О конечности Вселенной и Теореме о бесконечных обезьянах: почему обезьяна не напишет «Гамлета» даже за время жизни Вселенной?

Что случится, если посадить бесконечное количество обезьян за бесконечное количество пишущих машинок? Согласно знаменитой теореме о бесконечных обезьянах, рано или поздно они напечатают все произведения Шекспира. Эта простая, но интригующая мысль захватила умы многих, порождая бесконечные споры и дебаты. Но что, если мы посмотрим на эту теорию под другим углом и попытаемся учесть ограничения нашего мира?

Теория бесконечных обезьян опирается на принцип вероятности, который гласит, что любое событие с ненулевой вероятностью рано или поздно произойдет, если дать достаточно времени. В контексте обезьян и Шекспира это означает, что если обезьяна будет случайным образом нажимать клавиши на пишущей машинке, то рано или поздно она случайно напечатает текст любого произведения великого драматурга.

Что произойдет, если мы ограничим эксперимент реальными рамками? Вместо бесконечного числа обезьян и бесконечного времени возьмем конечное количество приматов и конечный срок — например, время до предполагаемой тепловой смерти Вселенной. Именно этим вопросом и задались авторы исследования, опубликованного в Franklin Open.

Ученые провели численный анализ, оценивая вероятность написания заданной строки текста обезьяной, случайным образом нажимающей на клавиши. Для этого они учли ряд параметров: количество клавиш на клавиатуре (30, включая буквы и знаки препинания), скорость печати (один символ в секунду), продолжительность жизни шимпанзе (около 30 лет), а также предполагаемое время до тепловой смерти Вселенной (10¹⁰⁰ лет).

Результат оказался весьма интересным. Если целевой строкой является простое слово вроде «бананы», то вероятность его появления в течение существования Вселенной довольно высока. Но по мере усложнения задачи — от фразы «Я шимпанзе, следовательно, существую» до полного собрания сочинений Шекспира — вероятность стремительно падает к нулю. Даже если представить, что все 200 тысяч ныне живущих шимпанзе будут непрерывно печатать до конца Вселенной, шансы на появление шекспировских сонетов из-под их пальцев ничтожно малы.

Почему так происходит? Дело в том, что экспоненциальный рост сложности задачи с увеличением длины текста перекрывает даже огромные, но все же конечные ресурсы времени и количества «печатающих агентов». Полученные данные наглядно демонстрируют, что Теорема о бесконечных обезьянах, будучи верной в абстрактном мире бесконечности, теряет свою практическую значимость в реальности конечной Вселенной.

Это исследование заставляет нас задуматься о природе бесконечности и ее применении в научных моделях. Часто мы используем бесконечность как удобное упрощение, но при этом рискуем упустить из виду важные ограничения, накладываемые реальным миром. Случай с обезьянами и Шекспиром — яркий пример того, как абстрактная математическая концепция может ввести в заблуждение, если не учитывать конечность ресурсов нашей Вселенной. Таким образом, работа ученых не только развенчивает популярный миф, но и подчеркивает важность критического анализа теоретических моделей и учета реальных ограничений при их применении.