Как притяжение Луны вызывает землетрясения: физика тектонического резонанса

На глубине около 30 километров литосферные плиты прижаты друг к другу весом вышележащих горных пород. Давление в этих горизонтах превышает несколько сотен мегапаскалей, а перемещение тектонических блоков обусловлено силами планетарного масштаба. На фоне этих колоссальных нагрузок гравитационное воздействие Луны и Солнца кажется незначительным. Деформации земной коры, порождаемые океаническими и твердотельными приливами, создают колебания механического напряжения величиной всего от 0,1 до нескольких килопаскалей. Это в сотни тысяч раз меньше фонового давления, сжимающего плиты.

Тем не менее сейсмологические наблюдения последних 2 десятилетий неизменно подтверждают наличие четкой закономерности: слабейшие приливные циклы с периодами в 12 и 24 часа регулярно запускают смещения плит в зонах субдукции Тихоокеанского региона — у побережий Японии, Северной Америки и Тайваня. Речь идет о медленных землетрясениях — протяженных тектонических подвижках, которые происходят без разрушительных ударов.

Физический механизм этой связи долгое время не удавалось описать аналитически. Каким образом периодическое воздействие столь малой амплитуды преодолевает сопротивление глубоких слоев коры и приводит в движение участки разломов длиной в десятки километров?

Команда геофизиков из Высшей нормальной школы в Париже, Французского бюро геологических и горных исследований и Токийского университета опубликовала в издании Journal of Geophysical Research математическую модель, описывающую этот процесс. Исследователи доказали, что периодический сдвиг на стабильно скользящих разломах возникает вследствие механического резонанса, определяемого внутренними свойствами трения горных пород.

Разделение скоростей: специфика медленных землетрясений

Чтобы понять физику открытого явления, необходимо провести четкую границу между 2 фундаментальными режимами сейсмичности.

Обычные разрушительные землетрясения формируются в верхних, хрупких горизонтах литосферы. Тектонические плиты в этих областях неподвижно сцеплены за счет высокого трения покоя. Десятилетиями или веками плиты накапливают энергию упругой деформации. Когда механическое напряжение превосходит предел прочности контакта, происходит внезапный динамический разрыв. Скорость распространения трещины по плоскости разлома достигает нескольких километров в секунду, а высвобождаемая упругая энергия переходит в высокочастотные колебания, разрушающие инфраструктуру на поверхности.

Медленные землетрясения развиваются глубже — на границе раздела между хрупкой корой и пластичной верхней мантией, где температура и гидростатическое давление существенно выше. В этих условиях разрушение пород не носит взрывного характера. Смещение пластов растягивается во времени на часы, дни или недели, а скорость относительного движения пород остается крайне низкой.

Сейсмологи регистрируют медленные землетрясения 2 независимыми методами:

• Геодезические измерения: спутниковые станции позиционирования высокой точности и скважинные деформографы фиксируют плавное смещение участков земной коры на миллиметры и сантиметры за период от нескольких суток до нескольких месяцев. Эти процессы называют событиями медленного скольжения.
• Сейсмические наблюдения: высокочувствительные датчики регистрируют низкочастотные землетрясения и невулканический тектонический тремор. Эти сигналы лишены четких моментов прихода продольных и поперечных волн и представляют собой непрерывный шумовой сигнал в узком частотном диапазоне от 1 до 10 герц.

Именно эти глубокие низкочастотные сигналы демонстрируют строгую периодичность, совпадающую с лунными фазами и приливными колебаниями уровня океана.

Существовавшие ранее теоретические подходы не давали ответа на вопрос о механике запуска таких событий. Классическая теория сейсмичности Дитериха исходила из предпосылки, что разлом исходно нестабилен и неизбежно сдвинется сам по себе, а прилив лишь немного смещает момент этого срыва во времени. Другие концепции утверждали, что прилив ускоряет фоновое скольжение в соседних областях, и уже они передают дополнительное напряжение на заблокированные участки.

