространства и времени, исключая необходимость применения сложнейших многоуровневых квантовых формул.

Помимо теоретического значения, работа Ломиллера и Слотина имеет большой практический потенциал для современных технологий.

Интегралы Фейнмана, требующие учета бесконечного множества траекторий, сильно тормозят развитие вычислительной химии. Синтез новых лекарств, разработка эффективных аккумуляторов и создание сверхпроводников требуют точного понимания того, как квантовые частицы взаимодействуют в сложных молекулах. Современные классические суперкомпьютеры тратят на такие вычисления огромные ресурсы.

Новый метод сводит бесконечное множество путей к конечному числу строго определенных классических траекторий. Более того, эти классические функции являются дифференцируемыми — то есть они описываются гладкими, непрерывными графиками. Это свойство критически важно для компьютерных наук, так как оно позволяет напрямую применять к квантовым вычислениям современные алгоритмы машинного обучения и нейросети.

Исследование специалистов из MIT, конечно же, не отменяет существующих законов квантовой физики. Оно предоставляет научному сообществу принципиально новый, математически строгий и вычислительно эффективный инструмент.

Источник: Proceedings A of The Royal Society