Черная дыра массой всего 40 тонн способна выжить внутри звезды благодаря темной материи

В астрофизике существует класс объектов, чье долголетие само по себе служит точным физическим прибором. Это компактные остатки звездной эволюции: белые карлики и нейтронные звезды. Возраст многих нейтронных звезд, наблюдаемых в виде миллисекундных пульсаров, превышает один миллиард лет. Старейшие белые карлики нашей Галактики остывают уже более десяти миллиардов лет.

Физики-теоретики обратили внимание на строгое следствие этого факта: если определенные модели темной материи верны, эти звезды не должны существовать вовсе. Они должны были разрушиться задолго до текущей эпохи, сколлапсировав в черные дыры из-за внутренних физических процессов.

Исследователи из Манипальского центра естественных наук и Института фундаментальных исследований Тата в Индии разработали аналитическую модель этого явления. Авторы рассчитали, как частицы темной материи накапливаются в недрах компактных звезд, при каких условиях там зарождается микроскопическая черная дыра и сколько времени требуется, чтобы она полностью поглотила родительскую звезду.

Полученные результаты позволили установить одни из самых жестких физических ограничений на фундаментальные параметры тяжелой темной материи, недостижимые для современных наземных лабораторий.

Природа проблемы: асимметричная темная материя

Около восьмидесяти пяти процентов массы всего вещества во Вселенной приходится на темную материю. Она не участвует в электромагнитном взаимодействии: не излучает, не поглощает и не отражает свет. Ее присутствие фиксируется главным образом по гравитационному воздействию на видимые объекты. Однако современные теории предполагают, что частицы темной материи могут обладать чрезвычайно слабым, но ненулевым взаимодействием с обычными протонами и нейтронами — барионами.

В стандартных физических моделях часто рассматривается темная материя, состоящая из частиц и античастиц. При встрече они аннигилируют, превращаясь в гамма-кванты или другие формы энергии.

Существует и альтернативный класс теорий — модель асимметричной темной материи. В ней, подобно тому как в наблюдаемом мире протоны преобладают над антипротонами, частицы темной материи не имеют пары для взаимного уничтожения. Они стабильны и способны накапливаться в ограниченном объеме сколь угодно долго.

Если такие частицы обладают большой массой — от миллиона до ста триллионов гигаэлектронвольт (для сравнения: масса протона составляет примерно один гигаэлектронвольт), их поведение при столкновении со звездным веществом существенно меняется. В обычных звездах плотность материи относительно невелика, поэтому тяжелые частицы пролетают сквозь них без существенного сопротивления. Но компактные звезды представляют собой совсем другую физическую среду.

Компактные звезды как накопители вещества

Белые карлики и нейтронные звезды представляют собой конечные стадии эволюции звезд, исчерпавших запасы термоядерного топлива.

Белый карлик удерживает массу, сопоставимую с массой Солнца, в объеме радиусом около шести тысяч километров — это сравнимо с размерами Земли. Плотность вещества в его недрах достигает миллиарда килограммов на кубический метр. Структуру такого объекта поддерживает давление вырожденного электронного газа.

Нейтронная звезда сжимает массу от полутора до двух солнечных в сферу диаметром около двадцати километров. Плотность ее вещества превышает плотность атомного ядра и составляет более миллиарда миллиардов килограммов на кубический метр.

Когда частица тяжелой темной материи проходит сквозь нейтронную звезду, одного взаимодействия с нейтроном недостаточно, чтобы погасить ее колоссальный импульс. Возникает режим многократного рассеяния: частица последовательно сталкивается со множеством нуклонов, теряя часть кинетической энергии при каждом ударе. В результате ее скорость падает ниже скорости убегания звезды, и частица оказывается гравитационно захваченной.

Далее наступает этап термализации. Захваченные частицы продолжают отдавать остаточную кинетическую энергию окружающему веществу за счет соударений, пока их тепловая скорость не сравняется со скоростью теплового движения нейтронов или атомных ядер.

