Центр массы Земли смещается вдвое меньше, чем считалось: ученые раскрыли причину ошибки спутников

Земля не является абсолютно твердым объектом с неизменным центром. На ее поверхности непрерывно перемещаются колоссальные объемы вещества: тает и выпадает снег, текут реки, испаряется влага, меняется давление воздушных масс. Из-за этого центр тяжести всей планеты постоянно смещается относительно ее твердой поверхности.

Это смещение невелико и составляет всего несколько миллиметров в год. Однако на протяжении последних двадцати лет в геофизике существовало серьезное противоречие. Два главных метода космических наблюдений давали результаты, которые различались более чем в два раза. Спутниковые лазерные дальномеры показывали годовое смещение центра массы величиной в 11 миллиметров, а спутники гравитационной разведки фиксировали всего 4,2 миллиметра.

Исследовательская группа из Лаборатории реактивного движения NASA (JPL) совместно с учеными из университетов Невады и Монтаны, а также Немецкого исследовательского центра геонаук (GFZ) нашла причину этой ошибки. Оказалось, что прежние расчеты не учитывали локальное проседание земной поверхности под весом воды и снега непосредственно в местах установки измерительных приборов. Созданный исследователями метод позволил устранить противоречие и с высокой точностью описать сезонный баланс массы планеты.

Два разных центра одной планеты

Чтобы понять суть проблемы, необходимо разделить понятия, которыми оперируют специалисты по геодезии. У планеты есть два разных центра:

1. Центр масс (Center of Mass, или CM). Это общий центр тяжести планеты. Он учитывает массу всей твердой Земли, а также массу океанов, подземных вод, ледников и всей атмосферы. Траектории искусственных спутников на орбите определяются исключительно положением этой точки.
2. Центр фигуры (Center of Figure, или CF). Это геометрический центр внешней твердой поверхности планеты. Если взять координаты всех точек суши и океанического дна и вычислить их среднее пространственное положение, получится центр фигуры.

Земная кора и мантия не обладают абсолютной жесткостью. Твердые породы ведут себя упруго: при увеличении нагрузки на поверхность они сжимаются и прогибаются вниз, а после снятия нагрузки распрямляются обратно.

Когда в одном полушарии накапливаются сотни миллиардов тонн снега или дождевой воды, происходит два одновременных процесса. Во-первых, общий центр масс всей Земли (CM) смещается в сторону появившейся дополнительной массы. Во-вторых, земная кора под этой тяжестью проседает, а на противоположной стороне планеты, потерявшей воду из-за испарения или стока, поверхность слегка приподнимается. В результате центр геометрической формы (CF) сдвигается в противоположном направлении.

Расстояние между центром масс и центром фигуры непрерывно меняется в течение года. Геодезисты называют это вектором смещения CF-CM.

Приборы и методы: лазерные станции против гравиметрии

Для измерения положения центра Земли ученые используют два независимых класса космических инструментов.

Первый метод — спутниковая лазерная дальнометрия (SLR, Satellite Laser Ranging). На поверхности Земли построена сеть телескопов, которые посылают короткие лазерные импульсы к специальным спутникам LAGEOS-1 и LAGEOS-2. Эти спутники представляют собой тяжелые металлические сферы диаметром 60 сантиметров, покрытые зеркальными уголками. У них нет двигателей, электроники или солнечных батарей. Они движутся по высоким круговым орбитам (около 5900 километров над Землей), где влияние атмосферного торможения сведено к нулю.

Полет спутников LAGEOS зависит только от гравитационного поля планеты. Измеряя время, за которое лазерный луч доходит до спутника и возвращается обратно в телескоп, ученые определяют расстояние до аппарата с миллиметровой точностью. Поскольку орбита спутника привязана к центру масс всей планеты (CM), лазерные измерения позволяют рассчитать координаты наземных телескопов относительно этого гравитационного центра.

Второй метод — спутниковая гравиметрия. С 2002 по 2017 год на орбите работала миссия GRACE, а с 2018 года ее задачи продолжает комплекс GRACE Follow-On. Эта система состоит из двух одинаковых спутников, летящих друг за другом по одной траектории на высоте около 450 километров на расстоянии примерно 220 километров друг от друга. Микроволновые и лазерные приборы непрерывно измеряют дистанцию между двумя аппаратами с точностью до десятых долей микрометра.

Когда первый спутник подлетает к региону с повышенной массой (например, к крупному леднику или району, где прошли сильные дожди), местная гравитация слегка притягивает его вперед, и расстояние между спутниками увеличивается. Затем ту же область пролетает второй аппарат, и дистанция снова сокращается. На основе этих изменений расстояния геофизики строят ежемесячные карты распределения массы по всей поверхности Земли.

