Квантовая гравитация на горизонте событий: физики протестировали поведение гравитонов на квантовом компьютере

Загадка сохранения информации в черных дырах остается одним из самых глубоких противоречий современной фундаментальной физики. В 1970-х годах Стивен Хокинг, объединив общую теорию относительности и квантовую механику, пришел к выводу: черные дыры не являются абсолютно черными. Они постепенно испускают излучение и со временем полностью испаряются.

Однако в расчетах Хокинга кроется парадокс. Излучение черной дыры согласно его уравнениям оказывается абсолютно тепловым, то есть хаотичным и не несущим никакой информации о том, что именно упало внутрь. В квантовой механике существует фундаментальный закон: квантовая информация не может исчезать бесследно. Физическое состояние системы в настоящий момент времени должно однозначно определять ее прошлое и будущее. Если объект попадает в черную дыру, а взамен выходит лишь случайное тепловое излучение, фундаментальные законы квантовой физики рушатся.

Для решения этого парадокса физики-теоретики выдвинули гипотезу о хаотическом перемешивании (скремблинге) на горизонте событий. Согласно этой гипотезе, граница черной дыры работает как экстремальный физический механизм, который мгновенно перемешивает любую квантовую информацию, попадающую на нее, и распределяет ее по всем доступным степеням свободы. В результате информация не уничтожается, но превращается в настолько сложную квантовую путаницу, что снаружи она выглядит как случайный тепловой шум.

Долгое время считалось, что за это хаотическое перемешивание отвечает само гравитационное взаимодействие у горизонта событий. В исследовании физика Аяненду Датты, эта гипотеза была впервые проверена с помощью точных математических расчетов и квантовых симуляций. Результат оказался неожиданным: элементарное гравитационное самодействие на горизонте событий не создает хаоса и категорически отказывается перемешивать информацию.

Что такое гравитон и как он взаимодействует сам с собой

В первую очередь, необходимо разобраться в том, как гравитация работает на квантовом уровне. В общей теории относительности Альберта Эйнштейна гравитация — это не сила, а искривление самого пространства и времени. Однако при попытке объединить гравитацию с квантовой физикой ученые рассматривают гравитационные волны как поток квантовых частиц — гравитонов.

Гравитон отличается от других элементарных частиц важной особенностью. Фотоны (кванты света) не имеют электрического заряда, поэтому они не взаимодействуют друг с другом напрямую: два луча света свободно проходят сквозь друг друга. Гравитоны же переносят энергию и импульс. Поскольку гравитация реагирует на любую энергию, гравитоны должны притягиваться и взаимодействовать с другими гравитонами.

Самым простым и фундаментальным процессом такого рода является трехчастичное самодействие (в физике его называют трехгравитонным вертексом, или связью hhh). Это процесс, при котором один гравитон может распасться на два других, или наоборот — два гравитона могут слиться в один.

Поскольку черная дыра обладает огромной массой и создает колоссальную гравитацию, количество гравитонов у ее границы крайне велико. Логично было предположить, что именно постоянный распад и слияние гравитонов друг с другом на горизонте событий порождают тот самый цепной процесс, который мгновенно превращает упорядоченный поток материи в хаотическую тепловую среду.

Математическое открытие: почему гравитоны не взаимодействуют напрямую

Чтобы проверить эту идею, автор работы применил формализм Гаддама — Гроэненбома — 'т Хоофта (GGV). В этом математическом аппарате пространство-время вблизи горизонта событий разделяется на два сектора:

1. Продольный сектор: направление вдоль падения в черную дыру и времени (координаты t и z).
2. Поперечный сектор: поверхность сферы горизонта событий S².

Когда физики раскладывают уравнения Эйнштейна для возмущений пространства-времени около горизонта до кубического порядка (чтобы выделить процессы взаимодействия трех гравитонов), они ожидают получить сложные уравнения с множеством слагаемых. Однако математический вывод привел к строгому результату, который автор назвал теоремой об обращении в ноль (Vanishing Theorem).

Выяснилось, что для гравитонов, движущихся строго вдоль продольного направления к черной дыре, их прямое трехчастичное самодействие равно точному нулю.

Причина этого явления кроется в топологии двумерного пространства. Если рассматривать только продольное движение частиц и не учитывать изменение площади поперечной сферы, математическое выражение для гравитационного действия в двух измерениях сводится к физической величине, называемой плотностью Эйлера (или инвариантом Гаусса — Бонне). В математике и теоретической физике интеграл от такой величины представляет собой точную полную производную. Это означает, что математическое выражение зависит исключительно от границ рассматриваемой области, а внутри самой области оно дает нулевую физическую силу.

Таким образом, продольные гравитоны физически не могут взаимодействовать напрямую друг с другом. Единственный способ, которым они способны вступить во взаимодействие — это изменить площадь самой поперечной сферы горизонта событий. Самодействие гравитации на горизонте оказывается полностью опосредовано изменением геометрического размера черной дыры через поперечный скалярный сектор K.

Запрет на резонансы: квантовая кинематика

Даже с учетом взаимодействия через изменение площади сферы возникла вторая фундаментальная проблема: могут ли гравитоны эффективно обмениваться энергией?

Чтобы квантовая система перешла в хаотическое тепловое состояние, в ней должны происходить резонансные процессы. Резонанс возникает тогда, когда сумма частот двух рождающихся частиц строго равна частоте исходной частицы. В таком случае энергия легко перетекает от одних мод к другим, вызывая лавинообразное рождение новых частиц.

На горизонте черной дыры роль энергии выполняет так называемая буст-частота. Ее значение рассчитывается исходя из углового момента частицы (мультиполя l) и радиуса черной дыры.

