Конец квантового превосходства? Как обычный ноутбук решил задачу, объявленную неразрешимой для ПК

В начале 2025 года научное сообщество активно обсуждало новость об очередном прорыве в области квантовых вычислений. Разработчики нового квантового симулятора Advantage2 от компании D-Wave опубликовали результаты масштабного эксперимента. Они утверждали, что их специализированная система смогла смоделировать сложное поведение квантового спинового стекла — магнитной системы, находящейся в неравновесном состоянии. На основе сравнения со стандартными численными методами авторы эксперимента сделали вывод: классические компьютеры не способны справиться с подобной задачей за разумное время из-за экспоненциального роста вычислительной сложности.

Однако этот рубеж квантового превосходства простоял недолго. Физики из Института Флэтайрон в Нью-Йорке совместно с коллегами из Нью-Йоркского университета и Международной школы передовых исследований (SISSA) в Триесте провели собственное исследование. Они разработали классический алгоритм на основе тензорных сетей, который не просто повторил результаты квантового компьютера, но и превзошел его в точности. При этом вычисления выполнялись не на суперкомпьютере, а на обычном коммерческом процессоре за относительно короткое время.

Этот результат возвращает дискуссию о квантовом преимуществе в прагматичное русло и показывает, что возможности традиционных полупроводниковых чипов при правильном подборе алгоритмов далеко не исчерпаны.

В чем сложность задачи: квантовые спиновые стекла

Чтобы понять суть соперничества между квантовым процессором и обычным кремниевым чипом, необходимо разобрать структуру физической системы, которую они моделировали. Речь идет о квантовых спиновых стеклах Изинга.

Спин — это фундаментальное квантовое свойство элементарной частицы, которое можно представить как крошечный магнит, направленный либо вверх, либо вниз. В обычных магнитных материалах все спины стремятся упорядочиться в одном направлении. В спиновых стеклах ситуация иная. Здесь связи между соседними частицами носят случайный характер: одни связи заставляют соседние спины направляться в одну сторону, другие — в противоположные.

В результате возникает явление, называемое геометрической фрустрацией. Система не может найти единственное устойчивое состояние, в котором все связи между частицами были бы удовлетворены. Спины оказываются в сложном, энергетически запутаном состоянии.

Ситуация усложняется, когда такую систему подвергают квантовому отжигу. Это процесс, при котором физики сначала прикладывают сильное внешнее магнитное поле, ориентирующее все спины в одном направлении, а затем медленно ослабляют его, одновременно усиливая внутренние взаимодействия между частицами. Спины начинают перестраиваться, пытаясь найти наиболее выгодную конфигурацию.

При перестройке между частицами возникает квантовая запутанность — состояние, при котором квантовые характеристики отдельных частиц оказываются неразрывно связанными друг с другом. Чтобы математически описать такое состояние для системы из N частиц, классическому компьютеру требуется оперировать вектором состояний размерностью 2^N (два в степени N). Для 50 частиц это число составляет более одного квадриллиона значений, а для 300 частиц оно превышает количество атомов в видимой Вселенной. Именно этот барьер разработчики D-Wave считали непреодолимым для классической техники.

Математическое решение: как работают тензорные сети

Для обхода этой проблемы физики используют математический инструмент, называемый тензорными сетями. Этот подход основан на предположении, что в реальных физических системах квантовая запутанность распределена неравномерно. Частицы сильнее всего связаны со своими непосредственными соседями, в то время как удаленные друг от друга узлы взаимодействуют слабо.

Вместо того чтобы хранить в памяти огромный массив данных обо всех возможных комбинациях состояний системы, тензорная сеть представляет волновую функцию в виде набора связанных между собой локальных таблиц чисел — тензоров. Каждый тензор описывает состояние отдельной частицы и ее связи с ближайшим окружением.

Сложность и точность такого описания регулирует параметр, называемый виртуальной размерностью связи (обозначается греческой буквой хи). Чем выше этот параметр, тем больше квантовой запутанности может учесть математическая модель, но тем больше вычислительной памяти и времени требует расчет.

При моделировании систем в двух и трех измерениях возникает серьезное препятствие. В отличие от одномерных цепочек частиц, двух- и трехмерные решетки содержат замкнутые циклы (петли связи). Наличие таких циклов делает точное вычисление свойств системы математически сверхсложной задачей. Простые алгоритмы начинают бесконечно гонять информацию по кругу, искажая конечные результаты.

Двухэтапный алгоритм: обходной маневр классических вычислений

Авторы исследования нашли способ обойти проблему петель с помощью алгоритма распространения убеждений (Belief Propagation, или BP). Этот метод пришел из теории кодирования и распознавания образов, где он применяется для поиска наиболее вероятных решений в сложных сетях данных.

Физики разделили вычислительный процесс на два независимых этапа: расчет изменения системы во времени (динамику) и последующее измерение ее физических характеристик.

