Стенки термоядерных реакторов разрушаются быстрее ожидаемого: расчет на миллиард атомов вскрыл аномальный всплеск дефектов в вольфраме

Управляемый термоядерный синтез должен стать источником практически неисчерпаемой и чистой энергии. В установках типа токамак исследователи нагревают изотопы водорода — дейтерий и тритий, до состояния плазмы при температуре более ста миллионов градусов Цельсия. При слиянии ядер водорода образуются ядра гелия и высокоэнергетические нейтроны. Нейтроны не обладают электрическим зарядом, поэтому магнитное поле удерживать их не может. Они вылетают из зоны реакции и ударяют во внутреннюю стенку вакуумной камеры.

Наиболее уязвимым элементом этой камеры является дивертор — узел, который принимает на себя потоки тепла и отводит продукты термоядерной реакции. В современных проектах реакторов дивертор и защитную облицовку изготавливают из вольфрама. Вольфрам выбрали из-за его физических характеристик: он плавится при температуре 3422 градуса Цельсия, обладает высокой теплопроводностью и медленно разрушается под действием плазмы.

Однако у вольфрама есть слабое место: он тяжело переносит длительное нейтронное облучение.

Энергия термоядерных нейтронов составляет 14,1 мегаэлектронвольта. Попадая в кристаллическую решетку вольфрама, нейтрон сталкивается с ядром атома и выбивает его из исходной позиции. Этот выбитый атом начинает двигаться сквозь кристаллическую решетку, сталкивается с соседними атомами и выбивает их со своих мест. В материале возникает каскад атомных столкновений. За доли секунды в кристаллической структуре металла появляются тысячи нарушений, которые меняют его механические свойства: вольфрам становится хрупким, покрывается микротрещинами и теряет способность проводить тепло.

Долгое время физики не могли в деталях проследить за развитием этого каскада при высоких энергиях. Компьютерные модели были ограничены по мощности, а экспериментальные данные давали противоречивые результаты.

Исследователи из Хельсинкского университета, Университета Або Академи и финского вычислительного центра CSC провели масштабное компьютерное моделирование каскадов столкновений в вольфраме. Результаты их работы впервые описали полную физическую картину радиационного повреждения вольфрама, разделив ее на четыре последовательные стадии.

Почему эксперименты не давали точного ответа

Чтобы понять, как долго прослужит первая стенка термоядерного реактора, инженерам необходимо точно знать количество дефектов, которые возникают в металле при каждом ударе нейтрона.

Основной дефект кристаллической решетки называют парой Френкеля. Это комбинация из двух элементов:

1. Вакансия — пустое место в решетке, откуда был выбит атом;
2. Междоузельный атом — атом, который застрял между нормальными узлами кристаллической решетки.

Чем больше таких пар сохраняется в металле после прохождения каскада столкновений, тем быстрее материал теряет прочность.

В термоядерном реакторе максимальная кинетическая энергия, которую нейтрон может передать атому вольфрама, составляет около 300 килоэлектронвольт. Однако сегодня в мире нет действующих термоядерных установок, способных создать нужную плотность нейтронного потока для длительных испытаний материалов.

Поэтому материаловеды используют другой метод. Они облучают образцы вольфрама тяжелыми ионами на ускорителях частиц. В качестве снарядов применяют ионы кремния, меди или самого вольфрама с энергиями в десятки мегаэлектронвольт. Такие тяжелые частицы выбивают атомы вольфрама с энергиями отдачи до нескольких мегаэлектронвольт, что значительно превышает реальный термоядерный предел в 300 килоэлектронвольт. Это позволяет за несколько дней накопить в металле дозу повреждений, на которую в реальном реакторе ушли бы годы.

Но здесь возникала фундаментальная проблема: физики не знали, можно ли напрямую переносить результаты ионного облучения на поведение металла в термоядерном реакторе.

Существовавшие расчетные модели предсказывали, что при увеличении энергии число дефектов должно расти с постоянной скоростью, то есть по линейному закону. Однако эксперименты на ускорителях показывали, что при энергиях выше 50 килоэлектронвольт дефектов образуется значительно больше, чем требовала теория. Число повреждений росло с ускорением — суперлинейно.

Причину этой аномалии и границы ее действия до сих пор не удавалось объяснить из-за нехватки вычислительных мощностей для точного моделирования.