Потерявшие скорость частицы оседают в гравитационном центре звезды. Там они формируют сверхплотное сферическое ядро, размер которого определяется балансом между звездной гравитацией и тепловым движением самих темных частиц.

Условия образования внутренней черной дыры

Пока звезда движется сквозь галактические объемы темной материи, концентрация захваченных частиц в ее геометрическом центре непрерывно увеличивается. В теоретической астрофизике такой гипотетический объект называют эндопаразитической черной дырой — сингулярностью, развивающейся непосредственно внутри другого астрономического тела.

Для перехода темного ядра в состояние гравитационного коллапса физика требует одновременного выполнения двух критериев:

Во-первых, плотность темного ядра внутри теплового радиуса должна превысить плотность окружающего звездного вещества. Пока обычное вещество плотнее, гравитационный потенциал в центре определяется им. Но как только плотность темных частиц оказывается выше, система переходит в режим самогравитации: ядро начинает сжиматься под действием собственного гравитационного поля.

Во-вторых, общая масса накопленного темного сгустка должна преодолеть квантовый предел устойчивости — аналог предела Чандрасекара. Сжатию вещества противостоит квантовое давление. Для фермионов (частиц с полуцелым спином) сопротивление коллапсу обеспечивает принцип запрета Паули, запрещающий одинаковым частицам находиться в одном квантовом состоянии. Для бозонов (частиц с целым спином) устойчивость обусловлена квантовым соотношением неопределенностей.

Если число накопившихся частиц превосходит расчетный порог, квантовые силы больше не могут удерживать сгусток от сжатия. Происходит гравитационный коллапс темного ядра в точку. В центре звезды возникает микроскопический горизонт событий — зародыш черной дыры.

Масса такого новорожденного объекта напрямую зависит от массы составляющих его частиц: чем тяжелее отдельная частица темной материи, тем меньшее их число требуется для запуска коллапса и тем меньше оказывается начальная масса получившейся сингулярности.

Баланс сил: динамика роста и распада

Появление горизонта событий в центре звезды не означает ее мгновенной гибели. Судьба новорожденной черной дыры определяется строгим математическим балансом трех независимых физических процессов:

Квантовое испарение Хокинга. Согласно квантовой теории поля в искривленном пространстве-времени, любая черная дыра теряет массу путем испускания частиц. Температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе. Чем меньше объект, тем выше его температура и тем интенсивнее идет излучение энергии. Скорость потери массы обратно пропорциональна квадрату текущей массы черной дыры. Для микроскопических объектов этот процесс протекает с огромной мощностью: если объект ничем не подпитывается, он мгновенно испаряется.

Поглощение обычного звездного вещества. Черная дыра стремится расти, захватывая гравитацией окружающие нейтроны или атомные ядра. В макроскопической астрофизике этот процесс описывается теорией сферической аккреции Бонди: скорость захвата вещества прямо пропорциональна плотности среды и квадрату массы поглощающего объекта.

Непрерывное поступление темной материи. Звезда не прекращает движение сквозь галактику. Она захватывает все новые объемы частиц темной материи, которые оседают к центру и стабильно поглощаются черной дырой. Поскольку этот приток регулируется общим объемом всей звезды и внешней концентрацией темной материи в галактической области, скорость темной подпитки постоянна во времени и совершенно не зависит от текущего размера микроскопической черной дыры.

В классических работах при расчетах учитывали только баланс между классической аккрецией Бонди и испарением Хокинга. В такой схеме возникал высокий весовой порог: если черная дыра рождалась с массой менее нескольких сотен миллиардов или триллионов килограммов, излучение Хокинга гарантированно пересиливало приток барионов. Объект испарялся без остатка, а родительская звезда продолжала стабильно существовать.

Однако новое исследование показало, что исключение постоянной подпитки темной материей приводило к принципиальным ошибкам в понимании стабильности микродыр.

Предел гидродинамики и квантовый режим Унру

При исследовании сверхмалых черных дыр возникает проблема применимости законов физики сплошных сред. Классическое гидродинамическое описание Бонди предполагает, что падающее вещество представляет собой непрерывный поток.

