Протон оказался сложнее, чем считалось: физики впервые измерили скрытые силы внутри материи

Более полувека физика высоких энергий описывала структуру протона через статистические вероятности. Когда в конце 1960-х годов в экспериментах по рассеянию электронов на ускорителях выяснилось, что протон состоит из более мелких точечных элементов, физики сформулировали партонную модель. В этой модели быстрый протон, летящий со скоростью, близкой к скорости света, рассматривался как поток независимых компонентов — кварков и переносчиков сильного взаимодействия, глюонов.

Для описания внутреннего строения протона ученые ввели партонные функции распределения. Каждая такая функция имеет прямое физическое значение: она показывает плотность вероятности того, что отдельный кварк или глюон несет определенную долю общего импульса протона.

Этот подход десятилетиями лежал в основе расчетов всех процессов на ускорителях, включая Большой адронный коллайдер. Зная вероятности обнаружения кварков с разными импульсами, исследователи с высокой точностью вычисляли результаты столкновений частиц и открывали новые фундаментальные явления, вплоть до бозона Хиггса.

Однако в квантовой физике сложная система не описывается простым сложением вероятностей. Фундаментальный закон квантовой механики гласит: если процесс может произойти несколькими разными путями, складываются не вероятности событий, а их комплексные волновые амплитуды. Полная вероятность равна квадрату модуля этой суммы. В результате математического раскрытия скобок возникает дополнительное слагаемое — квантовая интерференция.

Интерференция означает, что различные квантовые состояния могут взаимно усиливать или ослаблять друг друга. Внутри протона постоянный обмен глюонами приводит к тому, что состояние, в котором протон испускает один кварк, интерферирует с более сложным состоянием, где испускаются одновременно кварк и глюон. Долгое время физики не могли измерить величину этой интерференции в реальных столкновениях.

В исследовании, опубликованном в журнале Physical Review Letters, физики-теоретики Алексей Владимиров из Мадридского университета Комплутенсе, Гильермо Портела и Симоне Родини из исследовательского центра DESY и Университета Павии впервые в истории извлекли функции распределения этой квантовой интерференции напрямую из экспериментальных данных.

Иерархия твистов: почему классический подход был неполным

В квантовой хромодинамике — теории, описывающей сильное ядерное взаимодействие, все физические процессы классифицируются по специальному параметру, который физики называют «твистом». Твист определяет, насколько сильно данный квантовый эффект подавлен при увеличении энергии столкновения.

Стандартные партонные распределения, с которыми ученые работали последние пятьдесят лет, относятся к классу «твиста-два». Они учитывают исключительно прямые вероятности: вероятность того, что налетающая частица выбьет из протона один конкретный кварк. В этом приближении протон ведет себя просто как набор невзаимодействующих частиц.

Эффекты квантовой интерференции описываются операторами следующего порядка — «твиста-три». Функции распределения твиста-три кодируют интерференцию между одночастичными и двухчастичными состояниями, когда кварк взаимодействует с окружающим его глюонным полем непосредственно в момент рассеяния.

Главное отличие функций твиста-три от стандартных распределений заключается в их физической природе:

• Они не являются плотностями вероятности и не обязаны быть строго положительными числами.
• Они могут принимать отрицательные значения там, где квантовая интерференция подавляет вероятность процесса.
• Они напрямую отражают многочастичные квантовые связи между кварками и глюонами внутри протона.

Геометрическая сложность: трехмерное распределение импульсов

Причина, по которой функции твиста-три не удавалось измерить десятилетиями, лежит в математической сложности их области определения.

Обычная функция твиста-два зависит всего от одной переменной — доли импульса протона, которую несет отдельный кварк. Эту долю легко определить в эксперименте по углу и энергии вылетевшего после столкновения электрона.

Функция распределения твиста-три описывает трехточечное взаимодействие (входящий кварк, излученный глюон и выходящий кварк) и зависит сразу от трех долей импульса. При этом фундаментальный закон сохранения импульса требует, чтобы сумма всех трех долей строго равнялась нулю.

Из-за этого равенства независимыми остаются только две переменные. Пространство состояний этой функции представляет собой не простую линию, а правильный шестиугольник.

Каждый сектор этого шестиугольника соответствует определенному квантовому процессу:

1. В одних секторах значения соответствуют испусканию кварка и глюона из протона.
2. В других секторах значения описывают поглощение частиц протоном.
3. Центральные линии шестиугольника отвечают за испускание глюонов с нулевым импульсом.

Ни один физический эксперимент не способен зарегистрировать этот шестиугольник целиком за одно измерение. Реальные детекторы на ускорителях улавливают только интегральные величины — усредненные суммы значений по отдельным участкам шестиугольника или проекции вдоль отдельных линий. Кроме того, эффекты твиста-три энергетически подавлены по сравнению со стандартными процессами твиста-два, из-за чего слабый сигнал интерференции перекрывался фоновыми данными.

Четыре класса экспериментов: сборка данных воедино

Чтобы восстановить форму двумерной интерференционной функции, исследователи объединили в единый глобальный анализ данные 243 экспериментальных измерений из четырех независимых классов процессов.

1. Поляризованное глубоконеупругое рассеяние

В этих экспериментах пучок электронов со спином, ориентированным вдоль направления движения, направляли на протоны, спин которых был ориентирован перпендикулярно пучку. Детекторы измеряли спиновую структурную функцию g₂, которая зависит от интеграла функции твиста-три по двум секторам шестиугольника. Данные были получены на установках в лабораториях SLAC, DESY и Jefferson Lab.