Зная, сколько воды скопилось на континентах и в океанах, можно с помощью формул механики рассчитать, на сколько миллиметров должен сместиться общий центр масс планеты.

Противоречие в одиннадцать миллиметров

Когда исследователи сравнили результаты двух методов, возникло фундаментальное несовпадение.

В международных системах отсчета ITRF2008 и ITRF2014, которые формировались на основе лазерных измерений спутников LAGEOS, сезонное смещение центра фигуры относительно центра массы вдоль оси вращения Земли (ось Z, линия Север — Юг) составляло 11 миллиметров.

Гравиметрические карты GRACE показывали для этой же полярной оси величину всего в 4,2 миллиметра.

Разница более чем в два с половиной раза означала серьезную ошибку в расчетах. Если бы данные лазерных станций были верны, это означало бы, что между Северным и Южным полушариями каждый год перемещается объем воды, который не фиксируется никакими климатическими и гидрологическими приборами. Научное сообщество разделилось: специалисты по лазерным измерениям отстаивали точность своих орбит, а исследователи гравитационных полей указывали на отсутствие источников такой огромной массы.

В чем заключалась ошибка старых расчетов

Авторы нового исследования детально проанализировали алгоритмы, по которым обрабатывались данные лазерных измерений, и выявили причину искажений.

Вычислить положение центра фигуры (CF) прямым путем невозможно. На планете нет приборов, способных одномоментно измерить координаты каждого квадратного километра суши и дна океанов. Поэтому геодезисты использовали упрощение: они брали координаты всех доступных наземных лазерных станций и находили их среднюю точку. Это значение называлось центром геодезической сети (CN, Center of Network) и принималось равным центру фигуры всей планеты (CF).

В этой логике крылись две серьезные методологические проблемы:

1. Неравномерное размещение станций. Станции лазерной дальнометрии — это дорогие оптические комплексы. Более половины действующих станций высокого качества исторически построено на территории Западной Европы и Северной Америки. В Южном полушарии таких станций мало, а на поверхности Мирового океана, занимающего 71 процент площади планеты, их нет вовсе.
2. Локальный прогиб земной коры. Зимой в Северном полушарии на равнинах Канады, Скандинавии и Сибири ложится снег. Одновременно из-за охлаждения воздуха возрастает атмосферное давление над континентами. Миллиарды тонн снега и холодного воздуха давят на твердую поверхность. Земная кора под этим весом прогибается вниз на 5-15 миллиметров.

Поскольку большинство лазерных станций находится в Европе и Северной Америке, зимой они опускались вниз под действием локальной сезонной нагрузки. Прежние алгоритмы воспринимали это синхронное опускание станций как сдвиг геометрического центра всей планеты в сторону Южного полюса.

Приборы фиксировали реальное проседание грунта в местах своей установки, но математическая модель ошибочно считала это смещением всей Земли как твердого тела.

Метод предварительной разгрузки: алгоритм eCF

Исследователи из NASA JPL предложили изменить последовательность вычислений. Вместо простого усреднения координат станций они разработали методику eCF (elastic-corrected Center of Figure) — вычисление центра фигуры с предварительным устранением локальных упругих деформаций.

Авторы применили следующую математическую схему:

1. На основе глобальных гидрологических и метеорологических моделей было рассчитано, какое именно давление испытывает земная кора в точке расположения каждой конкретной станции день за днем. Для учета давления воздуха использовали данные Европейского центра среднесрочных прогнозов погоды (ECMWF).Для учета перераспределения воды внутри океанов использовали океаническую модель Института метеорологии Макса Планка (MPIOM).Для учета массы снега, грунтовых вод и таяния ледников использовали ежемесячные гравитационные карты спутников GRACE.
2. На основе уравнений теории упругости исследователи рассчитали, на сколько миллиметров должна проседать или подниматься поверхность в точке каждой обсерватории под действием этой комбинированной нагрузки.
3. Полученную величину локального прогиба вычли из фактических временных рядов координат станций.
4. Только после того, как смещения, вызванные локальным весом воды и воздуха, были удалены, исследователи усреднили оставшиеся координаты станций и определили положение центра фигуры (eCF).

Смысл метода заключается в том, что после математического удаления локального проседания грунта любая станция — независимо от того, находится она в Альпах или в центре австралийской пустыни, — начинает показывать одинаковое глобальное смещение центра фигуры относительно центра массы. Необходимость иметь идеально равномерную сетку станций по всей планете исчезла.

Авторы также применили второй независимый набор данных, полученный группой геодезистов под руководством Брюса Хейнса. В нем использовались данные 145 станций GPS, сигналы спутников лазерной локации и измерения низкоорбитальных спутников (Jason и GRACE), оснащенных приемниками GPS.

