ИИ гадает на кофейной гуще: почему нейросети путаются в базовой физике тепла и материалов

Можно ли доверять искусственному интеллекту разработку материалов для космоса и микроэлектроники, если он допускает грубые ошибки в базовых законах физики?

Инженеры в полупроводниковой индустрии вплотную подошли к фундаментальному барьеру: кремниевые кристаллы современных процессоров не удается делать производительнее просто за счет уменьшения транзисторов. Проблема заключается в тепловыделении. Плотность тепловой мощности в современных микросхемах такова, что без кардинально новых способов отвода энергии кремний плавится под нагрузкой. В аэрокосмической отрасли инженеры сталкиваются с обратной задачей: головные части ракет, обшивка гиперзвуковых аппаратов и элементы реактивных двигателей требуют материалов с предельно низкой теплопроводностью, которые способны изолировать тепловые потоки при температуре в тысячи градусов и при этом сохранять механическую прочность.

Создание таких веществ классическими методами требует колоссального времени. Ученым приходится либо синтезировать образцы в химических лабораториях наугад, либо неделями рассчитывать поведение каждого отдельного кристалла на суперкомпьютерах с помощью квантовой механики. По этой причине материаловедение возложило большие надежды на фундаментальные нейросетевые модели. Алгоритмы машинного обучения обучили на гигантских квантовых базах данных, ожидая, что они смогут за секунды находить нужные соединения среди миллионов теоретически возможных комбинаций элементов.

Однако независимые тесты выявили тревожную проблему: искусственный интеллект успешно справляется с определением формы молекул и кристаллов, но систематически ошибается при расчете переноса тепла. В некоторых классах веществ расчетные показатели теплопроводности, полученные нейросетями, отличались от реальных физических данных в два-три раза. Алгоритмы фактически выдавали некорректные значения фундаментальных констант.

Группа физиков из Кембриджского и Колумбийского университетов под руководством Микеле Симончелли и Габора Чаньи провела масштабное исследование этой проблемы. Они не только вскрыли физическую причину ошибок машинного обучения, но и разработали математический метод и протокол калибровки, которые позволяют фундаментальным моделям достигать квантовой точности в расчетах переноса тепла при снижении вычислительных затрат более чем в тысячу раз.

Механизм ошибки: почему энергия не равна теплу

Чтобы понять, где именно нейросети дают сбой, нужно рассмотреть математическую основу современных фундаментальных моделей межатомного взаимодействия, таких как MACE, SevenNet или CHGNet.

Главная задача любой подобной нейросети — воспроизвести поверхность потенциальной энергии кристалла. Это математическая функция, которая ставит в соответствие координатам всех атомных ядер в пространстве значение потенциальной энергии системы. Когда атомы находятся в идеальном равновесии, действующие на них суммарные силы равны нулю, а потенциальная энергия минимальна.

Нейросети обучают на результатах квантовомеханических вычислений, выполненных методом теории функционала плотности. Это численный метод решения уравнения Шрёдингера для многоэлектронных систем. В процессе тренировки алгоритмы настраивают так, чтобы они с высокой точностью решали две задачи: вычисляли полную энергию кристаллической структуры и определяли силы, возникающие при смещении ядер. В терминах математического анализа сила представляет собой первую производную потенциальной энергии по координатам смещения атома, взятую с отрицательным знаком.

В этих вычислениях нейросети действительно достигли впечатляющих успехов. Они безошибочно определяют, будет ли кристаллическая структура устойчивой или распадется под действием внутренних сил.

Однако перенос тепла через кристаллическую решетку диэлектриков и полупроводников определяется совершенно другими физическими законами. В таких материалах нет свободных электронов, переносящих энергию, как в металлах. Тепло здесь передается колебаниями атомов решетки. Квант такого коллективного колебания в физике твердого тела называют фононом.