Аналитический расчет всех возможных комбинаций угловых моментов показал: в буст-спектре черной дыры нет ни одного кубического резонанса. Для абсолютно любых трех гравитонов разность частот никогда не равна нулю. Минимальное рассогласование частот для любых трех частиц превышает половину величины, обратной радиусу черной дыры.

В квантовой физике отсутствие резонанса означает, что любые процессы распада или слияния гравитонов являются виртуальными. Они не могут происходить как реальные постоянные процессы с сохранением энергии на длительных интервалах времени. Гравитоны создают лишь короткоживущие квантовые флуктуации, но не могут запустить постоянную цепную реакцию перераспределения энергии.

Квантовая симуляция: проверка теории на 120 кубитах

Чтобы подтвердить эти математические выводы, автор перевел полученные уравнения на язык квантовых алгоритмов и проэволюционировал систему во времени. Для эксперимента были использованы два метода:

1. Точная квантовая симуляция: моделирование квантовых схем размером до 10 кубитов на эмуляторе Qiskit / Aer.
2. Метод тензорных сетей (Matrix Product States): классический алгоритм, позволяющий моделировать квантовые системы высокого размера, если в них не возникает экстремальной квантовой запутанности. Это позволило рассмотреть систему из 60 пространственных мод, что соответствует квантовому регистру размером 120 кубитов.

В ходе симуляции ученые отслеживали три ключевых показателя, которые определяют наличие или отсутствие хаоса.

1. Энтропия квантовой запутанности

Если система хаотически перемешивается и термолизуется, квантовая запутанность между ее частями быстро растет и достигает предельного значения, пропорционального объему системы (так называемый закон объема, или распределение Пейджа). В симуляции же максимальная энтропия запутанности остановилась на крайне низком уровне — всего 0.45 нат (при теоретическом максимуме для хаотического состояния в несколько десятков нат). Энтропия подчиняется строгому «закону площади»: она остается локализованной и не растет при увеличении размера системы.

2. Эффективная размерность состояния

Этот параметр показывает, в какое количество различных энергетических состояний распадается начальная частица. Для хаотической системы это число должно стремиться к огромным значениям. В эксперименте эффективная размерность составила около 1.06. Это означает, что начальный гравитон практически не теряет своей индивидуальности: он лишь немного деформируется квантовыми флуктуациями, но не превращается в набор случайных состояний.

3. Рождение новых частиц (показатель неупругости)

Симуляция измерила вероятность того, что один исходный гравитон породит облако новых частиц. Эта величина быстро вышла на насыщение около значения 16% и полностью прекратила рост. Дальнейшее увеличение размера системы до 120 кубитов не привело к увеличению рождаемости частиц.

Все три показателя доказали наличие пертурбативной жесткости: гравитонная система на горизонте событий сохраняет свою упорядоченную структуру и не переходит в хаотическое состояние.

Почему эксперимент проводился на классических суперкомпьютерах, а не на реальных квантовых чипах

Важная часть исследования посвящена анализу возможностей современного квантового железа. Автор провел детальный расчет уровня шума, который присутствует в современных квантовых процессорах на сверхпроводящих кубитах.

Выяснилось, что современные квантовые чипы пока не способны провести такой эксперимент из-за аппаратных ошибок. Ошибка на уровне двухкубитных вентилей в существующих процессорах составляет порядка 0.1%. Для моделирования тонких гравитационных эффектов такая погрешность оказывается разрушительной: аппаратный шум сам по себе разрушает квантовые состояния и создает ложный сигнал рождения частиц на уровне 95%. В результате несовершенный квантовый компьютер показал бы хаос и термолизацию там, где их на самом деле нет.

Для корректного наблюдения физического эффекта требуется уровень ошибок не выше 0.005%, что пока недостижимо для процессоров без аппаратной коррекции ошибок.

Однако именно благодаря тому, что физическая система оказалась «жесткой» и слабозапутанной (подчиняющейся закону площади), ее удалось с высокой точностью просчитать на классическом суперкомпьютере с помощью тензорных сетей. Тензорные сети идеальны для моделирования слабозапутанных систем, и их вычисления в данном случае дают точный результат, недоступный шумным квантовым процессорам.

Что это означает для фундаментальной физики?

Полученные результаты меняют понимание того, как устроена физика у границы черной дыры.

Гравитационное самодействие не создает хаос: прямой распад и слияние гравитонов близ горизонта событий не способны превратить квантовую информацию в тепловой шум. Самый очевидный кандидат на роль «быстрого скремблера» оказался нерабочим.

Сужение поиска механизмов: если черные дыры действительно возвращают информацию во внешний мир и подчиняются законам квантовой механики, то хаос и квантовая запутанность должны возникать за счет других процессов.

Главными кандидатами остаются:

• Эйкональный обмен гравитонами (гравитационное взаимодействие между веществами, влетающими в черную дыру и вылетающими из нее, то есть сектор рассеяния с рождением множества частиц);

• Высшие поправки по кривизне пространства-времени, которые проявляются на расстояниях порядка Планковской длины;
• Взаимодействие с радиационными степенями свободы гравитационного поля.

Горизонт событий устойчивее, чем считалось: Структура теории Эйнштейна содержит внутренние математические запреты (топологическое обнуление в двух измерениях и отсутствие частотных резонансов), которые защищают продольные гравитационные волны от неуправляемого хаотического распада.

Уравнения общей теории относительности на квантовом уровне демонстрируют удивительную математическую строгость: гравитация на границе черной дыры удерживает свою структуру гораздо сильнее, чем предсказывали упрощенные модели хаоса.

Источник: arXiv