2. Интегральный момент d₂

Эта величина представляет собой усреднение интерференционной функции по всей площади шестиугольной области. Помимо измерений на ускорителях, значение этого момента было независимо вычислено на суперкомпьютерах с помощью решеточной квантовой хромодинамики — численного моделирования уравнений теории поля на дискретной сетке пространства-времени. Расчеты на решетках позволили однозначно разделить вклады u- и d-кварков.

3. Односпиновые асимметрии вылета частиц

В полуинклюзивных процессах регистрируется не только рассеянный электрон, но и рожденный в столкновении адрон (пион или каон). Если мишень поляризована поперечно, рожденные частицы вылетают с асимметрией вправо или влево относительно плоскости рассеяния. Эта асимметрия напрямую связана со значением интерференционной функции вдоль центральной линии шестиугольника (матричный элемент Цю — Стермана). В анализ вошли данные экспериментов HERMES, COMPASS в ЦЕРН и лаборатории Jefferson Lab.

4. Двуспиновые асимметрии вылета частиц

При одновременной поляризации пучка и мишени возникает иной тип пространственной асимметрии, связанный с интегралом от функций твиста-три по другим областям шестиугольника с иным математическим весом.

Связующий фактор: уравнения квантовой эволюции

Объединить эти изолированные наборы данных удалось благодаря строгому учету уравнений эволюции квантовой хромодинамики.

В квантовой физике при изменении энергии столкновения меняется масштаб пространственного разрешения, с которым частица зондирует внутренность протона. При увеличении энергии виртуальный фотон начинает «видеть» более тонкие детали, а кварки начинают испускать дополнительные виртуальные глюоны.

Уравнения квантовой эволюции точно предписывают, как форма функций распределения меняется при переходе от одного энергетического масштаба к другому. В случае твиста-три эти уравнения обладают важными математическими свойствами:

• Они связывают значение функции в любой точке шестиугольника со значениями во всей области вокруг нее.
• Они строго описывают, как распределения легких кварков (u, d), странных кварков (s) и глюонных полей смешиваются друг с другом при изменении энергии.

Применение уравнений эволюции связало разрозненные измерения, проведенные при разных энергиях на разных ускорителях, в единую замкнутую математическую модель. Для описания всей многомерной системы потребовалось всего 17 параметров, которые были определены путем статистической оптимизации.

Физические результаты: знаки интерференции и силы внутри протона

Совместный анализ данных показал соответствие между предсказаниями теории и экспериментальными точками с показателем согласованности хи-квадрат на число точек, равным 0,99, что подтверждает единую физическую природу рассматриваемых процессов.

Исследование привело к ряду конкретных фундаментальных выводов:

1. Статистическая достоверность

Сигнал квантовой интерференции твиста-три статистически достоверно отличается от нуля на уровне от 2 до 3 стандартных отклонений (сигма). Гипотеза о том, что эти эффекты равны нулю, была проверена и исключена на основе экспериментальных данных.

2. Величина интерференции

Численное значение функций интерференции составило от 0,02 до 0,05 от величины стандартных партонных плотностей. Это примерно на два порядка меньше суммарной плотности кварков в протоне, но полностью сопоставимо с величиной спинового вклада «морских» кварков (пар кварк-антикварк, непрерывно рождающихся из вакуума). Это доказывает, что при анализе спина протона интерференционные эффекты играют существенную роль.

3. Противоположные знаки для разных кварков

Интерференция с глюонным полем ведет себя по-разному в зависимости от типа кварка. Для u-кварков функция интерференции строго положительна, что соответствует конструктивному квантовому сложению состояний. Для d-кварков функция принимает отрицательные значения, указывая на деструктивную интерференцию.

4. Прямое измерение поперечных сил

На основе полученных распределений физики рассчитали среднюю поперечную силу, действующую на кварк со стороны остатка протона в момент его выбивания налетающим электроном.

Для протона, спин которого направлен вертикально, поперечная сила, действующая в горизонтальной плоскости, составила:

• Для u-кварка: -22,8 мегаэлектронвольт на фемтометр.
• Для d-кварка: +54,7 мегаэлектронвольт на фемтометр.

Силы действуют в противоположных направлениях для разных типов кварков. В пересчете на единицы классической физики один мегаэлектронвольт на фемтометр соответствует силе порядка 160 ньютонов. Таким образом, на отдельный кварк внутри масштаба атомного ядра действует сила в несколько тысяч ньютонов, смещающая его в сторону в зависимости от ориентации спина протона.

Значение работы и будущие эксперименты

Полученные результаты меняют подход к описанию структуры адронов при высоких энергиях. Традиционная партонная модель, рассматривавшая протон как совокупность независимых частиц, подошла к пределам своей точности. Протон проявляет свойства когерентной квантовой системы, где многочастичные интерференционные связи непосредственно влияют на измеряемые физические величины.

Созданный математический аппарат имеет прямое практическое применение для планирования будущих экспериментов. В Брукхейвенской национальной лаборатории в США ведется строительство новой мегаустановки — Электрон-ионного коллайдера (EIC).

Одной из главных задач этого коллайдера стоимостью в несколько миллиардов долларов станет построение полной трехмерной карты распределения импульса, спина и сил внутри протона. Интерпретация данных с EIC будет невозможна без учета квантовой интерференции твиста-три, впервые количественно измеренной в этой работе.

Источник: Physical Review Letters