Ни одна из этих моделей не объясняла, каким образом бесконечно слабое периодическое воздействие способно самостоятельно сгенерировать ускоренное скольжение на участке разлома, который до этого находился в состоянии равномерного и спокойного движения.

Закон трения: зависимость сопротивления от скорости и времени

В рамках классической механики сила трения описывается произведением постоянного коэффициента трения на силу нормального прижатия. В механике разломов этот подход неприменим. Деформация контакта горных пород подчиняется закону трения с учетом скорости и состояния поверхности контактов.

Согласно этой концепции, истинный контакт между массивами пород происходит не по всей геометрической площади разлома, а только в точках соприкосновения микроскопических неровностей и выступов минералов. Сопротивление сдвигу определяется взаимодействием 2 конкурирующих эффектов:

1. Прямой скоростной эффект: при внезапном увеличении относительной скорости движения плит сопротивление трения в тот же момент скачкообразно возрастает. Микровыступы породы демонстрируют мгновенную упругую реакцию на ускорение сдвига.
2. Эволюционный эффект состояния: по мере дальнейшего продвижения поверхностей микроконтакты начинают пластически деформироваться, разрушаться и перестраиваться. Чтобы состояние контакта полностью обновилось и перешло в новое равновесие, породам необходимо сместиться на определенное характеристическое расстояние скольжения.

Если после мгновенного всплеска сопротивления сила трения по мере смещения падает ниже исходного уровня, материал находится в режиме скоростного разупрочнения. Такие поверхности потенциально нестабильны: ускорение скольжения уменьшает сопротивление, что провоцирует дальнейший разгон.

Однако возникнет ли в породе сейсмический срыв, зависит от упругой жесткости окружающего массива пород. Горный массив обладает собственной упругостью и при деформации накапливает механическую энергию. Для каждого контакта существует строгое пороговое значение — критическая жесткость разлома. Она прямо пропорциональна эффективному давлению, сжимающему плиты, и разнице между коэффициентами разупрочнения и мгновенного сопротивления, а также обратно пропорциональна характеристическому расстоянию обновления микроконтактов.

Если жесткость окружающего массива пород ниже критического значения, система теряет механическую устойчивость: падение прочности опережает упругую разгрузку пород, что приводит к возникновению обычного землетрясения.

Если же жесткость массива превышает критический порог, система становится механически устойчивой. При попытке разгона упругое напряжение в массиве пород падает быстрее, чем снижается трение на контакте. В результате система принудительно стабилизируется, а разлом входит в режим устойчивого скольжения с постоянной скоростью, не вызывая сейсмических волн.

Авторы рассматриваемого исследования изучили поведение именно такого устойчивого разлома, обладающего свойством скоростного разупрочнения, но стабилизированного упругостью окружающих пород, превышающей критическую жесткость на 10 процентов. В естественных условиях такой участок движется равномерно и непрерывно. Однако при наложении приливных колебаний его динамика полностью меняется.

Механика резонансного перехода

Резонанс в механике представляет собой резкое возрастание амплитуды реакции физической системы в ответ на внешнее периодическое воздействие, частота которого совпадает с собственной частотой системы.

Стабильно скользящий разлом обладает внутренним временным масштабом — характеристическим временем эволюции трения. Это время вычисляется как частное от деления характеристического расстояния обновления микроконтактов на постоянную скорость фонового движения тектонических плит. Данная величина отражает интервал времени, за который шероховатости на контакте пород успевают полностью смениться при нормальном тектоническом смещении.

Включив в уравнения движения упругого массива периодические колебания сдвигового и нормального напряжений, исследователи провели процедуру обезразмеривания математической модели. Динамика контакта свелась к 2 основным безразмерным параметрам:

• Нормализованный период возмущения: отношение периода внешнего приливного цикла к характеристическому времени эволюции трения.
• Нормализованная амплитуда возмущения: отношение эффективного приливного кулоновского напряжения к мгновенной прочности фрикционного контакта.

