Как ученые узнают химический состав экзопланет: астрофизик решил проблему давления, искажавшую данные 20 лет

Изучение планет, находящихся за пределами Солнечной системы, ограничено физическими расстояниями. Астрофизики не могут отправить к экзопланетам исследовательские зонды, поэтому единственным источником информации остается свет. Основной метод изучения газовых оболочек далеких миров называется трансмиссионной спектроскопией. Этот метод базируется на анализе излучения родительской звезды в момент, когда планета проходит прямо перед её диском.

Когда звездный свет проходит через терминатор — границу дня и ночи на планете, — молекулы химических веществ в её атмосфере поглощают фотоны на строго определенных длинах волн. В результате спектр излучения звезды, достигающий орбитальных телескопов Земли, приходит с провалами в определенных местах. По расположению и глубине этих провалов ученые определяют, из каких газов состоит атмосфера экзопланеты.

Однако получение спектральных данных от телескопа — это лишь первый этап работы. Чтобы перевести эти данные в конкретные физические параметры (химический состав, плотность, температуру), астрофизикам требуются аналитические математические модели. Долгое время базовая математическая формула, применяемая для таких расчетов, содержала в себе структурное упрощение. Недавно астрофизик Леонардос Гкувелис из Института астрофизики Андалусии опубликовал исследование, в котором предложил новое решение этой проблемы. Он переписал базовое уравнение для вычисления эффективного радиуса транзита, интегрировав в него учет изменений давления в атмосфере.

Проблема изобарного допущения в классической астрофизике

На протяжении более чем двадцати лет интерпретация данных трансмиссионной спектроскопии опиралась на изотермическую и изобарную модель атмосферы. Эта математическая база была заложена в начале двухтысячных годов. Основное допущение этой модели заключалось в том, что оптическая непрозрачность атмосферы (параметр, обозначаемый буквой каппа) считалась независимой от давления. Формулы предполагали, что газовый слой поглощает проходящий звездный свет с одинаковой интенсивностью на любой высоте.

Такое допущение было введено ради вычислительной простоты. Решение уравнений переноса излучения в слоистой сферической среде требует колоссальных математических ресурсов. Изобарная модель позволяла получать быстрые аналитические результаты. В эпоху, когда наблюдения за экзопланетами велись телескопами предыдущих поколений с высоким уровнем аппаратного шума, точности этой модели было достаточно.

Однако с точки зрения физики изобарное допущение некорректно. Атмосфера планеты неоднородна. Возле поверхности газового гиганта или каменистой планеты давление в тысячи раз выше, чем в верхних слоях стратосферы. При повышении давления расстояние между молекулами газа сокращается, а частота их столкновений многократно возрастает.

Это приводит к двум важным физическим явлениям. Во-первых, возникает эффект уширения спектральных линий: молекулы начинают поглощать свет не строго на одной длине волны, а в более широком диапазоне. Во-вторых, возникает поглощение, индуцированное столкновениями (Collision-Induced Absorption). Кроме того, в нижних слоях атмосферы с большей вероятностью формируются слои плотных облаков и аэрозолей (фотохимическая дымка), которые блокируют свет совершенно иначе, чем разреженный газ на больших высотах.

В результате свет, проходящий через верхние слои атмосферы, испытывает иное сопротивление, чем свет, проходящий ближе к поверхности. Старая математическая модель игнорировала этот вертикальный градиент, что неизбежно приводило к систематическим ошибкам при расчетах размера планеты и концентрации химических веществ.

Математика переменной непрозрачности

Исследование Леонардоса Гкувелиса предлагает замкнутое аналитическое решение этой проблемы. Замкнутая форма уравнения означает, что результат можно вычислить напрямую с помощью конечного числа стандартных математических операций, не прибегая к длительным компьютерным симуляциям и численным методам.

Вместо того чтобы вводить сложные многоуровневые параметры, Гкувелис предложил использовать степенную зависимость оптической непрозрачности от давления. В этой формуле переменная n выступает как показатель степени, который адаптируется под доминирующий физический процесс на конкретной длине волны.

Эта математическая формулировка строго обоснована физическими законами. Например, если в атмосфере преобладает идеальный газ, где поглощение излучения провоцируется столкновением двух молекул, показатель n принимает значение, равное двум. Если непрозрачность вызвана уширением спектральных линий давлением, значение n будет варьироваться от 0.5 до 1. В случаях, когда в атмосфере формируется плотная высотная дымка, показатель также корректируется в соответствии с лабораторными данными.