Суперкомпьютеры и машинное обучение

Традиционное моделирование поведения материалов на атомном уровне выполняют методом классической молекулярной динамики. В этом методе компьютер рассчитывает траекторию каждого атома, решая законы движения Ньютона на основе формул межатомного взаимодействия.

Сложность заключается в том, что высокоэнергетический каскад столкновений захватывает огромный объем пространства. При энергии удара в один или два мегаэлектронвольта смещенные атомы разлетаются на сотни нанометров во всех направлениях. Чтобы корректно рассчитать такой процесс без искажений от границ расчетной области, требуется смоделировать блок металла, содержащий до одного миллиарда атомов.

Использовать для таких объемов точные квантово-механические расчеты невозможно: они требуют слишком много времени и вычислительных ресурсов. Простые эмпирические формулы работают быстро, но дают большие ошибки при экстремальном сближении атомов во время ядерных столкновений.

Авторы работы решили эту задачу с помощью машинного обучения. Они применили метод табулированного гауссовского аппроксимационного потенциала (tabGAP). Суть метода заключается в следующем:

• Сначала исследователи рассчитывают межатомные силы для небольших групп атомов с высокой точностью методами квантовой механики.
• Затем алгоритм машинного обучения обобщает эти данные и создает таблицы коэффициентов для быстрого вычисления сил взаимодействия между любыми атомами в зависимости от расстояния между ними.
• Программный код оптимизировали для работы на графических процессорах с использованием библиотек параллельного программирования Kokkos в составе расчетного пакета LAMMPS.

Расчеты проводили на суперкомпьютере LUMI в Финляндии. Это позволило моделировать системы размером до одного миллиарда атомов при энергиях первичных выбитых атомов от 40 электронвольт до 2 мегаэлектронвольт. Исследователи охватили диапазон энергий в шесть порядков величины, зафиксировав полную динамику каскадов от момента первого соударения до остывания кристаллической решетки.

Четыре стадии радиационного повреждения вольфрама

Анализ полученных данных показал, что по мере роста энергии первичного выбитого атома металл проходит через четыре разных режима накопления повреждений. Каждый режим определяется своими физическими процессами.

Режим I: Пороговый диапазон (от 40 электронвольт до 1 килоэлектронвольта)

Чтобы атом покинул свое место в кристаллической решетке, ему необходимо передать минимальную пороговую энергию смещения. Для вольфрама эта величина зависит от направления удара относительно осей кристалла.

Минимальная энергия смещения для вольфрама составляет 42 электронвольта в направлении кристаллографической оси ⟨100⟩. Среднее значение по всем направлениям равно 95 электронвольтам, а для некоторых направлений превышает 250 электронвольт.

В диапазоне от 40 до 500 электронвольт смещенный атом быстро теряет энергию при соударениях с соседями. В большинстве случаев выбитый атом не успевает уйти далеко от своего пустого узла и возвращается обратно. В среднем в этом интервале энергий на одно столкновение выживает всего около 0,25 пары Френкеля. Повреждения носят единичный характер.

Режим II: Сублинейный диапазон (от 1 до 30 килоэлектронвольт)

При увеличении энергии первичный атом передает движение десяткам и сотням соседних атомов. В области диаметром около трех нанометров возникает область сильного локального нагрева (термический пик). В течение 1-3 пикосекунд плотность кинетической энергии в этой микрообласти становится настолько высокой, что металл кратковременно переходит в состояние, близкое к жидкому.

В этом локальном расплаве атомы обладают высокой подвижностью. Когда тепло рассеивается в окружающий холодный объем кристалла, металл снова кристаллизуется. Во время кристаллизации подавляющее большинство смещенных атомов успевает занять правильные позиции в решетке. Этот процесс называют атермической рекомбинацией.

Из-за того, что большая часть дефектов самоустраняется в процессе остывания, общее число сохранившихся пар Френкеля растет медленнее, чем увеличивается энергия первичного удара. Этот диапазон хорошо описывается существующей стандартной моделью arc-dpa.

Режим III: Суперлинейный диапазон (от 30 до 300 килоэлектронвольт)

Начиная с энергии около 30 килоэлектронвольт картина резко меняется. Кинетическая энергия первичного удара возрастает настолько, что плотность энергии в единичной зоне локального нагрева превышает критический порог. При этом энергия еще недостаточно велика, чтобы первичный атом пролетел большое расстояние и разделил каскад на несколько независимых зон.