Численное моделирование на вычислительных кластерах показало, что отклик разлома на внешнюю гармоническую силу носит подчеркнуто нелинейный характер. Ускоренные подвижки, соответствующие медленным землетрясениям, инициируются исключительно внутри замкнутой области параметров.

Если период приливных колебаний существенно меньше характеристического времени эволюции трения (нормализованный период меньше 1), микроконтакты между пластами не успевают разрушаться и перестраиваться за время полупериода нагрузки. Разлом встречает внешнюю силу мгновенным упругим сопротивлением, и относительная скорость смещения испытывает лишь микроскопические колебания вокруг постоянного фонового значения.

Если период приливного воздействия чрезмерно велик (нормализованный период превышает 100), процесс деформации идет квазистатически: состояние контактов успевает непрерывно и плавно адаптироваться к изменениям нагрузки без скачков скорости.

Однако когда нормализованный период находится в интервале приблизительно от 2 до 70, а нормализованная амплитуда превышает 0,2, система входит в механический резонанс. Внешняя периодическая нагрузка согласуется по времени с внутренней эволюцией прочности контакта.

В результате скорость скольжения разлома резко возрастает, превышая фоновую тектоническую скорость в тысячи и миллионы раз. Стабильное равномерное смещение сменяется серией циклических эпизодов быстрого сдвига. Модель показала, что даже слабое внешнее воздействие величиной в несколько килопаскалей способно напрямую генерировать события медленного скольжения и сейсмический тремор на участках коры, которые вне приливного воздействия демонстрируют абсолютную механическую стабильность.

Анализ фазовых сдвигов и генерация высших гармоник

Созданная механическая модель объяснила 2 аномалии в сейсмологических наблюдениях, которые оставались необъясненными на протяжении многих лет.

Зависимость фазы сейсмического события от периода воздействия

При обработке натурных данных геофизики фиксировали систематическое расхождение. В некоторых сегментах разлома Сан-Андреас низкочастотные землетрясения строго привязаны к моменту максимального растяжения пород приливом — то есть к нулевой фазе напряжения. Однако в других регионах или при анализе 2-недельных приливных модуляций подземные толчки происходят в фазе -90 градусов — в момент, когда само приливное напряжение еще не достигло максимума, но скорость его увеличения является наибольшей.

Моделирование показало, что фазовая привязка определяется положением системы внутри резонансного диапазона:

• При умеренных значениях нормализованного периода (менее 40) разлому требуется несколько последовательных циклов прилива для постепенного накопления энергии сдвига. В этом режиме пик скорости движения плит неизбежно совпадает с максимальным пиком приливного напряжения (фаза 0 градусов).
• При больших значениях нормализованного периода (более 40) контакты пород успевают реагировать непосредственно на скорость изменения напряжений. Максимум скорости сдвига смещается в точку наивысшей скорости нарастания нагрузки (фаза -90 градусов).

Эта закономерность объясняет динамику реальных серий эпизодического медленного скольжения в зоне субдукции Каскадия. В начальной фазе многодневной тектонической подвижки события тремора синхронизированы с максимальной скоростью нарастания прилива, а к концу серии смещаются непосредственно к моменту пикового напряжения. По мере реализации медленного землетрясения упругие напряжения в блоках частично сбрасываются, фоновая скорость движения пород снижается, нормализованный период автоматически уменьшается, и механическая система переходит из одного фазового режима в другой.

Формирование дискретных ритмов и субгармоник

В сейсмических каталогах зоны субдукции острова Тайвань и ледовых разломов шельфового ледника Росса в Антарктиде зафиксированы регулярные всплески активности с периодами в 6 и 8 часов. При этом в локальных гравитационных приливах эти периоды отсутствуют: гравитационные силы колеблются строго с полусуточным (12 часов) и суточным (24 часа) циклами.