Когда твердое тело нагревают с одного конца, амплитуда колебаний атомов возрастает. Эти смещения передаются от одного узла кристаллической решетки к другому в виде волн. Способность материала проводить тепло определяется тем, как свободно эти тепловые волны распространяются по объему кристалла и насколько часто они сталкиваются и рассеивают друг друга. За эти процессы отвечают производные математической функции потенциальной энергии более высоких порядков:

1. Вторая производная потенциальной энергии по координатам атомов. В физике ее называют гармонической силовой постоянной. Она определяет, насколько жесткой является связь между атомами, то есть с какой силой система сопротивляется малому смещению. Вторая производная задает спектр собственных частот колебаний решетки и скорость распространения тепловых волн.
2. Третья производная потенциальной энергии. Она описывает так называемый ангармонизм — физическую нелинейность взаимодействия атомов. Если бы силы межатомного притяжения и отталкивания менялись строго линейно в зависимости от расстояния, тепловые волны проходили бы через кристалл без малейших препятствий, а теплопроводность любого твердого тела была бы бесконечно большой. Однако в реальном мире межатомные взаимодействия нелинейны: сильное смещение одного атома деформирует межатомные связи его соседей. Из-за этого тепловые волны сталкиваются, интерферируют, обмениваются энергией и рассеиваются. Третья производная напрямую задает вероятность таких трехфононных столкновений и определяет время жизни каждого отдельного колебания.

Именно в этой точке стандартные нейросетевые модели терпят крах. Поверхность потенциальной энергии, которую формирует нейросеть на основе миллионов внутренних параметров, представляет собой сложную многослойную аппроксимацию. Алгоритм обучали делать точными значения энергии и первой производной — то есть сил. Но при этом вторые и третьи производные внутри нейросетевой функции остаются нескорректированными.

В них возникают локальные математические шероховатости, микроскопические разрывы непрерывности и искажения кривизны. На устойчивость кристалла эти артефакты почти не влияют. Однако, когда физики берут от полученной нейросетью функции вторую и третью производные для расчета динамики решетки, численные погрешности возрастают в геометрической прогрессии. Алгоритм неверно вычисляет время жизни колебаний, завышает вероятность их рассеяния, и итоговый расчет теплопроводности полностью теряет физический смысл.

Фиктивная точность: скрытая компенсация ошибок

Исследователи провели детальное тестирование пяти ведущих мировых фундаментальных моделей с открытым исходным кодом: MACE-MP-0, SevenNet, CHGNet, M3GNet и ORB-v1. Для тестирования авторы использовали контрольную базу данных из 103 бинарных химических соединений, охватывающих 34 элемента периодической таблицы и три важнейших типа симметрии: решетки хлорида натрия, цинковой обманки и вюрцита.

Сопоставление макроскопических результатов выявило парадоксальный феномен. В ряде соединений предсказания нейросетей демонстрировали подозрительно хорошее совпадение с эталонными квантовыми расчетами. Однако позонный анализ показал, что эта макроскопическая точность возникла случайно в результате взаимного погашения грубых внутренних ошибок.

В кристалле теллурида бериллия модель грубо занизила частоты высокочастотных оптических колебаний решетки. Одновременно с этим она столь же сильно переоценила длительность жизни низкочастотных акустических колебаний. При суммировании вклада всех возможных типов колебаний по всему объему кристалла положительные и отрицательные погрешности взаимно уничтожили друг друга. Интегральная цифра на выходе совпала с физическим эталоном. Однако такая модель абсолютно непригодна для практики: стоило изменить моделируемую температуру или приложить к кристаллу внешнее давление, как баланс погрешностей нарушался, и расчетная теплопроводность отклонялась от истины на сотни процентов.

Чтобы исключить фактор случайного совпадения, авторы ввели в материаловедческую практику две строгие метрики:

• Симметричную относительную ошибку (SRE). Она измеряет только макроскопическую погрешность итогового параметра теплопроводности.
• Симметричную относительную среднюю ошибку (SRME). Эта метрика рассчитывается принципиально иначе: алгоритм берет абсолютную разницу между предсказанием нейросети и точным квантовым расчетом для каждого конкретного колебания на каждой отдельной частоте, делит эту величину на сумму предсказанного и эталонного значений, после чего усредняет результат по всему спектру колебаний.

Поскольку значения в формуле берутся по модулю, положительные и отрицательные ошибки больше не могут компенсировать друг друга. Если макроскопическая ошибка модели мала, а микроскопическая средняя ошибка велика, это прямо указывает на то, что модель не понимает физику межатомных сил, а результат получен благодаря случайности.

Тестирование показало фундаментальную закономерность: без специальной доработки все современные базовые нейросети систематически занижают теплопроводность твердых тел. Это происходит из-за эффекта размягчения фононов: искусственный интеллект стабильно недооценивает жесткость межатомных связей для оптических колебаний и завышает скорость их взаимного рассеяния.

За пределами уравнения Больцмана: волновой перенос тепла

Второй критический фактор, искажавший расчеты ученых, крылся в самом математическом аппарате, описывающем тепловой поток.

