Между жидкостью и твердым телом: раскрыта механика распространения волн на поверхности сверхмягких материалов

Физика сплошных сред разделяет материалы на две большие группы, поведение которых при внешнем воздействии описывается разными математическими законами. В жидкостях форма поверхности и распространение волн определяются балансом гравитационных сил и поверхностного натяжения. В твердых телах работает упругость — способность материала сопротивляться деформации и возвращаться в исходное состояние. Возмущения в твердых телах распространяются в виде упругих механических волн, скорость и затухание которых зависят от жесткости внутренней структуры.

Но еще существует специфический класс материалов, физические свойства которых не позволяют отнести их ни к классическим жидкостям, ни к классическим твердым телам. Это сверхмягкие эластичные материалы. Их способность сопротивляться сдвиговым деформациям настолько мала, что общепринятые теоретические модели волновой механики перестают давать точные прогнозы. Исследовательская группа из Гарвардского университета провела серию экспериментов и сложных теоретических вычислений, чтобы выяснить, как именно формируются и распространяются поверхностные возмущения в таких промежуточных средах при воздействии локального, быстро движущегося давления.

Физика трех конкурирующих сил

Поведение деформаций на поверхности сверхмягкого материала уникально тем, что на нее одновременно и в равной степени действуют три физические силы. Первая — гравитация, которая воздействует на массу материала и стремится выровнять его поверхность по горизонтали. Вторая — поверхностное натяжение (капиллярность). Эта сила возникает из-за межмолекулярного притяжения в верхнем слое и стремится сделать поверхность максимально гладкой, минимизируя ее площадь. Третья сила — упругость самого массива материала, то есть его внутреннее структурное сопротивление сдвигу.

В традиционных твердых телах, например в металлах или плотных полимерах, силы упругости превосходят влияние гравитации и поверхностного натяжения в миллионы раз. Поэтому при расчетах поверхностных волн гравитацией и капиллярностью обычно пренебрегают. Но в сверхмягких материалах модуль сдвига (величина, описывающая жесткость материала) составляет всего единицы Паскалей. Это в миллиарды раз меньше, чем у стали. При таких показателях упругость уравнивается по силе с гравитацией и поверхностным натяжением. Ни один из физических факторов не доминирует. В результате возникает сложный динамический баланс, уравнения для которого до публикации данного исследования не были выведены, особенно для случаев высокоскоростного внешнего воздействия.

Механика экспериментального процесса

Для детального изучения волновых процессов в таких нестандартных условиях инженеры сконструировали специализированную лабораторную установку. В качестве исследуемого сверхмягкого материала использовался полиакриламидный гидрогель — полимерная сетка, заполненная водой. Объем в 10 литров этого геля был залит в прямоугольный прозрачный резервуар. Физико-механические свойства полученного образца строго контролировались перед началом тестов: его модуль сдвига составил около 6,5 Паскалей, что делает структуру экстремально податливой к любым нагрузкам.

Чтобы создать движущееся возмущение, исследователи исключили использование твердых объектов, которые могли бы физически разорвать деликатную поверхность гидрогеля при контакте. Вместо механического щупа они применили направленный поток сжатого воздуха. Над поверхностью материала на фиксированной высоте около четырех сантиметров было установлено тонкое сопло диаметром менее миллиметра. Данное сопло закреплялось на линейной направляющей, позволяющей ему перемещаться горизонтально с постоянной скоростью в заданном диапазоне — от 0,5 до 1,4 метра в секунду.

Выходящая под строгим давлением струя воздуха создавала локальное углубление на поверхности гидрогеля. По мере движения сопла по направляющей, это углубление непрерывно перемещалось вдоль резервуара. Для точной визуализации деформаций на поверхность геля проецировалась координатная сетка, а высокоскоростные камеры фиксировали изменения рельефа в реальном времени.

Геометрия поверхностного следа

Анализ полученных экспериментальных данных показал, что за движущимся источником давления формируется строго очерченный V-образный след. Этот след состоит из расходящихся линейных возвышенностей (гребней) на поверхности гидрогеля.