Это предположение теряет смысл, когда радиус горизонта событий черной дыры становится меньше среднего расстояния между частицами в центре звезды или сравнивается с дебройлевской длиной волны падающего нуклона.

В квантовой механике любая частица материи обладает волновыми свойствами. Длина волны де Бройля задает пространственный масштаб области, в которой проявляется волновая природа нуклона. Для протона или нейтрона внутри плотной компактной звезды этот масштаб составляет порядка долей фемтометра.

Если масса черной дыры меньше миллиардов килограммов, радиус ее горизонта событий оказывается значительно меньше длины волны падающего нейтрона. Нуклон в этих условиях невозможно рассматривать как материальную точку, падающую в гравитационную воронку. Волновой пакет частицы испытывает дифракцию вокруг микроскопического горизонта событий, и вероятность ее поглощения резко снижается.

Для строгого описания этого явления авторы применили сечение квантового поглощения частиц, выведенное канадским физиком Уильямом Унру:

• В нейтронных звездах квантовый характер взаимодействия снижает скорость поглощения обычного вещества примерно в пять раз по сравнению с классическими формулами гидродинамики.
• В белых карликах из-за иной плотности и тепловых скоростей квантовое подавление аккреции барионов достигает фактора одной миллионной — поглощение обычного вещества замедляется в миллион раз.

Снижение темпа поглощения барионов должно было бы ускорить испарение микроскопической черной дыры. Однако исследователи доказали, что в систему вмешивается непрерывный приток темной материи.

Поскольку этот приток не зависит от квантовых ограничений на поглощение барионов и определяется захватом частиц объемом всей звезды, постоянное поступление темного вещества компенсирует потери от излучения Хокинга на самых ранних, микроскопических этапах существования горизонта событий.

Снижение порога выживания до сорока тонн

Объединив квантовые поправки Унру, классическую гидродинамику Бонди, радиационные потери Хокинга и постоянный приток захваченной темной материи, исследователи вывели замкнутое аналитическое решение уравнения эволюции черной дыры.

Ключевым параметром модели выступает критическая масса зародыша. Это пороговое значение, выше которого суммарная скорость изменения массы становится положительной, то есть приток вещества преобладает над квантовым распадом.

Благодаря непрерывной подпитке темной материей порог выживания новорожденной черной дыры резко снизился:

• Для нейтронных звезд в галактическом диске минимальная масса устойчивого зародыша составила сто миллионов килограммов, а в плотных областях галактического центра — от ста тысяч до миллиона килограммов.
• Для белых карликов в зоне галактического балджа (центрального утолщения Млечного Пути) черная дыра способна выжить и продолжить непрерывный рост при начальной массе всего в сорок тысяч килограммов — около сорока тонн.

Это кардинально меняет картину. Ранее считалось, что объект массой в десятки тонн неизбежно исчезнет из-за излучения Хокинга за ничтожные доли секунды. Новые расчеты показывают: постоянный приток тяжелых темных частиц стабилизирует такой микроскопический объект.

Поглощая темную материю, черная дыра постепенно увеличивает массу, перерастает квантовый порог Унру, подключает гидродинамическую аккрецию обычных барионов и в конечном счете полностью поглощает родительскую звезду, оставляя на ее месте черную дыру звездной массы.

Полное время трансмутации

Время, за которое обычная звезда полностью превращается в черную дыру, авторы называют временем трансмутации. Оно складывается из двух последовательных этапов:

1. Время формирования. Период, в течение которого звезда движется сквозь галактическое гало и постепенно накапливает в своем ядре массу темной материи, достаточную для преодоления квантового предела устойчивости. Это время зависит от сечения взаимодействия темных частиц с нуклонами, массы отдельной частицы и концентрации темной материи в окружающей области космоса.
2. Время гравитационного поглощения. Период, за который сформировавшаяся черная дыра увеличивает свою массу от критического зародыша до массы всей звезды.