На протяжении многих десятилетий стандартом в физике твердого тела оставалось уравнение переноса Больцмана. В его основе лежит полуклассическое предположение: тепло переносится колебаниями решетки так, будто фононы — это изолированные физические частицы, которые летят по кристаллу по прямым траекториям с определенной скоростью и время от времени сталкиваются между собой.

Для чистых монокристаллов кремния, германия или алмаза такое описание дает надежные результаты. Однако авторы доказали, что уравнение Больцмана категорически неприменимо ко многим сложным соединениям.

Вместо него физики применили общее квантовое уравнение переноса Вигнера. В рамках вигнеровского подхода полная решеточная теплопроводность строго разделяется на две физически независимые составляющие:

• Корпускулярная проводимость. Это классический перенос тепла, описываемый уравнением Больцмана. Фононы распространяются в объеме кристалла подобно направленному потоку частиц, перенося запас тепловой энергии на расстояние длины своего свободного пробега. Этот механизм преобладает в простых кристаллических структурах.
• Когерентная проводимость. Она описывает принципиально иной квантовый механизм: волновое туннелирование энергии между различными парами колебаний решетки, которые имеют близкие частоты при одинаковом направлении распространения. В этом случае энергия передается без пространственного перемещения волнового пакета.

Расчет тестовой базы данных из 103 соединений привел к важному выводу: примерно в двадцати процентах исследованных кристаллов классическая теория Больцмана терпит полный крах.

Это соединения, обладающие сверхнизкой теплопроводностью — менее двух ватт на метр-кельвин (к ним относятся многие перспективные термоэлектрики и термобарьерные керамики). В таких веществах из-за сложного состава длина свободного пробега колебаний сжимается до расстояний между соседними атомами. Корпускулярное движение тепла практически полностью блокируется.

В этих условиях доминирующим механизмом переноса энергии становится именно вигнеровское квантовое туннелирование между модами. Игнорирование этого процесса приводило к тому, что исследователи пытались обучать нейросети на устаревших формулах, которые сами по себе противоречили квантовой природе изучаемых веществ.

Параметр Грюнайзена: тест на объемную деформацию

Чтобы окончательно подтвердить, что нейросеть воспроизводит реальные межатомные силы, авторы ввели второй независимый параметр проверки — параметр Грюнайзена. Он описывает процесс теплового расширения кристаллической решетки при нагревании и напрямую связывает между собой коэффициент объемного расширения, изотермический модуль упругости, объем ячейки и ее удельную теплоемкость.

Выбор этого параметра обусловлен строгой разницей в математической зависимости от межатомных сил:

1. Теплопроводность рассчитывается при строго фиксированном объеме кристаллической решетки. При этом корпускулярная часть теплопроводности зависит от третьих производных потенциальной энергии обратно квадратичным образом. Иными словами, чем выше значение третьих производных, тем интенсивнее рассеяние и тем ниже способность проводить тепло.
2. Параметр Грюнайзена описывает совершенно другой процесс — реакцию частот колебаний кристалла на изменение его объема (растяжение или сжатие). В рамках теории возмущений этот параметр зависит от третьих производных потенциальной энергии строго линейно и прямо пропорционально.

Таким образом, ученые создали перекрестный тест. Теплопроводность и тепловое расширение исследуют поверхность межатенциальной энергии с противоположных сторон. Если нейросеть просто подогнала численные коэффициенты под ответ, она неизбежно выдаст ошибку либо при проверке теплопроводности при постоянном объеме, либо при проверке параметра расширения при деформации решетки. Точное совпадение обоих параметров одновременно служит неопровержимым доказательством того, что нейросеть выучила физически истинные межатомные силы взаимодействия.

Среди всех исследованных открытых моделей в исходном состоянии наилучшую физическую сбалансированность показала модель MACE-MP-0. Она сумела предсказать теплопроводность в пределах двукратной погрешности для 69% исследованных материалов и параметр Грюнайзена для 67% структур. Однако для инженерного применения такой точности было недостаточно.

Три атомных кадра вместо месяцев расчетов на кластерах

Поняв математическую природу искажений, авторы предложили метод точечной калибровки (дообучения) фундаментальных нейросетей, исключающий необходимость дорогостоящего обучения моделей с нуля.

В качестве показательного примера исследователи выбрали бромид лития. В исходном состоянии фундаментальная модель MACE выдавала для этого кристалла недопустимую погрешность: ошибка расчета теплопроводности достигала 47%, а параметра Грюнайзена — более 20%.