Этап 1: динамическая эволюция без жестких ограничений

В процессе квантового отжига внешние параметры системы постоянно меняются. Физики разбили это непрерывное время на множество очень коротких интервалов (шагов) длительностью 0,01 наносекунды. Для каждого шага рассчитывалось локальное изменение состояния частиц.

Обычно при расчете динамики исследователи стараются сразу же урезать размерность связи хи, чтобы компьютер не исчерпал оперативную память. Авторы работы поступили иначе. Они позволили виртуальной размерности оставаться достаточно высокой (хи = 32) на протяжении всего процесса эволюции во времени.

Для вычисления локальных изменений использовался упрощенный алгоритм обновления, который не учитывал влияние глобальных петель в решетке, но эффективно удерживал волновую функцию на правильной траектории. Это позволило сохранить важную информацию о нарастающей квантовой запутанности без экспоненциального роста затрат памяти.

Этап 2: финальное сжатие и высокоточное измерение

После завершения виртуального отжига физики получили очень сложную тензорную сеть. Непосредственно рассчитать ее свойства было все еще слишком трудной задачей.

Тогда исследователи провели процедуру усечения связей до меньшего, более экономного значения (хи = 10). При этом усечение выполнялось не вслепую, а на основе информации, накопленной алгоритмом Belief Propagation на первом этапе. Это позволило сжать данные с минимальными потерями точности.

Для считывания финальных физических характеристик (двухточечных корреляций между спинами) ученые применили две разные высокоточные методики в зависимости от размерности решетки:

• Для двумерных систем (цилиндрическая решетка): был использован метод передачи сообщений через матричные произведения (MPS Message Passing). Алгоритм последовательно рассчитывал влияние столбцов тензоров друг на друга, передавая информацию вдоль цилиндра до тех пор, пока данные во всех точках не пришли к согласию. Это исключило статистическую погрешность вычислений.
• Для трехмерных систем (алмазная и кубическая решетки): использовался метод петлевых поправок (Loop Corrections). Алгоритм находил в решетке замкнутые контуры связей малой длины и вносил математические поправки, нейтрализующие искажения от циклического движения информации.

Результаты: эффективность кремния против квантового симулятора

Разработанная методика показала результаты, которые ставят под сомнение тезис о недостижимости этих расчетов на классической архитектуре.

Физики сравнили точность своих вычислений с результатами квантового отжигателя D-Wave Advantage2 на аналогичных решетках. Выяснилось, что при использовании достаточно большой размерности связи классический алгоритм дает погрешность, которая оказывается ниже экспериментального шума квантового процессора.

Особый интерес представляют показатели производительности алгоритма на трехмерных решетках. Для моделирования поведения системы из 50 кубитов на алмазной решетке при длительности отжига в 20 наносекунд классическому компьютеру потребовалось:

• Время расчета: 2 часа 12 минут работы одного ядра стандартного процессора Intel Icelake.
• Объем оперативной памяти: всего 40 мегабайт.
• Масштабируемость: время вычислений росло линейно с увеличением количества частиц в системе, а не экспоненциально.

Для вычисления взаимосвязей между спинами в этой сложной трехмерной структуре ученым требовалось совсем немного ресурсов:

• Время расчета одного коррелятора (при l_max = 6): 15,5 секунд.
• Сложность вычислений: время расчета растет пропорционально квадрату числа узлов L и восьмой степени параметра хи, где L — число узлов.

Для сравнения, стандартные методы моделирования квантовых систем без использования тензорных сетей (такие как одномерный метод TEBD) не смогли сойтись к точному результату даже после трех суток непрерывных расчетов на мощном сервере с использованием гигабайт оперативной памяти при размерности связи хи = 1024.

Благодаря высокой линейной масштабируемости метода авторы смогли провести симуляцию системы, содержащей более 300 спинов в трехмерном пространстве. Это позволило им с высокой точностью рассчитать так называемый показатель Киббла — Зурека — критическую величину, описывающую образование дефектов в системе при прохождении через точку фазового перехода. Полученное значение позволило извлечь критический показатель перехода мю, примерно равный 2.75, что согласуется с ранее опубликованными результатами статистического моделирования методом Монте-Карло.

Физический смысл работы

Данное исследование наглядно иллюстрирует важную закономерность в развитии современных вычислительных технологий. Квантовое преимущество — это постоянно движущаяся черта.

Каждый шаг вперед в создании квантового аппаратного обеспечения стимулирует теоретиков и программистов совершенствовать методы классических вычислений. Использование глубоких физических принципов — таких как локальность квантовых взаимодействий и затухание корреляций с расстоянием — позволяет находить лазейки в изначально непреодолимых математических задачах.

Классические алгоритмы на основе тензорных сетей и методов передачи сообщений доказали свою применимость для решения сложных многомерных задач физики твердого тела. Они не заменяют квантовые компьютеры полностью, но они значительно поднимают планку сложности задач, которые человечество может решать уже сегодня, используя традиционные полупроводниковые технологии.

Источник: arXiv