Главным открытием в изучении макроскопической структуры этого следа стала математическая зависимость угла его расхождения от скорости движения источника давления. Исследователи установили линейную связь: синус угла расхождения V-образного следа обратно пропорционален скорости перемещения воздушного сопла. Физически это означает, что при увеличении скорости движения источника возмущения след сужается, становясь все более острым. Зависимость определяется соотношением скорости внешнего воздействия и скорости распространения внутренних сдвиговых волн в самом геле. Чем сильнее скорость источника превышает внутреннюю скорость распространения волн, тем меньше угол расхождения деформации.

Это поведение полностью отличается от гидродинамики классических жидкостей. На глубокой воде след от линейно движущегося источника возмущения расходится под определенным, постоянным углом, который не сужается при изменении скорости источника. Кроме того, классический волновой след на воде всегда сопровождается сложной системой дополнительных мелких гребней. На поверхности полиакриламидного гидрогеля эти вторичные волновые элементы практически полностью отсутствуют, оставляя лишь гладкие, четкие контуры основного расхождения.

Радиационная утечка и эффект сверхбыстрого затухания

Помимо нестандартной геометрии, экспериментаторы зафиксировали важную физическую аномалию: след на поверхности гидрогеля затухал неестественно быстро. Возмущение рельефа исчезало на минимальном удалении от движущегося сопла, после чего материал быстро возвращался в состояние полного покоя.

В традиционной физике быстрое гашение механических волн объясняется высокой вязкостью среды. Вязкость — это внутреннее трение, которое переводит механическую энергию колебаний в тепловую. Однако применяемый в лаборатории гидрогель не обладал уровнем вязкости, достаточным для столь стремительного поглощения энергии.

Для объяснения зафиксированного феномена физики разработали обобщенную теоретическую модель, объединив дисперсионные соотношения для жидкостей и упругих полупространств. Анализ математических уравнений выявил механизм потери энергии, не связанный с трением. Причина кроется в скорости движения локального давления. Поскольку поверхностная деформация перемещается быстрее, чем скорость распространения сдвиговых волн внутри самого гидрогеля, возникает физический процесс радиационной утечки.

Энергия деформации не удерживается на двумерной границе материала. Упругая структура гидрогеля начинает действовать как проводник, непрерывно перенаправляющий кинетическую энергию колебаний с поверхности вглубь трехмерного массива. Волны, подверженные этому эффекту, классифицируются в механике сплошных сред как «вытекающие». Энергия физически уходит от поверхности к дну резервуара. Именно этот постоянный и интенсивный отток энергии в нижние слои обеспечивает визуальное исчезновение возмущения на поверхности без какого-либо участия внутреннего вязкого трения.

Значение для медицинской эластографии

Результаты проведенного исследования пригодятся для развития прикладной медицинской диагностики и биомеханики. С точки зрения физики деформаций, ткани человеческого организма — внутренние органы, скопления жировых клеток, ткани мозга — классифицируются как сверхмягкие твердые тела. Модули сдвига биологических тканей находятся в том же математическом диапазоне, что и параметры экспериментальных гидрогелей.

Современная неинвазивная диагностика активно применяет методы эластографии. Это технология, при которой медицинская аппаратура направляет акустические импульсы внутрь тела и анализирует характер их распространения. Патологические изменения, такие как развитие злокачественных новообразований, возникновение рубцов или фиброзных структур, неизбежно приводят к локальному изменению модуля сдвига: больные ткани становятся жестче по сравнению с окружающими здоровыми массивами.

До настоящего времени программные алгоритмы, расшифровывающие поведение механических волн внутри тела, часто базировались на упрощенных моделях, которые не учитывали одновременное влияние микроскопической упругости, гравитации и сложных процессов радиационной утечки энергии. Интеграция новой теоретической базы, математически описывающей формирование узких деформационных следов и отток кинетической энергии вглубь сверхмягкого материала, позволит разработчикам медицинской техники создавать принципиально новые алгоритмы вычислений.

Строгое понимание механики затухания вытекающих волн дает возможность калибровать диагностические ультразвуковые сенсоры с более высокой разрешающей способностью. Медицинское оборудование нового поколения сможет фиксировать минимальные, ранее недоступные для наблюдения изменения в плотности тканей, идентифицируя развитие патологий на ранних этапах формирования, задолго до появления клинических симптомов.

Источник: arXiv