Классический расчет ангармонических свойств такого кристалла квантовыми методами с нуля потребовал бы создания сотен расчетных ячеек со смещенными атомами и занял бы тысячи часов процессорного времени на суперкомпьютере. Кембриджские физики доказали: базовой модели не нужны терабайты новых данных. В ее структуре уже заложена геометрия химических связей элементов таблицы Менделеева. Требуется лишь откалибровать кривизну функции потенциальной энергии в окрестности равновесия.

Для дообучения ученые создали сверхкомпактный набор данных всего из трех конфигураций расчетной ячейки бромида лития, содержащей 512 атомов:

1. Первая конфигурация: элементарная ячейка находится в исходном равновесном объеме, однако координаты всех 512 атомов слегка смещены из идеальных узлов решетки в случайных направлениях по закону Гаусса со среднеквадратичным отклонением всего 0,03 ангстрема. Это математически воспроизводит естественные тепловые смещения атомов при комнатной температуре.
2. Вторая конфигурация: расчетная ячейка подвергнута равномерному всестороннему сжатию на один процент по объему с сохранением тех же тепловых смещений атомов на 0,03 ангстрема.
3. Третья конфигурация: ячейка подвергнута равномерному растяжению на один процент по объему с аналогичным смещением атомов.

Для этих трех состояний выполнили прямой квантовомеханический расчет силами теории функционала плотности, определив точные значения энергии, сил и механических напряжений. Затем модель MACE дообучили на этих трех кадрах на протяжении 600 шагов градиентного спуска.

Результаты калибровки полностью изменили показатели точности:

• Ошибка вычисления теплопроводности бромида лития упала с 47% до рекордных 1,7%.
• Ошибка расчета параметра Грюнайзена сократилась с 20% до 0,5%.
• Температурная зависимость теплопроводности, рассчитанная моделью в широком диапазоне от 100 до 800 Кельвинов с использованием уравнения переноса Вигнера, совпала с реальными экспериментальными данными лабораторных измерений с точностью до десятых долей процента.
• Модель точно воспроизвела температурную зависимость модуля объемной упругости и коэффициента объемного теплового расширения во всем температурном интервале.

Суммарные затраты машинного времени на расчет сократились более чем на три порядка — то есть более чем в тысячу раз по сравнению со стандартным квантовомеханическим моделированием на суперкомпьютерах. Более того, исследователи продемонстрировали, что одну фундаментальную модель можно одновременно калибровать сразу на трех различных химических составах, используя всего по три атомных кадра на каждое вещество, без потери точности для каждого из них.

Новые стандарты цифрового материаловедения

Разработанный физиками метод меняет статус искусственного интеллекта в материаловедении. Он превращает нейросети из вероятностных генераторов красивых гипотез в надежный инструмент количественного инженерного анализа.

Практические последствия этого открытия уже меняют отрасль:

1. Разработанная авторами метрика позонной точности теплопроводности официально включена в состав глобальной платформы оценки физических моделей Matbench Discovery. Теперь создатели любых новых архитектур искусственного интеллекта для химии и физики обязаны верифицировать плавность и физическую строгость высших производных своих потенциалов.
2. Компания Orbital Materials применила эти критерии для проектирования новой версии своей фундаментальной модели Orb-v3, что позволило кардинально повысить гладкость межатомных потенциалов для прикладных задач химической индустрии.
3. Исследовательский центр Microsoft Research использовал родственную методологию на базе нейросетевого потенциала MatterSim для проведения сверхбыстрого виртуального скрининга тысяч неорганических кристаллов в поисках материалов с рекордными свойствами отвода тепла для охлаждения процессоров.

Возможность рассчитывать перенос тепла на квантовом уровне со скоростью нейросетей позволяет начать направленное конструирование материалов, критически важных для технологического суверенитета в стратегических сферах.

Речь идет о высокотемпературных сплавах для ракетных двигателей, долговечных барьерных покрытиях для газовых турбин, компактных термоэлектрических генераторах, превращающих бросовое тепло промышленных печей в электричество, и принципиально новых устройствах нейроморфной электроники, где тепловые потоки и направленные колебания решетки в оксидных пленках используются непосредственно для обработки информации.

Искусственный интеллект способен рассчитывать свойства сложнейших материалов без искажения фундаментальных констант. Однако для этого математические алгоритмы обязаны учитывать гладкость производных высших порядков, а расчетные уравнения — описывать не упрощенную классическую картину, а реальную волновую физику квантового мира.

Источник: Nature Communications