Математический анализ показал характерную особенность времени поглощения: когда начальная масса сформированной черной дыры лишь незначительно превышает критическую массу выживания, скорость роста на первых порах близка к нулю. В строгом математическом решении возникает логарифмическая расходимость — при начальной массе, точно равной критической, время поглощения формально стремится к бесконечности.

Однако если начальная масса превосходит критический порог хотя бы на небольшую величину, темп аккреции быстро нарастает. Период полного поглощения звезды сокращается до астрономически малых величин — сотен тысяч или миллионов лет, что ничтожно мало по сравнению со временем жизни самой звезды.

Астрофизические данные против подземных детекторов

Из построенной модели следует однозначный логический вывод. Астрономы уверенно фиксируют старые пульсары и холодные белые карлики в регионах с подтвержденной высокой плотностью темной материи.

Если бы частицы темной материи эффективно взаимодействовали с барионами, время их накопления до критического значения было бы меньше миллиарда лет. В таком случае наблюдаемые нами древние пульсары и белые карлики прекратили бы свое существование задолго до сегодняшнего дня.

Тот факт, что эти звезды существуют и не демонстрируют признаков гравитационного коллапса, позволяет строго ограничить допустимые свойства темной материи: время трансмутации обязано превышать наблюдаемый возраст этих объектов (более миллиарда лет для пульсаров и более десяти миллиардов лет для белых карликов).

Этот метод проверки фундаментальной физики принципиально превосходит возможности наземных экспериментов в области сверхтяжелых частиц:

Наземные установки прямого поиска, такие как подземный детектор LUX-ZEPLIN в США, ищут темную материю с помощью резервуаров со сжиженным ксеноном, регистрируя редкие акты отдачи атомных ядер.

Однако чувствительность любых лабораторных установок неизбежно ограничена при поиске частиц высокой массы. Если частицы обладают огромной массой, их физическая концентрация в околоземном пространстве крайне мала: при фиксированной средней плотности гало в единице объема содержится совсем немного таких тяжелых объектов. Вероятность того, что тяжелая частица попадет в подземный резервуар объемом несколько кубических метров за время эксперимента, чрезвычайно мала.

Компактные звезды работают иначе. Нейтронная звезда представляет собой природную сферу ядерной плотности радиусом более десяти километров. Белый карлик охватывает объем в миллионы раз больше. Эти тела накапливают статистику столкновения частиц непрерывно на протяжении миллиардов лет.

Расчеты показали: стабильность старых пульсаров и белых карликов исключает возможность взаимодействия тяжелых частиц темной материи с обычными нуклонами выше определенных ультрамалых значений сечения рассеяния. Границы, полученные индийскими теоретиками для диапазона масс от миллиона до ста триллионов гигаэлектронвольт, оказались на много порядков строже пределов, доступных современным лабораторным установкам на Земле.

Значение работы для физики частиц

Разработанная модель связывает квантовое поведение микроскопических гравитационных объектов с макроскопической динамикой звездных систем и указывает на фундаментальные выводы для физики за пределами Стандартной модели:

Либо вероятность рассеяния сверхтяжелых частиц темной материи на обычном веществе исчезающе мала, либо темная материя обладает свойствами самоотталкивания. Если между самими темными частицами действуют силы отталкивания, это может препятствовать сжатию центрального сгустка и блокировать образование сингулярности.

Кроме того, модель описывает случай, когда черная дыра образуется с массой чуть ниже критического порога. В этой ситуации преобладает испарение Хокинга: микроскопический объект распадается внутри звезды, передавая свою энергию окружающему веществу в виде тепла. Это открывает перспективу для наблюдательной астрономии: регистрация аномально нагретых старых белых карликов в зонах высокой концентрации темной материи может послужить прямым свидетельством регулярного квантового распада таких субмикроскопических объектов.

Аналитическое описание процессов внутри пульсаров и белых карликов продемонстрировало, что древние звездные остатки служат важнейшими индикаторами свойств микромира. Их непрерывное и спокойное свечение очерчивает границы, за пределы которых современные теории строения Вселенной выйти уже не могут.

Источник: arXiv