Результаты расчетов показали полное схождение:

• Новая лазерная оценка (eCF на базе ILRS2020),
• Комбинированная спутниковая оценка (GPS + низкоорбитальные аппараты),
• Новейшая международная координатная модель ITRF2020,
• Гравиметрические расчеты по данным миссии GRACE

сошлись с точностью до 2,5 миллиметра по всем трем пространственным координатам. Проблема расхождения данных, длившаяся двадцать лет, была полностью закрыта.

Как распределяется подвижная масса планеты

После исправления методологической ошибки ученые смогли точно рассчитать вклад каждого природного резервуара в сезонное перемещение центра массы Земли.

Суммарный объем воды, который ежегодно перемещается между континентами и Мировым океаном, составляет 6,3 x 10¹⁵ килограммов (6300 миллиардов тонн). Это перемещение вызывает колебание среднего уровня Мирового океана с размахом в 17,3 миллиметра.

Перераспределение массы раскладывается по трем пространственным направлениям:

Ось Z (направление Север — Юг вдоль оси вращения)

Амплитуда колебаний составляет 4,2 миллиметра.

• Максимум смещения на север: февраль — март. В это время масса снега в Евразии и Северной Америке достигает пика, концентрируя около 3600 миллиардов тонн воды. Это смещает центр массы планеты на 3,3 миллиметра к северу. Плотный холодный воздух зимнего периода добавляет дополнительное смещение, причем пик атмосферного давления наступает раньше — в конце декабря.
• Смещение на юг: октябрь. Талые весенние и летние воды через русла рек попадают в океан. Поскольку основная часть площади океанов сосредоточена в Южном полушарии, возросшая масса океанической воды перетягивает центр тяжести планеты на юг.

Ось Y (экваториальная линия, направленная от нулевого меридиана на восток в точку 90° в.д.)

Амплитуда колебаний составляет 6,0 миллиметров. Это самое мощное смещение среди всех трех осей.

• Бассейн реки Амазонки: В апреле сезон тропических ливней насыщает почву и речную сеть Амазонии, удерживая до 2400 миллиардов тонн воды. Это смещает центр тяжести планеты в сторону Южной Америки (в отрицательном направлении оси Y) на 2,2 миллиметра.
• Азиатские муссоны: Спустя пять месяцев, в сентябре, муссонные дожди приносят около 600 миллиардов тонн воды в бассейны рек Ганг, Брахмапутра и Меконг. Эта масса смещает центр тяжести в обратном направлении (в положительную сторону оси Y). Дополнительный вклад вносит сезонное изменение плотности атмосферы над Евразией в зимний период.

Ось X (экваториальная линия, проходящая через нулевой меридиан: Атлантика — Тихий океан)

Амплитуда колебаний составляет 3,2 миллиметра.

• В этом направлении определяющую роль играют процессы в океанах, а не на суше. В августе масса воды в Тихом океане существенно возрастает по сравнению со среднегодовыми значениями. Поскольку Тихий океан является крупнейшим водным бассейном планеты, скопление воды в его акватории смещает общий центр массы системы в направлении Тихого океана.

Практическое значение: зачем нужна миллиметровая точность

Смещение центра тяжести на несколько миллиметров незаметно для повседневной жизни человека, но критично для современных технологий измерения Земли.

Начало координат Международной земной опорной системы (ITRF) привязано именно к центру массы Земли (CM). К этой системе координат жестко привязаны:

• Орбиты спутников навигационных систем (GPS, ГЛОНАСС, Galileo);
• Траектории полета научных и телекоммуникационных космических аппаратов;
• Спутниковые альтиметры, измеряющие высоту морской поверхности.

Сегодня глобальный уровень Мирового океана поднимается из-за изменений климата со скоростью примерно 3,5 миллиметра в год. Чтобы надежно фиксировать этот подъем и отличать реальное увеличение объема воды от погрешностей самих космических аппаратов, опорная система координат должна обладать точностью измерений выше одного миллиметра за десятилетие.

Если начало координат системы отсчета искусственно колеблется с неучтенной ошибкой в 5-7 миллиметров, это вносит системные искажения во все климатические модели. Спутниковые альтиметры могут показывать ложный подъем уровня океана в одном регионе и ложное падение в другом просто из-за того, что координатный центр отсчета неверно привязан к телу планеты.

Аналогичные проблемы возникали при оценке скорости таяния ледниковых щитов Гренландии и Антарктиды, где скорость вертикального движения скального основания под ледниками составляет несколько миллиметров в год.

Работа исследовательской группы доказала, что показания спутников гравиметрии GRACE, лазерных дальномеров и геодезических приемников согласуются между собой. Твердая кора планеты реагирует на перераспределение воды и воздуха строго в соответствии с законами механики деформируемого твердого тела. Учет этой реакции позволил создать устойчивую систему координат, необходимую для контроля глобальных природных процессов.

Источник: Geophysical Journal International