Чтобы перевести радиальное поглощение света (изменение непрозрачности от центра планеты к космосу) в наклонную оптическую толщину (траекторию луча звезды, прошивающего атмосферу по касательной), исследователь применил преобразование Абеля. Этот математический аппарат позволил вывести новую формулу эффективного радиуса транзита. Теперь формула напрямую учитывает тот факт, что прозрачность газовой оболочки падает по мере увеличения глубины и роста давления.

Тестирование на реальных данных: Земля как эталон

Любая теоретическая модель требует верификации на эмпирических данных. Чтобы доказать эффективность своей формулы, Гкувелис протестировал её на двух принципиально разных объектах.

Первым тестовым объектом стала Земля. Это оптимальный полигон для проверки подобных теорий, поскольку физические параметры нашей планеты — точный радиус, атмосферное давление на разных высотах и химический состав — известны достоверно. Это исключает погрешности, связанные с неверной изначальной оценкой характеристик планеты.

Для анализа использовались данные канадского спутника SCISAT. Инструменты спутника фиксировали спектр солнечного света, проходящего сквозь атмосферу Земли во время орбитальных закатов и рассветов, полностью имитируя процесс наблюдения за транзитом экзопланеты.

Применение классической изобарной модели к этим данным дало отклонение в вычислении эффективного радиуса транзита на 4.1 километра. Новая неизобарная модель Гкувелиса снизила это значение до 3.0 километра. Математическое расхождение с фактическими данными сократилось примерно на 25%. Анализ с использованием информационного критерия Акаике (статистической меры, оценивающей качество математических моделей) показал существенное преимущество новой формулы. Она гораздо точнее воспроизвела характеристики поглощения света углекислым газом и молекулами озона на разных высотах без введения дополнительных корректирующих коэффициентов.

Применение к горячему юпитеру WASP-39b

Вторым этапом проверки стали данные об экзопланете WASP-39b. Это горячий газовый гигант массой примерно с треть Юпитера, расположенный близко к своей звезде. Температура на терминаторе планеты достигает 1100 Кельвинов. Планета обладает плотной водородной атмосферой.

В качестве исходных данных использовались результаты наблюдений космического телескопа «Джеймс Уэбб» (JWST), полученные в рамках программы раннего релиза научных данных. Инфракрасные спектрометры телескопа зафиксировали в атмосфере WASP-39b присутствие водяного пара, углекислого газа и диоксида серы (SO2). Наличие диоксида серы является прямым следствием фотохимических реакций, вызванных жестким ультрафиолетовым излучением звезды.

Сравнение двух аналитических подходов показало принципиальную разницу. Старая изобарная модель систематически завышала эффективный транзитный радиус планеты в тех диапазонах длин волн, где молекулы активно поглощают свет. В частности, она не смогла корректно описать спектральную форму диоксида серы. Обновленная формула Гкувелиса с учетом давления точно воспроизвела относительные глубины молекулярных полос поглощения и их форму. Среднее абсолютное отклонение расчетных параметров от наблюдаемых данных телескопа JWST существенно снизилось.

Практическое значение для будущих миссий

Оптические инструменты перешли на новый уровень точности. Данные, которые сегодня предоставляет обсерватория JWST, обладают минимальным уровнем аппаратного шума. Ошибки старых математических моделей, которые раньше терялись на фоне неточных измерений телескопов предыдущих поколений, теперь становятся главным препятствием для корректного анализа атмосфер.

Кроме того, Европейское космическое агентство готовит к запуску космический телескоп ARIEL (Atmospheric Remote-sensing Infrared Exoplanet Large-survey). В отличие от JWST, который изучает избранные объекты, ARIEL проведет масштабное спектроскопическое исследование около тысячи экзопланет.

Обработка спектров тысяч планет с помощью полных трехмерных компьютерных симуляций нерациональна из-за огромных затрат машинного времени суперкомпьютеров. Астрофизикам необходимы аналитические формулы, которые работают быстро, но при этом строго соответствуют физическим законам. Работа Гкувелиса обеспечивает этот переходный этап. Его математическая модель предоставляет исследователям вычислительно легкий инструмент, который не жертвует точностью ради скорости и позволяет достоверно оценивать влияние давления и плотности на химические сигнатуры далеких планет.

Источник: The Astrophysical Journal