Формируется единая, экстремально плотная зона локального нагрева. Внутри нее процессы протекают иначе:

• В центральной части зоны атомы с высокой скоростью разлетаются к краям, оставляя в центре массивное скопление пустот — крупный кластер вакансий.
• Вытесненные на периферию междоузельные атомы группируются в замкнутые кольцевые дефекты — дислокационные петли.
• Большие скопления вакансий и дислокационные петли обладают высокой стабильностью. Они теряют подвижность и не могут рекомбинировать при последующем остывании области.

Поскольку эти крупные дефекты больше не самоустраняются при остывании, доля сохранившихся повреждений резко возрастает. График зависимости числа дефектов от энергии изгибается вверх: рост повреждений становится быстрее линейного. Это объясняет, почему в экспериментах на ускорителях наблюдался необъяснимый избыток дефектов.

Режим IV: Новый линейный диапазон (выше 300 килоэлектронвольт)

При энергиях выше 300 килоэлектронвольт длина свободного пробега высокоэнергетических вторичных атомов становится больше размеров отдельной зоны нагрева. Каскад теряет компактную форму и гарантированно распадается на пространственно разделенные подкаскады.

Каждый такой подкаскад развивается независимо от других на некотором расстоянии. Плотность энергии в каждом отдельном подкаскаде больше не увеличивается: она достигает верхнего предела, характерного для третьей стадии, и стабилизируется.

В результате размеры образующихся скоплений дефектов перестают расти. Максимальный размер отдельного кластера вакансий или междоузельных атомов выходит на постоянный уровень: около 1000 дефектов в одном скоплении, что соответствует геометрическому размеру от 4 до 10 нанометров.

Поскольку общий каскад теперь состоит из суммы независимых подкаскадов, общее количество возникающих дефектов становится прямо пропорциональным энергии первичного удара. Зависимость снова становится строго линейной.

Главный результат: совпадение порогов

Наиболее важным результатом исследования стало точное определение границы между третьим и четвертым режимами. Переход к линейному поведению происходит при энергии первичного атома около 300 килоэлектронвольт.

Это число точно соответствует максимальной энергии, которую нейтрон термоядерной реакции с энергией 14,1 мегаэлектронвольта может передать атому вольфрама.

Это совпадение имеет принципиальное значение для материаловедения:

1. Подтверждение данных с ускорителей. Физики доказали, что результаты экспериментов по облучению вольфрама тяжелыми ионами с энергиями в мегаэлектронвольты можно напрямую использовать для оценки повреждений в термоядерных реакторах. Поскольку выше 300 килоэлектронвольт разрушение идет по строго линейному закону без новых аномалий, данные высокоэнергетических ионных тестов можно пересчитывать на условия работы реактора простым линейным масштабированием.
2. Создание единой аналитической модели. На основе результатов моделирования авторы модифицировали уравнение генерации дефектов arc-dpa. Они ввели поправочную логистическую функцию, которая плавно учитывает рост дефектности в третьем режиме и ее выход на постоянную пропорцию в четвертом режиме.

Новая формула описывает первичное радиационное повреждение вольфрама во всем диапазоне: от смещения одиночных атомов при десятках электронвольт до каскадов в миллионы электронвольт.

Значение для термоядерных проектов ITER и DEMO

Полученные данные закрывают давний пробел в физике радиационных повреждений тяжелых металлов. До проведения этих вычислений инженеры не имели единой картины того, как накапливаются дефекты в вольфраме при переходе от умеренных энергий к предельным.

Знание точного количества и структуры первичных дефектов необходимо для моделирования долговременных процессов в материале стенки реактора:

• Скорости диффузии дефектов при рабочих температурах от 600 до 1200 градусов Цельсия;
• Накопления и удержания изотопов водорода (дейтерия и трития) в полостях кристаллической решетки;
• Взаимодействия дефектов с ядрами гелия, которые образуются в реакторе и вызывают распухание вольфрама;
• Оценки сроков межремонтной службы компонентов дивертора до появления опасных трещин.

Строящийся международный экспериментальный термоядерный реактор ITER во Франции и проектируемые демонстрационные энергетические реакторы следующего поколения (такие как DEMO) используют расчетные модели для оценки долговечности материалов.

Прямое подтверждение того, что при термоядерных энергиях каскады столкновений переходят в устойчивый линейный режим, дает создателям термоядерных реакторов надежную математическую основу для расчета радиационного ресурса критических узлов будущих электростанций.

Источник: arXiv