Авторы исследования провели расчет радиационной эффективности смоделированных землетрясений — доли высвобожденной механической энергии, которая трансформируется в упругие сейсмические волны, а не уходит в тепло за счет трения.

Расчеты выявили дискретную гребенчатую структуру сейсмической отдачи вдоль оси периодов. Нелинейная природа уравнений трения приводит к тому, что при резонансе система генерирует кратные высшие гармоники. Разлом самостоятельно трансформирует плавную синусоидальную приливную волну с периодом в 12 часов в серию дробных импульсов активности с периодами 6 и 8 часов.

Физические параметры глубоких зон субдукции

Прямой отбор керна и установка измерительных приборов на глубинах генерации медленных землетрясений невозможны из-за пределов современных технологий глубокого бурения. Однако разработанная модель резонанса позволяет решить обратную геофизическую задачу: на основе известных параметров приливов и наблюдаемого поведения медленных землетрясений вычислить механические свойства глубинных зон разлома.

Во-первых, модель устанавливает верхний предел мгновенной прочности фрикционного контакта. Для того чтобы приливные силы амплитудой от 0,1 до 100 килопаскалей могли возбудить резонанс, величина мгновенной прочности контакта на глубине 30 километров должна лежать в пределах от 0,5 до 500 килопаскалей.

Поскольку лабораторные коэффициенты трения горных пород хорошо известны, такое низкое значение прочности означает, что эффективное нормальное напряжение — реальная сила, сжимающая поверхности плит на глубине 30 километров, — составляет всего от сотен килопаскалей до нескольких мегапаскалей. При этом литостатическое давление веса горных пород на этой глубине достигает 800 мегапаскалей.

Этот результат служит прямым доказательством экстремально высокого давления поровой жидкости в зонах медленных землетрясений. Вода, содержащаяся в минералах погружающейся океанической коры, выделяется при нагреве и оказывается запертой в изолированных порах и трещинах. Давление этой жидкости практически полностью — примерно на 99 процентов — компенсирует вес вышележащих горных массивов. В результате плиты находятся в состоянии предельной гидроразгрузки, что делает контакт чувствительным к малейшим внешним гравитационным перепадам напряжений.

Во-вторых, модель позволяет рассчитать критическое расстояние скольжения для глубоких горизонтов. Для скорости схождения тектонических плит порядка 3 сантиметров в год и стандартного полусуточного прилива установленные границы резонансного окна дают величину критического расстояния скольжения от 0,6 до 20 микрометров.

Эта величина в точности соответствует значениям, получаемым в лабораторных экспериментах на образцах гранита со шлифованной поверхностью. Следовательно, механическое поведение многокилометровых зон разломов на колоссальных глубинах контролируется микроскопическим рельефом минеральных зерен того же масштаба, что и при лабораторных механических испытаниях.

Взаимодействие медленных смещений и катастрофических разрывов

Медленные землетрясения не наносят прямого ущерба зданиям, но играют важнейшую роль в балансе тектонических сил. В зонах субдукции область генерации медленного скольжения расположена непосредственно рядом с заблокированными участками разломов — теми зонами, где накапливается напряжение для катастрофических землетрясений с магнитудой выше 8.

Смещаясь под действием приливных сил, переходная зона разлома не аккумулирует энергию, а непрерывно передает ее вверх по падению пласта, перегружая запертый сейсмогенный участок. Каждое медленное событие увеличивает механическое напряжение на заблокированном сегменте, приближая момент критического срыва.

Математическая модель французских и японских геофизиков переводит анализ приливной чувствительности тектонических плит в плоскость детерминированных механических расчетов. Способность приливов вызывать локальные смещения пластов выступает точным физическим индикатором того, что разлом находится на границе устойчивости, а поровые флюиды создают околокритическое давление. Регистрация параметров приливного тремора дает геофизикам инструмент для дистанционного измерения физических характеристик глубинных зон разломов и мониторинга процессов перераспределения тектонических напряжений перед сильнейшими землетрясениями.

Источник: arXiv